К теории радикалов в структурно упорядоченных кольцах // Матем. заметки. <...> Поступила в редакцию 29.04.2009 УДК 519.21 МОНОТОННОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ ВОЗВРАЩЕНИЯ В ИСТОЧНИК В МОДЕЛЯХ ВЕТВЯЩЕГОСЯ СЛУЧАЙНОГО БЛУЖДАНИЯ Е. Б. <...> Яровая1 Рассматриваются две модели ветвящегося случайного блуждания по многомерной решетке с размножением и гибелью частицв одном из ее узлов — источнике ветвления. <...> В первой модели случайное блуждание предполагается симметричным, а во второй это свойство нарушается из-за введения параметра, позволяющего усилить степень преобладания свойства ветвления или блуждания в источнике. <...> Доказана монотонность вероятности возвращения в источник для второй модели, являющаяся ключевым свойством при анализе ветвящихся случайных блужданий. <...> Ключевые слова: ветвящиеся случайные блуждания, вероятность возвращения в источник, монотонность. <...> The paper deals with two models of a branching randomwalk on amultidimensional lattice with birth and death of particles at a single site, the source of branching. <...> In the first model the underlying randomwalk is assumed to be symmetric. <...> In the second one an additional parameter is introduced to intensify artificially prevalence of branching or walk at the source. <...> The monotonicity of the return probability into the source is proved for the second model which is a key property in the analysis of branching random walks. <...> Key words: branching random walks, return probability, monotonicity. ным временем по решетке Zd и одним источником ветвления, расположенным в начале координат, была исследована в работах [1–4]. <...> Случайное блуждание частиц определяется бесконечномерной матрицей переходных интенсивностей yarovaya@mech.math.msu.su. <...> Модель симметричного ветвящегося случайного блуждания с непрерывA = a(x, y)x,y∈Zd и предполагается симметричным: a(x, y)= a(y,x), однородным: a(x, y)= a(0,y −x)= 1Яровая Елена Борисовна — канд. физ.-мат. наук, доцент каф. теории вероятностей мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: = (P + I)/P.Так как R/P ∈K и вестн. моск <...>