Спектральная функция сингулярного дифференциального оператора порядка 2m // Изв. <...> Поступила в редакцию 15.10.2010 УДК 519.21 ОПТИМАЛЬНАЯ СТРАТЕГИЯ ПЕРЕСТРАХОВАНИЯ ЭКСЦЕДЕНТА УБЫТКА А. Н. <...> Громов1 В работе описывается поиск оптимальной стратегии перестрахования эксцедента убытка методами динамического программирования. <...> Страховая компания моделируется с помощью составного пуассоновского процесса, а договор эксцедента убытка определяется уровнем собственного удержания и шириной лейера. <...> Оптимальная вероятность неразорения находится из соответствующего уравнения Гамильтона–Якоби–Беллмана и доказывается существование оптимальной стратегии перестрахования. <...> Приводятся примеры для убытков, распределенных экспоненциально, логнормально и по Парето. <...> Ключевые слова: перестрахование, динамическое программирование, уравнение Гамильтона–Якоби–Беллмана, теорема об измеримом выборе. <...> Dynamic programming technique is applied to find the optimal strategy for the dynamic XL reinsurance. <...> We consider a risk process modelled by a compound Poisson process and the excess of loss reinsurance determined by the retention level and layer. <...> We find the optimal survival probability as a solution to corresponding HJB equation and show the existence of the optimal reinsurance strategy. <...> Рассматривается классическая модель Крамера–Лундберга страховой компании: моменты (Ti) поступления требований образуют пуассоновский поток интенсивности λ, размеры выплат Wi — независимые, неотрицательные, одинаково распределенные случайные величины с абсолютно непрерывной функцией распределения F(x); Nt — число требований на отрезке [0,t]. <...> Пусть скорость поступления страховых премий равна c, причем она содержит нагрузку безопасности, т.е. c>λE[Wi]. <...> Тогда капитал Rt страховой компании в момент t при отсутствии перестрахования равен Rt = s+ct− i=1 Nt Wi, где R0 = s — начальный капитал. <...> Пусть перестраховочная премия рассчитывается по принципу среднего с положительной нагрузкой θ> 0. <...> При этом предполагается, что нагрузка θ такова, что (1+θ)λE[Wi] >c, так как в противном случае цедент мог бы перестраховать весь свой риск и при <...>