190 УДК 539.3 ЗАДАЧА О ТОНКОМ ЖЕСТКОМ ВКЛЮЧЕНИИ, ВПАЯННОМ В МЕЖФАЗНУЮ ТРЕЩИНУ В ОКРЕСТНОСТИ ЕЕ ВЕРШИНЫ В. В. <...> Сильвестров, Ю. О. Васильева∗ Российский государственный университет нефти и газа им. <...> И. Н. Ульянова, 428015 Чебоксары, Россия E-mails: v-silvestrov@yandex.ru, vasilyeva.yu@gmail.com Решена задача о напряженном состоянии кусочно-однородного упругого тела с полубесконечной трещиной на линии раздела сред, в которую в окрестности вершины впаяно тонкое жесткое остроконечное включение конечной длины. <...> Берега трещины нагружены заданными напряжениями, на бесконечности тело растягивается заданными нормальными напряжениями, действующими вдоль трещины. <...> На включение действуют внешние силы, имеющие заданные главный вектор и момент. <...> Задача сведена к матричной краевой задаче Римана с кусочно-постоянным коэффициентом. <...> С использованием гипергеометрической функции Гаусса построено решение этой задачи в явном виде. <...> Найдены угол поворота включения, комплексные потенциалы, коэффициенты интенсивности напряжений вблизи концов включения. <...> Ключевые слова: межфазная трещина, тонкое жесткое включение, коэффициенты интенсивности напряжений, матричная задача Римана. <...> Пусть в кусочно-однородном изотропном упругом теле, моделируемом плоскостью комплексной переменной z = x+iy, состоящей из верхней Imz > 0 и нижней Imz < 0 полуплоскостей, различающихся упругими свойствами, на линии раздела сред y = 0 расположена полубесконечная открытая трещина [0,+∞), в которую в окрестности вершины z = 0 впаяно тонкое жесткое остроконечное включение длиной l. <...> Здесь u + iv — вектор смещений; τxy + iσy — вектор напряжений; s± p± 1 (x) определяют величину натяга по горизонтали для точек верхнего и нижнего берегов трещины при соединении их с включением, а s± проекта 13-01-00003). c Сильвестров В. В., ВасильеваЮ. <...> О., 2015 2 (x) — заданные функции; ε — угол поворота включения; u0 + iv0 — комплексная константа, характеризующая жесткое смещение тела в целом; верхние индексы “+”, “−” у функций <...>