№2 Математика УДК 517.52 О СВОЙСТВАХ СРЕДНИХ ЧЕЗАРО ДВОЙНЫХ РЯДОВ ФУРЬЕ А.М. <...> Дьяченко1 Поведение в точке частичных сумм и средних Чезаро тригонометрических рядов Фурье исследовалось во многих работах. <...> В настоящей статье изучается поведение в точке (x0,y0) прямоугольных чезаровских средних для ограниченных на квадрате [−π;π]2 функций f(x, y), удовлетворяющих условию |f(x0 + s, y0 + t) − f(x0,y0)| ρ(√s2 +t2)α при некотором α ∈ (0, 1) и для всех s и t. <...> Поведение в точке частичных сумм и средних Чезаро тригонометрических рядовФурье исследовалось ограниченных на квадрате [−π;π]2 функций f(x, y), удовлетворяющих условию |f(x0 +s, y0 +t)−f(x0,y0)| C(s2 +t2)α рядом Фурье для функции f(x) ∈ L∞(Td) называют ряд k Определение 1. <...> В настоящей работе изучается поведение в точке (x0,y0) прямоугольных чезаровских средних для 3 при некотором α ∈ (0, 1) и для всех s и t. <...> №2 Если ряд uν является тригонометрическим рядом Фурье функции f(x) ∈ L∞([−π,π]), то чезаровское (C,β)-среднее этого ряда будем обозначать через σβ n(x; f). средних выполняется соотношение В книге А. <...> Данные определения и предложения можно без труда обобщить на двумерный случай (см., например, [7]). <...> При этом эти постоянные могут быть различными в разных ситуациях. каждому переменному функция f(x, y) измерима, ограничена, определена на квадрате T2 ивнекоторой точке (x0,y0) для всех s и t удовлетворяет условию 2. <...> Теорема о свойствах средних Чезаро двойных рядов Фурье. <...> Так как оценки для I1,I2,I3,I4 проводятся аналогичным образом, то достаточно привести оценку для I4. <...> Тогда существует такая положительная постоянная C(β), зависящая лишь от β, что при любом натуральном числе n 8 для функции fn(x, y)=sgnKβ n(x)X[π n,n((0, 0); fn) C0(β) nβ . при (x, y) ∈ T2, где XE(u) — характеристическая функция множества E, справедлива оценка σβ Доказательство. <...> Оценка сразу <...>