46 Краткие сообщения УДК 510.6 КОНТИНУАЛЬНОСТЬ РЕШЕТКИ РАСШИРЕНИЙ МОДАЛЬНОЙ ЛОГИКИ ДВУХ ОТНОШЕНИЙ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ М.М. <...> Измайлов1 что мощность решетки расширений логики двух отношений эквивалентности Ext(S5⊗S5) является континуумом. <...> Ключевые слова: модальная логика, соединение логик, расширения логик, логика отношения эквивалентности. <...> A continuum of different modal logics over S5 ⊗ S5 is constructed in the paper, which proves that the capacity of the lattice of all normal extensions of the logic of two equivalence relations Ext(S5⊗S5) is a continuum. <...> Key words: modal logic, fusion of logics, extensions of logics, logic of equivalence relation. <...> В работе Волтера [1] доказывается вложимость расширений логики T в расширения логики S5 ⊗ L,где L — логика двухэлементной рефлексивной цепи. <...> Для произведения S5 Ч S5 также известно, что решетка расширений этой логики состоит из счетного числа логик, которые к тому же конечно-аксиоматизируемы [2]. <...> Для логики S5 ⊗ S5 вопрос о мощности решетки ее расширений оставался открытым. <...> В данной работе мы докажем, что решетка расширений модальной логики S5⊗S5 имеет мощность континуума. <...> Напомним, что набор формул L называется логикой, если он содержит все тавтологии и замкнут относительно правил вывода modus ponens и подстановки. <...> Модальная логика L называется нормальной, если она содержит аксиому AK = (p→q)→(p→q) и замкнута относительно правила -введения: если φ ∈ L,то φ ∈ L. <...> Оценка V на шкале Крипке (W,R1,. ,Rn) — это функция, которая каждой переменной ставит в соответствие подмножество W. <...> Модель Крипке — это шкала Крипке с оценкой на ней. <...> Истинность формул определяется по индукции следующим образом: M,x iφ ⇔∀y ∈W(xRiy ⇒M,x φ). <...> M,x φ ∨ ψ ⇔M,x φ или M,x ψ, M,x ¬φ⇔M,x φ, M,x ⊥, Говорят, что формула φ общезначима в мире x шкалы Крипке F, если для любой оценки V на этой множество <...>