Математика для поступающих в экономические и другие вузы. Подготовка к Единому государственному экзамену и вступительным испытаниям (200,00 руб.)

Стр.3

Стр.5

Стр.6

Стр.7

Стр.8

Стр.9

Стр.10

УДК 51(076.1) ББК 22.1ÿ727-1 Ê79 Авторы: Í.Ø. Кремер (ïðåäèñëîâèå, ãë. 1, 2 (§ 2.6), 3, 4, 5 (§ 5.10), 6—8, 10—17), Î.Ã. Константинова (ãë. 5 (êðîìå § 5.10), Ì.Í. Фридман (ãë. 2 (êðîìå § 2.6), 9) Рецензент: кафедра высшей математики Московского государственного университета экономики, статистики и информатики (зав. кафедрой проф. В.А. Никишкин) Главный редактор издательства Н.Д. Эриашвили, кандидат юридических наук, доктор экономических наук, профессор, лауреат премии Правительства РФ в области науки и техники Кремер, Наум Шевелевич. Математика для поступающих в экономические и другие К79 вузы. Подготовка к Единому государственному экзамену и вступительным испытаниям: учеб. пособие для вузов / [Í.Ø. Êðåìåð, Î.Ã. Константинова, Ì.Í. Ôðèäìàí]; под ðåä. Í.Ø. Êðåìåðà. — 8-å èçä., ïåðåðàá. и äîï. — Ì.: ÞÍÈÒÈ-ÄÀÍÀ, — 695 ñ. I. Константинова, Ольга Григорьевна. II. Фридман, Мира Нисоновна. ISBN 978-5-238-01666-5 Агентство CIP РГБ Цель пособия — оказать помощь абитуриентам при подготовке к Единому государственному экзамену (ЕГЭ) и вступительным испытаниям по математике в экономические и другие вузы. В восьмое издание пособия включены около 20 новых тестов ЕГЭ (215 новых тестовых заданий). В части I пособия каждая глава содержит справочный материал и методические рекомендации, задачи с решениями и для самостоятельной работы. В части II приведены рекомендации по подготовке к ЕГЭ и вступительным испытаниям и более 280 тестов (с решениями около 100 тестовых заданий групп А, В, С) и заданий различной сложности, предлагавшихся на Едином государственном экзамене (2001—2008) и на вступительных испытаниях во ВЗФЭИ, МГУ, РЭА, ФА, ГУУ, МГИМО, МЭСИ, ГУ-ВШЭ за последние 10 лет (1999—2008). В приложениях даны Программа по математике для поступающих в вузы и содержание тестовых заданий ЕГЭ. Большое число задач (около 4300) и удачная структура пособия позволяют использовать его не только для контроля знаний, но и для обучения навыкам решения конкурсных задач. Для абитуриентов, слушателей подготовительных отделений и курсов. ББК 22.1ÿ727-1 ISBN 978-5-238-01666-5 © Í.Ø. Êðåìåð, Î.Ã. Константинова, Ì.Í. Ôðèäìàí, 1996, 1998, 2001, 2003, 2004, 2006, 2008, 2010 © ИЗДАТЕЛЬСТВО ÞÍÈÒÈ-ÄÀÍÀ, 1996, 1998, 2001, 2003, 2004, 2006, 2008, 2010 Принадлежит исключительное право на использование и распространение издания (ÔÇ ¹ 94-ÔÇ от 21 июля 2005 ã.) © Оформление «ÞÍÈÒÈ-ÄÀÍÀ», 2010

Стр.3

Оглавление Предисловие Часть I. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА. ГЕОМЕТРИЯ Глава 1. Арифметические вычисления Преобразование алгебраических выражений Формулы для справок 1.1. Арифметические вычисления 1.2. Преобразование рациональных выражений 1.3. Действия над радикалами 1.4. Действия над абсолютными величинами 1.5. Действия с дробными степенями 1.6. Задачи для самостоятельного решения Глава 2. Алгебраические уравнения и системы уравнений Формулы для справок 2.1. Линейные уравнения 2.4. Системы алгебраических уравнений 2.5. Задачи для самостоятельного решения 2.6. Решение уравнений в целых числах Глава 3. Задачи на составление уравнений 3.1. Задачи на пропорциональное деление 3.2. Задачи на проценты 3.3. Задачи на сплавы и смеси 3.4. Задачи на числа 3.5. Задачи на движение 3 12 12 13 15 20 25 27 29 33 33 34 2.2. Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к ним 35 2.3. Иррациональные уравнения 42 47 50 55 57 57 58 61 63 64 9

Стр.5

3.6. Задачи на работу 3.9. Задачи для самостоятельного решения Глава 4. Показательные и логарифмические уравнения 4.1. Показательные уравнения 4.2. Логарифмы Формулы для справок 4.3. Логарифмические уравнения 4.4. Задачи для самостоятельного решения Глава 5. Неравенства алгебраические 5.1. Линейные неравенства 5.2. Системы линейных неравенств 5.3. Дробно-рациональные неравенства 5.4. Квадратные неравенства 5.5. Неравенства, содержащие неизвестное под знаком абсолютной величины 5.6. Показательные и логарифмические неравенства 5.7. Иррациональные неравенства 5.8. Применение неравенств к исследованию уравнений и систем 5.9. Задачи для самостоятельного решения 5.10. Обобщенный метод интервалов 65 3.7. Задачи на плановое и фактическое выполнение задания 67 3.8. Разные задачи 68 69 75 75 81 81 85 91 95 95 96 98 100 103 104 107 111 113 120 Глава 6. Преобразование тригонометрических выражений 125 Формулы для справок 125 6.1. Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного угла 6.2. Формулы приведения 6.3. Формулы сложения и кратных углов 6.5. Вычисление без помощи таблиц 6.6. Задачи для самостоятельного решения 4 128 130 132 6.4. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и обратное преобразование 139 142 143

