В этих условиях, как показано в [3], матрица A определяет линейный ограниченный оператор A : l2(Zd) → l2(Zd), причем Alq(Zd) −2a(0). <...> Если через δ0, как обычно, обозначить вектор-столбец Тогда асимптотическое поведение числа частиц в произвольном узле Zd в этой модели будет определяться структурой спектра линейного самосопряженного оператора H = A+β∆0, где параметр β характеризует интенсивность источника. <...> Через p(t, x, y) обозначается переходная вероятность случайного блуждания, т.е. вероятность того, в пространстве l2(Zd), отвечающий функции δ0(·) на Zd, которая принимает единичное значение в начале координат и обращается в нуль в остальных точках, то бесконечномерную матрицу с единственным единичным элементом, соответствующим точке x =0 на решетке Zd, можно представить как ∆0 = δ0δT нородности случайного блуждания для матрицы A выполнены условия y∈Z |a(x, y)| = x∈Z |a(x, y)| = 0 . что в момент t 0 частица находится в точке y при условии, что при t =0 она находилась в точке x. <...> При этом вероятность возвращения в источник p(t, 0) := p(t, 0, 0) удовлетворяет обратному уравнению Колмогорова [3]. <...> Как показано в [5], одним из ключевых факторов при доказательстве предельных теорем в модели I является монотонность вероятности p(t, 0). <...> Это свойство доказано в работах [5, 6] методом преобразований Фурье уравнений, описывающих динамику p(t, 0). <...> Доказательство леммы 3.3.5 в [3] опирается на стандартное в спектральной теории самосопряженных операторов представление оператора-функции как задачу Коши в банаховом пространстве l2(Zd) [3]. <...> Из (1) и неравенства Ax,x 0, x ∈ l2(Zd),в[3, eAt в виде операторного интеграла Стилтьеса по спектральному разложению оператора A [7, 8]. <...> Модель II была впервые исследована, по-видимому, в [6] для критического ветвящегося случайного A2 = A−∆0A+ (α−1) a(0) ∆0A. сопоставимых терминах, а асимптотическое поведение числа частиц в источнике в модели II определяется структурой спектра линейного <...>