36 УДК 539.3 К ПОСТРОЕНИЮ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН А.Б. <...> Шешенин2 В работе построены нелинейные уравнения движения ортотропной пластины на основе трехмерных нелинейных уравнений теории упругости. <...> Полученная модель пластины обеспечивает высокую точность, что продемонстрировано в статике на примере задачи Б.Ф. Власова о действии синусоидальной нагрузки на шарнирно закрепленную плиту. <...> В связи с развитием высокопрочных конструкционных материалов из композитов возникают задачи, требующие построения более точных уравнений движения анизотропных пластин [1, 2]. <...> В настоящей работе на основе нелинейной трехмерной теории выводятся уравнения движения ортотропных пластин постоянной толщины. <...> Напряженное состояние упругого тела, находящегося под действием системы объемных и поверхностных сил, с учетом геометрической нелинейности в декартовой системе координат Ox1x2x3 описывается следующими уравнениями движения в начальной области [3]: (δik +Ui,k)Skj,j +Xi −ρ0 ¨ Ui =0. <...> Используются следующие линейные определяющие соотношения между компонентами второго тензора напряжений Пиолы–Кирхгофа Sij и тензора деформаций Лагранжа–Грина Eij: Sij = CijklEkl, (2) что соответствует большим прогибам пластины, но малым деформациям. <...> Нелинейные геометрические соотношения между Eij и компонентами вектора перемещений Ui имеют вид Eij = 1 2 (Ui,j +Uj,i +Uk,iUk,j). <...> Начальные условия в случае динамики: Ui|t=0 = U0 i , U˙ i|t=0 = V 0 (δik +Ui,k)SkjNj|Σ = S0 i , веденных уравнениях U0 поверхностная нагрузка, Nj есть внешняя нормаль к недеформированной поверхности, ρ0 — плотность в начальном состоянии, Cijkl — упругие ортотропные модули. <...> Граничные условия на боковой поверхности не используются при выводе уравнений пластины. i = q(x1,x2,t)δi3; нижняя поверхность пластины x3 = −h/2 свободна, т.е. S0 i , V 0 i характеризуют начальные условия, Xi — объемные силы, S0 i =0. <...> 2Шешенин Сергей Владимирович — доктор физ.-мат. наук, проф. каф. механики композитов мех.-мат. ф-та МГУ <...>