На границах между жидкостью и твердым телом трение создает завихренность, которая переносится вглубь течения, меняя его природу. <...> Но даже в волновых системах модуляционная неустойчивость может создать за конечное время сингулярность в виде коллапса или самофокусировки. <...> Это позволит нам понять некоторые свойства инерции, в частности эффект присоединенной массы. <...> Используя формулу Стокса, преобразуем поверхностный интеграл в объемный: − pdf = − ∇pdV . <...> 4ГЛАВА 1 Ускорение движущейся частицы жидкости, разумеется, не равно частной производной скорости по времени в данной точке пространства, а задается полной производной (называемой также материальной). <...> Можно обратить это уравнение в уравнение непрерывности для плотности энтропии в пространстве: ∂(ρs) ∂t +div(ρsv)= 0. <...> Это означает, что частицы жидкости могут обмениваться величиной B, сохраняя полный интеграл по пространству — мы увидим, что законы сохранения энергии и импульса имеют такую форму. <...> Изэнтропическое течение Простейшие течения соответствуют постоянной s и описываются существенно упрощенным уравнением Эйлера вследствие возможности представить ∇p/ρ как градиент. <...> Поскольку энтропия не меняется ни в пространстве, ни во времени для изэнтропического течения и V = ρ−1 для единичной массы, то dW = dp/ρ и мы получаем в отсутствие внешних сил ∂v ∂t +(v ·∇)v = −∇W. <...> Чтобы спроектировать (1.11) на направление скорости и избавиться от этого слагаемого, мы определим линии тока как всюду параллельные мгновенному полю скорости. <...> Для нестационарных течений линии тока отличаются от траекторий частиц: касательные к линиям тока дают скорости в данный момент времени, тогда как касательные к траекториям дают скорости в последовательные моменты времени. <...> Рассмотрим теперь стационарное течение ∂v/∂t =0 и спроектируем (1.11) на направление скорости в данной точке: ∂ ∂l (W +v2/2) = 0. <...> Теорема Бернулли дает скорость, с которой такая жидкость вытекает в вакуум: v =2p0/ρ. <...> Предполагая <...>
Современная_гидродинамика.pdf
УДК 532
ББК 22.253.31
Ф196
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• физика
• математика
• биоло гия
• нефтег азовые
технологии
Фалькович Г.
Современная гидродинамика. — М.–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая
динамика», 2014. — 208 с.
Учебник представляет минимум того, что каждый физик и инженер должен
знать о механике жидкости и газа, и предназначен как для тех, кто незнаком с предметом,
так и для тех, кто думает, что знаком. Материал проиллюстрирован многочисленными
картинками и 35 задачами с подробными решениями. Для студентов
и аспирантов, научных работников и инженеров, а также для всех, интересующихся,
почему дует ветер, не падают птицы и вода выливается из перевернутого стакана.
Книга имеет свою страницу в Интернете, где можно найти дополнительные
объяснения, рисунки и видео, задать вопрос и получить ответ:
http://www.weizmann.ac.il/complex/falkovich/fluid-mechanics
ISBN 978-5-93972-977-2
Г. Фалькович, 2014
c
c
НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2014
http://shop.rcd.ru
http://ics.org.ru
ББК 22.253.31
Стр.4
Оглавление
Предисловие ..... ...... ...... ...... ...... . vii
Пролог .. ...... ...... ...... ...... ...... . xi
ГЛАВА 1. Основные уравнения и стационарные течения .... . 1
1.1. Определения и основные уравнения .. .. .. .. .. ... .. 1
1.1.1. Определения .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 1
1.1.2. Уравнения движения идеальной жидкости . . . . . . . 3
1.1.3. Гидростатика .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 8
1.1.4. Изэнтропическое течение .. .. .. .. .. .. ... .. 10
1.2. Законы сохранения и потенциальные течения . . . . . . . . . 14
1.2.1. Потоки энергии и импульса . .. .. .. .. .. . . . . 14
1.2.2. Кинематика .
. . ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 16
1.2.3. Теорема Кельвина .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. 17
1.2.4. Безвихревые и несжимаемые течения . . . . . . . . . . 19
1.3. Движение сквозь жидкость .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . 25
1.3.1. Потенциальное обтекание тела . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.2. Движущийся шар .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. 27
1.3.3. Движущееся тело произвольной формы . . . . . . . . . 29
1.3.4. Квазиимпульс и присоединенная масса . . . . . . . . . 32
1.4. Вязкость .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 38
1.4.1. Парадокс обратимости . .. .. .. .. .. .. ... .. 38
1.4.2. Вязкие силы .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 39
1.4.3. Уравнение Навье –Стокса .. .. .. .. .. .. ... .. 41
1.4.4. Закон подобия . ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 44
1.5. Течение Стокса и след за телом .. .. .. .. .. .. ... .. 46
1.5.1. Медленное движение .. .. .. .. .. .. .. ... .. 47
1.5.2. Пограничный слой и явление отрыва . . . . . . . . . . 50
1.5.3. Превращения картины течения . . . . . . . . . . . . . . 53
1.5.4. Сила сопротивления и подъемная сила .. .. ... .. 55
ГЛАВА 2. Нестационарные течения .... ...... ...... . 63
2.1. Неустойчивости .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 63
2.1.1. Неустойчивость Кельвина –Гельмгольца . . . . . . . . 63
Стр.5
vi
ОГЛАВЛЕНИЕ
2.1.2. Энергетическая оценка порога устойчивости . . . . . . 66
2.1.3. Закон Ландау . . ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 68
2.2. Турбулентность .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 70
2.2.1. Каскад .
. .
. .
. . ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 72
2.3. Акустика .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 80
2.3.1. Звук .
. . ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 80
2.2.2. Турбулентные течения .. .. .. .. .. .. .. ... .. 77
. .
2.3.2. Волна Римана . ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 84
2.3.3. Уравнение Бюргерса .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . 87
2.3.4. Акустическая турбулентность . . . . . . . . . . . . . . 90
2.3.5. Число Маха . .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 92
ГЛАВА 3. Диспергирующие волны .... ...... ...... . 101
3.1. Линейные волны .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 102
3.1.1. Поверхностные гравитационные волны . . . . . . . . . 103
3.1.2. Вязкое затухание ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 106
3.1.3. Капиллярные волны . .. .. .. .. .. .. .. ... .. 108
3.1.4. Фазовая и групповая скорости волны . . . . . . . . . . 109
3.2. Нелинейные волны .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 114
3.2.1. Гамильтоновское описание .. .. .. .. .. .. . . . . 114
3.2.2. Нормальные формы гамильтонианов . .. .. ... .. 118
3.2.3. Неустойчивости волн .. .. .. .. .. .. .. ... .. 119
едингера . .. .. .. .. .. . . . . 121
3.3. Нелинейное уравнение Шр¨
3.3.1. Вывод уравнения .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. 121
3.3.2. Модуляционная неустойчивость .. .. .. .. ... .. 124
3.3.3. Солитон, коллапс и турбулентность . . . . . . . . . . . 128
3.4. Уравнение Кортевега –де Вриза (КдВ) .. .. .. .. ... .. 134
3.4.1. Волны на мелкой воде . .. .. .. .. .. .. .. . . . . 134
3.4.2. Уравнение КдВ и солитон . .. .. .. .. .. ... .. 136
3.4.3. Метод обратной задачи рассеяния . . . . . . . . . . . . 139
ГЛАВА 4. Решения задач .... ...... ...... ...... . 145
4.1. Глава 1 .
4.2. Глава 2 .
4.3. Глава 3 .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. . ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 145
. . ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 159
. . ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 169
Эпилог .. ...... ...... ...... ...... ...... . 181
Примечания ..... ...... ...... ...... ...... . 185
Литература ...... ...... ...... ...... ...... . 191
Предметный указатель ..... ...... ...... ...... . 193
Стр.6