102 УДК 539.3 ДВУМЕРНАЯ НЕСТАЦИОНАРНАЯ ЗАДАЧА УПРУГОЙ ДИФФУЗИИ ДЛЯ ИЗОТРОПНОГО ОДНОКОМПОНЕНТНОГО СЛОЯ А. В. <...> Земсков, Д. В. Тарлаковский∗ Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993 Москва, Россия ∗ Научно-исследовательский институт механики Московского государственного университета им. <...> М. В. Ломоносова, 119192 Москва, Россия E-mails: azemskov1975@mail.ru, tdvhome@mail.ru С использованием локально-равновесной модели механодиффузии, включающей связанную систему уравнений движения упругого тела и уравнение массопереноса, решается двумерная нестационарная задача упругой диффузии для изотропного однокомпонентного слоя. <...> Решение строится с помощью рядов Фурье, преобразований Лапласа по времени и преобразований Фурье по пространственной координате. <...> Оригиналы преобразования Лапласа находятся аналитически, для обращения преобразования Фурье применяются квадратурные формулы. <...> Ключевые слова: нестационарная упругая диффузия, изотропный слой, преобразования Лапласа и Фурье, ряды Фурье. <...> При аналитическом решении двумерных нестационарных задач для упругого слоя с учетом диффузии на определенном этапе, как правило, применяется интегральное преобразование Лапласа по времени. <...> При этом трудности возникают при обращении преобразования. <...> В прямоугольной декартовой системе координат Ox1x2x3 рассматривается однородный упругий изотропный слой, ограниченный плоскостями x2 = 0, x2 = L. <...> Полагается, что физико-механические процессы в слое без учета температурных эффектов описываются уравнениями [1–4] (λ+µ) grad divu+µ∆u = ρ ∂2u ∂t2 +αgrad η, D∆η = ∂η ∂t +Λ∆(divu), где u = {u1(x1, x2, t),u2(x1, x2, t), 0}—вектор перемещений; t—время; η = n−n0 —приращение объемной концентрации n веществ относительно начальной концентрации n0; λ, Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 14-08-01161) и Совета по грантам Президента РФ по государственной поддержке ведущих научных школ (грант <...>