Теоретическая механика. Механика сплошных сред (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.190

Стр.191

Стр.192

УДК 531.11 (075.8) ББК 22.250 я73 К 90 Печатается по решению редакционно-издательского совета Северо-Кавказского федерального университета К 90 Теоретическая механика. Механика сплошных сред: учебное пособие /авт.-сост. Кульгина Л.М. – Ставрополь: Изд-во СКФУ, 2014. – 193 с. Пособие составлено в соответствии с требованиями ФГОС ВПО к подготовке выпускника для получения квалификации бакалавр. Утверждено на заседании кафедры (протокол № 2 от 4 сентября 2013 г.). Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 011200.62 – Физика. Автор-составитель канд. техн. наук, доцент Л. М. Кульгина Рецензенты д-р физ.-мат. наук, профессор В. В. Чеканов, д-р физ.-мат. наук, профессор Ю. И. Диканский © Издательство Северо-Кавказского федерального университета, 2014 2

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ……………………………………………………………..... 3 ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ………………………………………………………………....... 5 § 1. § 2. § 3. § 4. § 5. § 6. § 7. Основные определения и объекты изучения теоретической механики……………………………………………………………........... Инвариантный метод описания движения материальной точки .... Координатные методы исследования движения точки…………… Кинематика поступательного движения твёрдого тела ...………... Вращение твёрдого тела относительно неподвижной оси ...…….. Скорость и ускорение материальной точки в различных системах отсчёта. Теоремы сложения скоростей и ускорений ..…………… Кинематика твёрдого тела. Углы Эйлера ..……………………….. § 9. § 10. § 11. § 12. Понятия и законы динамики Ньютона. Принцип относительности Галилея ………………….…………………………………………… Уравнения движения механической системы. Принцип причинности классической механики ……...……………………………… Работа силы и потенциальная энергия материальной точки во внешнем силовом поле……………………………………………… Полная потенциальная энергия механической системы………….. Классификация свободных механических систем………………… § 16. § 17. § 18. Первые интегралы уравнений движения ..………………………... Законы сохранения и изменения механической энергии…………. Закон сохранения импульса замкнутой системы и теорема об изменении импульса для незамкнутых систем ...…………………. Теорема о движении центра масс ...………………………………... Закон сохранения момента импульса замкнутой системы и теорема об изменении механического момента для незамкнутых систем ...……………………………………………………………… Симметрия внешнего силового поля и сохранение отдельных составляющих импульса и механического момента ...…………… Одномерное движение ..……………………………………………. Задача двух тел ...……………………………………………………. Одномерный эффективный потенциал ...………………………….. Классификация орбит. Финитное и инфинитное движения ...…… Задача Кеплера ...……………………………………………………. 190 5 6 8 11 12 13 16 ГЛАВА 2. ДИНАМИКА. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ………………………………………………………………………… 22 § 8. 22 27 28 31 32 ГЛАВА 3. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ...…………………………………….. 33 § 13. § 14. § 15. 33 34 37 39 41 46 ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ К ИНТЕГРИРОВАНИЮ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ. ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ ………………..…………………. 51 § 19. § 20. § 21. § 22. § 23. 51 55 59 62 67

Стр.190

ГЛАВА 5. ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ ЧАСТИЦ ..…………………………….. 74 § 24. § 25. § 26. Упругие столкновения частиц ...…………………………………… Кинематика ядерных реакций ..……………………………………. Основы классической теории рассеяния частиц …...……………... § 27. Определение функциональной зависимости = задача теории рассеяния ...………………………………………….. 86 § 28. Формула Резерфорда ...……………………………………………... 87 ( ). Обратная § 30. § 31. Основной закон релятивистской механики. Преобразование Лоренца ……………………………………………………………… Свойства пространства и времени. Теорема сложения скоростей Энштейна ……………………………………………………………. Динамические уравнения, второй закон Ньютона и энергия в релятивистской механике ………………………………………... ГЛАВА 6. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА ……………………………. 91 § 29. ГЛАВА 7. ОСНОВЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ ...………………. 99 § 32. § 33. § 34. § 35. § 36. § 37. § 38. § 39. § 40. § 41. § 42. § 43. Классификация связей ..……………………………………………. Виртуальные перемещения и определение идеальных связей ...… Принцип виртуальных перемещений и условия равновесия голономной механической системы …..………………………………... Вывод уравнений Лагранжа из принципа Даламбера ..………….. Структура уравнений Лагранжа для различных классов механических систем. Функция Лагранжа для систем с потенциальными и обобщенно-потенциальными силами …………………….………... Первые интегралы уравнений Лагранжа ...………………………... Понятие о функционале и его первой вариации ...………………... Принцип Гамильтона – Остроградского ...………………………… Канонические уравнения движения ...……………………………... Скобки Пуассона ...………………………………………………….. Канонические преобразования ...…………………………………... Действие как функция координат и времени. Уравнение Гамильтона – Якоби ………………………………………………………… § 46. § 47. § 48. § 49. Свободные одномерные колебания………………………………… Вынужденные колебания гармонического осциллятора в отсутствии сил трения ………………………………………………………. Свободные затухающие колебания одномерной системы ...……... Вынужденные колебания одномерной механической системы при наличии сил вязкого трения …………….…………………….. Нелинейные колебания одномерной механической системы ….... Свободные колебания многомерных механических систем ...…… 91 93 95 99 101 104 108 110 112 115 117 121 125 126 ГЛАВА 8. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ………………………………………….. 133 § 44. § 45. 129 133 136 140 142 145 148 ГЛАВА 9. ДВИЖЕНИЕ В НЕИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА …………………………………………………………................ 153 § 50. Уравнения движения материальной точки относительно произвольной неинерциальной системы отсчёта …….…………………. 153 191 74 80 81 r r c

Стр.191

§ 51. Теоремы об изменении импульса, механического момента и кинетической энергии относительно произвольных НИСО ...…... § 52. О динамических и статических эффектах, наблюдаемых при движении тел во вращающихся системах отсчёта ...……………... § 54. Кинетическая энергия, момент импульса и тензор инерции твёрдого тела …..………………………………………………………… Уравнения движения твёрдого тела ...……………………………... 157 160 ГЛАВА 10. ОСНОВНЫЕ ОСНОВЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА ...... 165 § 53. 165 171 ГЛАВА 11. ОСНОВЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД ...……………... 173 § 55. § 56. § 57. § 58. § 59. § 60. § 61. § 62. Основные гипотезы и методы механики сплошных сред ..……… Динамические понятия и динамические уравнения механики сплошных сред. Уравнение неразрывности ...…………………….. Уравнения движения сплошных сред ...…………………………… Уравнения движения в напряжениях ..……………………………. Уравнение движения идеальной жидкости ..……………………... Гидродинамические уравнения. Уравнение Бернулли ..………… Уравнения движения вязкой жидкости ..…………………………. Диссипация энергии в несжимаемой жидкости ..………………… 173 176 177 179 181 182 184 186 ЛИТЕРАТУРА ………………………………………………………………... 189 192

Стр.192