МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра нанотехнологий А.В. Севостьянов ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫХ МЕТОДОВ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к расчётной работе по дисциплине «Методы математического моделирования» Липецк Липецкий государственный технический университет 2015 УДК 519.25(07) С281 Рецензент – В. <...> С281 Использование конечно-разностных методов при решении задач теплопроводности [Текст]: метод. указ. к расчётной работе по дисциплине «Методы математического моделирования» / А.В. Севостьянов. <...> В методических указаниях приведены методы решения уравнения теплопроводности с использованием явной и неявной конечноразностных схем. <...> © ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет», 2015 2 Содержание 1. <...> Блок-схема программы реализации неявной схемы методом Гаусса-Зейделя . <...> Распечатка программы реализации неявной схемы методом Гаусса-Зейделя . <...> Распечатка диалога при задании исходной информации для неявной схемы . <...> 32 3 Перечень условных обозначений a c l n q – коэффициент температуропроводности, м2/с; – удельная массовая теплоёмкость, Дж/(кг·К); – линейный размер, м; – параметр устойчивости; – плотность теплового потока, Вт/м2; – удельная объёмная мощность источника теплоты, Вт/м3; x, y – координаты, K – количество точек по оси времени; M – количество точек по оси x; N – количество точек по оси y; T – температура, °C; – кооэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·К); – заданная абсолютная погрешность; – коэффициент теплопроводности, Вт/(м К); – плотность, кг/м3; – время, с; – температура на границе, °С; – приращение, шаг. <...> Индексы нижние кон – конечное значение; нач – начальное значение; ср – параметр среды; – скользящие индексы; верхние 0 – значение в начале оси; – k-е приближение; –значение в конце <...>
Использование_конечно-разностных_методов_при_решении_задач_теплопроводности_.pdf
УДК 519.25(07)
С281
Рецензент – В.И Дождиков, профессор, доктор технических наук
Севостьянов, А.В.
С281
Использование конечно-разностных методов при решении задач
теплопроводности [Текст]: метод. указ. к расчётной работе по
дисциплине
«Методы математического
моделирования»
/
А.В. Севостьянов. – Липецк: Изд-во Липецкого государственного
технического университета, 2015. – 32 с.
В методических указаниях приведены методы решения уравнения
теплопроводности с использованием явной и неявной конечноразностных
схем. Методы решения проиллюстрированы на примере
конкретной задачи.
Методические указания предназначены для студентов III курса
физико-технологического факультета
профиля подготовки
«Нанотехнологии и наноматериалы» направления «Наноинженерия».
Табл. 4. Ил. 4. Библиогр.: 2 назв.
© ФГБОУ ВПО «Липецкий
государственный технический
университет», 2015
2
Стр.2
Содержание
1. Основные соотношения ................................................................................... 6
1.1. Явная схема ................................................................................................ 6
1.2. Неявная схема............................................................................................. 8
1.3. Метод Якоби............................................................................................... 9
1.4. Метод Гаусса-Зейделя ...............................................................................10
1.5. Метод последовательной верхней релаксации ..........................................10
1.6. Разностное представление граничных условий.........................................11
1.7. Составление блок-схемы ...........................................................................12
2. Пример использования неявной схемы ...........................................................13
Исходные данные .............................................................................................13
Алгоритм ..........................................................................................................14
....................................................................................................18
3. Задания
4. Содержание отчёта..........................................................................................21
5. Вопросы для контроля знаний ........................................................................21
Библиографический список ................................................................................22
Приложение 1. Блок-схема программы реализации неявной схемы методом
Гаусса-Зейделя ...........................................................................23
Приложение 2. Распечатка программы реализации неявной схемы методом
Гаусса-Зейделя ...........................................................................26
Приложение 3. Распечатка диалога при задании исходной информации для
неявной схемы ............................................................................29
Приложение 4. Распределение температуры для неявной схемы .......................31
Приложение 5. Теплофизические свойства материалов .....................................32
3
Стр.3