Идентификация динамических характеристик методом производящих функций УДК 681.5:681.3:519.6 Идентификация динамических характеристик методом производящих функций © Ю.В. Журавлёв МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия Исследована проблема параметрической идентификации широкого класса линейных стационарных систем с математической моделью в структуре дробнорациональных передаточных функций. <...> Развивается методология использования производящих функций Эрмита для идентификации по информации о входном и выходном сигналах. <...> В системе MATLAB посредством имитационного моделирования подтверждены теоретические прогнозы по ключевым вопросам использования методологии производящих функций, в том числе с разделимостью этапов фильтрации и идентификации. <...> Математической моделью некоторого физического объекта с доступными на отрезке времени t [0, T] входным x(t) и выходным y(t) сигналами является линейное обыкновенное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами: () ay nma y ay a y b x b x b x'' .b x 01 2 '' . <...> Из теории дифференциальных уравнений [2] известно, что начальная задача Коши для уравнения (1) при известных входных сигналах x(t) Cm[0, T] и известном начальном состоянии (0)y (1) С тем же входным сигналом x(t) Cm[0, T], но при ином начальном состоянии yy n (0)) имеет единственное решение y(t), t [0, T]. <...> Важнейшие динамические характеристики объекта, такие как устойчивость [1], определяются коэффициентами уравнения (2). <...> Следует базироваться на двухэтапной схеме планирования идентификационных экспериментов с физиче1 Ю.В. Журавлёв ским объектом: на первом этапе надо работать с моделью (2), а на втором — с полной моделью (1). <...> Умножим уравнение (2) на так называемую производящую функцию g(t) Cn[0, T], удовлетворяющую вместе со всеми производными вплоть до порядка n–1 краевым условиям однородности g(k)(0) = g(k)(T) = 0, k = 0, 1, …, n–1. <...> Используя k-кратное интегрирование по частям при вычислении интеграла от функции z(k)(t)g(t), получаем нулевые <...>