10 УДК 517.518 О КОЭФФИЦИЕНТАХ ФУРЬЕ ФУНКЦИЙ ИЗ МНОГОМЕРНЫХ КЛАССОВ ОГРАНИЧЕННОЙ Λ-ВАРИАЦИИ А.Н. <...> Бахвалов1 Получены оценки тригонометрических коэффициентов Фурье функций, принадлежащих многомерным классам ограниченной Λ-вариации, а также функций, непрерывных по Λ-вариации. <...> В некоторых случаях показана неулучшаемость этих оценок по порядку. <...> Будем обозначать через C абсолютные постоянные, а через C(·) — величины, зависящие лишь от перечисленных в скобках параметров (необязательно одинаковые в различных случаях). <...> Для последовательностей {an} и {bn} будем писать an ∼ bn, если существует конечный положительный предел отношения an ких, что In ⊂ I.Если E ⊂ I — некоторое множество, то через Ω(I \ E) обозначим множество тех систем из Ω(I), для которых концы интервалов не попадают в E. <...> Рассмотрим функцию f(x) на Rm.При m =1 положим f(I1)= f(b1) − f(a1); если для функции m−1 переменных уже определено выражение f(I1 Ч. <...> Обозначим |γ| = p, |ξ| = m − p.Если x =(x1,. ,xm), то через xγ будем обозначать элемент Rp, состоящий из компонент xj, j ∈ γ, а для параллелепипеда I = Ij через Iγ будем обозначать j=1 m значениях xξ будем обозначать f(Iγ,xξ). <...> Скажем, что неубывающая последовательность положительных чисел Λ= {λn} задает класс функций ограниченной Λ-вариации (класс Ватермана), если ∞ параллелепипед j∈γ рассматриваем только такие Λ и множество последовательностей Λ, удовлетворяющих перечисленным условиям, будем обозначать через L.Частные суммы 1 n=1 {λk}∞ сительно переменных x1,. ,xm по параллелепипеду ∆=∆1 Ч. <...> Смешанное приращение f как функции аргументов xγ на Iγ при фиксированных Все рассматриваемые промежутки предполагаются невырожденными. <...> Для промежутка I на прямой через Ω(I) обозначим множество всех конечных систем попарно непересекающихся интервалов {In},таbn при n→∞. вестн. моск. ун-та. сер. <...> Множество функций, для которых она конечна, называется классом (Λ1,. ,Λm)-ограниченной вариации на ∆, если для любого непустого множества γ = {j1,. ,jp}⊂{1,.,m} и для любого jk ∈ γ выполнено <...>