Стр.6

Глава 7. Тригонометрические уравнения и неравенства Формулы для справок 7.1. Обратные тригонометрические функции 7.2. Простейшие тригонометрические уравнения 7.3. Тригонометрические уравнения 7.4. Задачи для самостоятельного решения 7.5. Тригонометрические неравенства Глава 8. Прогрессии. Соединения и бином Ньютона 8.1. Задачи на арифметическую прогрессию Формулы для справок 8.2. Задачи на геометрическую прогрессию Формулы для справок 8.3. Смешанные задачи на прогрессии 8.4. Соединения Формулы для справок 8.5. Бином Ньютона Формулы для справок 8.6. Задачи для самостоятельного решения Глава 9. Планиметрия Справочный материал 9.1. Треугольники 9.2. Окружность и круг 9.3. Четырехугольники 9.4. Задачи для самостоятельного решения 9.5. Разные задачи (ñ решениями) Глава 10. Стереометрия Справочный материал 10.1. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Двугранные и многогранные углы 10.2. Многогранники 5 233 236 148 148 149 152 155 167 170 174 174 174 175 175 177 178 178 183 183 185 190 190 194 203 206 210 218 230 230

Стр.7

10.3. Круглые тела 10.4. Задачи с применением тригонометрии 10.5. Разные задачи Глава 11. Производная и ее применение Формулы для справок 11.1. Производная функции, ее геометрический и механический смысл 11.2. Применение производной Глава 12. Задачи с параметрами 12.1. Решение уравнений, систем уравнений и неравенств с параметрами 12.2. Задачи с условиями Глава 13. Функции и графики 13.1. Общие свойства функций 13.2. Основные приемы построения графиков функций 13.3. Графическое решение уравнений и систем 13.4. Построение усложненных графиков Глава 14. Векторы и метод координат Справочный материал 14.1. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов 14.2. Применение векторов и метода координат к решению геометрических задач Глава 15. Первообразная и интеграл Формулы для справок 15.1. Нахождение первообразной и интеграла 15.2. Вычисление площадей фигур с помощью интеграла 240 242 249 256 256 256 263 276 276 282 291 291 296 302 304 307 307 309 314 321 321 322 326 6

Стр.8

Часть II. ТЕСТЫ ЕГЭ И ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ЗАДАНИЯ Глава 16. Варианты заданий на вступительных испытаниях (экзаменах, тестировании) по математике 16.1. Выполнение письменных экзаменационных работ на вступительных экзаменах по математике 16.2. Варианты письменных работ на вступительных экзаменах по математике Всероссийский заочный финансово-экономический институт (ВЗФЭИ) Варианты заданий 1-го уровня сложности для вступительных экзаменов во ВЗФЭИ (1999) Варианты заданий 2-го уровня сложности для вступительных экзаменов во ВЗФЭИ (1999—2009 ãã.) Варианты заданий 3-го уровня сложности для вступительных экзаменов во ВЗФЭИ (1999 г.) 16.3. Варианты заданий для вступительного испытания по математике во ВЗФЭИ Варианты заданий 1-го уровня сложности для вступительного испытания по математике во ВЗФЭИ (1999—2008 ãã.) Варианты заданий 2-го уровня сложности для вступительного испытания по математике во ВЗФЭИ (1999 ã.) Варианты заданий 3-го уровня сложности для вступительного испытания по математике во ВЗФЭИ (1999 ã.) Дополнительные варианты заданий (номера задач пособия) для подготовки к вступительному испытанию по математике во ВЗФЭИ 16.4. Особенности формулировок заданий по математике при тестовом контроле 16.5. Варианты заданий по математике на вступительных экзаменах и тестировании в различных экономических вузах (1999—2008 ãã.) Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (экономический факультет) Российская экономическая академия им. Г.В. Плеханова 7 332 332 339 339 339 349 372 384 384 390 392 394 394 396 396 416

Стр.9

Финансовая академия при Правительстве РФ 423 Государственный университет управления (ГУУ) 430 Московский государственный институт международных отношений (университет) МИД РФ 436 Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ) 454 Государственный университет — Высшая школа экономики Глава 17. Единый государственный экзамен (ЕГЭ) 17.1. Тесты (контрольно-измерительные материалы) на ЕГЭ 17.3. Тестовые задания группы В с кратким ответом и их решения 17.4. Тестовые задания группы С с развернутым ответом и их решения Приложения Приложение 1. Программа по математике для поступающих в высшие учебные заведения Приложение 2. Содержание блоков школьного курса математики, усвоение которых проверяется на едином госэкзамене Приложение 3. Таблица перевода первичных баллов в тестовые баллы на едином госэкзамене по математике в 2007 и 2008 ã. 463 479 482 17.2. Решение тестовых заданий группы А с выбором ответа 565 573 604 649 649 654 656 Ответы 657 8

Стр.10