МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе, профессор ___________П.Б. Акмаров «____» __________ 2015 г. О.В. Кузнецова ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Практикум для экономических направлений бакалавриата и специалитета Ижевск 2015 УДК 512.64+514.12(076.5) ББК 22.143+22.151.5я73 К 89 Учебное пособие составлено на основе Федеральных Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования, утверждённых 21.12.2009 г., 20.05.2010 г., 14.01.2011 г. Рассмотрено и рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом ФГБОУ ВО Ижевская ГСХА, протокол № ____ от _______2015 г. Рецензенты: Н.А. Алексеева – доктор экономических наук, профессор кафедры экономического анализа и статистики ФГБОУ ВО Ижевская ГСХА. <...> Н.В. Хохряков – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики ФГБОУ ВО Ижевская ГСХА. <...> Практикум для экономических направлений бакалавриата и специалитета : учеб. пособие / О.В. Кузнецова. <...> Пособие дополняет лекционный материал, предназначено для аудиторной и самостоятельной работы студентов экономических направлений бакалавриата и специалитета. <...> Решение систем линейных уравнений с помощью определителей (метод Крамера) ………. <...> Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы (матричный метод) и методом Гаусса … <...> Линейная алгебра – это часть математики, изучающая системы линейных уравнений, определители и матрицы, линейные (векторные) пространства. <...> Аналитическая геометрия – изучает свойства геометрических фигур с помощью алгебры (прямоугольные координаты, полярные координаты, прямая на плоскости, кривые 2-го порядка, прямая и плоскость в пространстве). <...> 4-го и более порядка: метод разложения по элементам строки (или столбца) или приведение определителя к треугольному или диагональному <...>
Линейная_алгебра_и_аналитическая_геометрия.pdf
УДК 512.64+514.12(076.5)
ББК 22.143+22.151.5я73
К 89
Учебное пособие составлено на основе Федеральных Государственных
образовательных стандартов высшего профессионального образования, утверждённых
21.12.2009 г., 20.05.2010 г., 14.01.2011 г.
Рассмотрено и рекомендовано к изданию редакционно-издательским
советом ФГБОУ ВО Ижевская ГСХА, протокол № ____ от _______2015 г.
Рецензенты:
Н.А. Алексеева – доктор экономических наук, профессор кафедры экономического
анализа и статистики ФГБОУ ВО Ижевская ГСХА.
Н.В. Хохряков – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры
высшей математики ФГБОУ ВО Ижевская ГСХА.
К 89
Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Практикум для экономических
направлений бакалавриата и специалитета : учеб. пособие /
О.В. Кузнецова. – Ижевск: ФГБОУ ВО Ижевская ГСХА, 2015 г. – 89 с.
Учебное пособие содержит теоретический материал, набор задач, вопросы для самоконтроля,
глоссарий по всем разделам дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая
геометрия», а также итоговые тесты по дисциплине, в том числе тесты с компетентностноориентированными
вопросами. Пособие дополняет лекционный материал, предназначено
для аудиторной и самостоятельной работы студентов экономических направлений бакалавриата
и специалитета.
УДК 512.64+514.12(076.5)
ББК 22.143+22.151.5я73
© ФГБОУ ВО Ижевская ГСХА, 2015
© Кузнецова О.В., 2015
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………….................................................. 4
ГЛАВА 1. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. МАТРИЦЫ. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ …………………………………………..………………………………….... 5
1.1. Определители. Решение систем линейных уравнений с помощью
определителей (метод Крамера) ………..…….……………………………………………... 5
1.2. Матрицы. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной
матрицы (матричный метод) и методом Гаусса …..…………..……………….................... 9
.
1.3. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики …….……………………….. 15
ГЛАВА 2. ВЕКТОРЫ …………………................................................................................. 19
2.1. Основные действия над векторами …………………………………………….. 19
2.2. Линейные операторы ……………...………………………….............................. 24
ГЛАВА 3. КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ …...…………………………………………….. 27
ГЛАВА 4. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ …..….................... 30
4.1. Прямоугольные координаты ………..…………….……………………………. 30
4.2. Полярные координаты ………..………………………………………………… 31
4.3. Прямая на плоскости ………................................................................................. 33
4.4. Кривые 2-го порядка …………………………………………….….................... 38
ГЛАВА 5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ .......................... 44
ГЛАВА 6. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА …………………………………………………... 53
ПРИЛОЖЕНИЯ ……………………….......…………........................................................... 57
Приложение А. Итоговые тесты ……………………………………………………. 57
Тест 1. …………………………………………………………………………. 57
Тест 2. …………………………………………………………………………. 63
Тест 3. . ………………………………………………………………………... 67
70
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ …………………………………………………………………. 88
Приложение В. Глоссарий ………………….……………………………………...
Приложение С. Ответы к задачам и тестам ……………………………………… 82
3
Стр.3