Джеймс Лайтхилл МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БИОГИДРОДИНАМИКА Перевод с английского Т.В.Рамодановой Под редакцией К. В.Кошеля Москва Ижевск 2014 УДК 532.59 ББК 22.253.3 Л185 Лайтхилл Дж. <...> Скомброидный тип движения рыб с хвостом в виде полумесяца 37 8. <...> Более детальное изучение движения быстрых перкоморфных рыб . <...> Математические аспекты передвижения водных животных при низких числах Рейнольдса . <...> Теория продвижения с помощью жгутика, основанная на силе сопротивления . <...> Двумерная теория динамики хвоста в виде полумесяца . <...> Приложение теории тонкого тела к продвижению рыб при волнообразном поперечном движении тела с большой амплитудой . <...> Теория вытянутого тела при широкоамплитудных волнообразных поперечных движениях . <...> Двумерная постановка задачи о движении крыльев насекомого в невязком потоке . <...> Двумерная постановка задачи о движении крыльев насекомого с учетом вязкости . <...> Слой смазки в очень узких капиллярах . <...> Бесспорно, достойна восхищения и личность самого автора, внесшего существенный вклад в описываемые достижения: Лайтхилл обладал изумительной интуицией и способностью генерировать идеи, облекая их в достаточно строгую математическую форму. <...> Теоретические методы исследования поставленных задач биогидродинамики основаны на теории движения тонкого тела в жидкости и газе, 6ГЛАВА 1 причем основным предположением является то, что взаимодействие каждого поперечного сечения тонкого тела с окружающей средой определяется его скоростью относительно невозмущенной среды. <...> Однако имеются и весьма важные исключения, когда полет более эффективно осуществляется за счет другого механизма создания подъемной силы, техническая сторона которого еще не изучена инженерами в должной степени (такой механизм использует, например, крошечная оса Encarsia formosa). <...> Такой тип движения при низких числах Рейнольдса рассматривался во многих математических исследованиях (Fitz-Gerald, 1969, Aroesty, Gross, 1970). <...> Кроме того, не будет изучаться движение водных животных <...>
Математическая_биогидродинамика.pdf
УДК 532.59
ББК 22.253.3
Л185
Лайтхилл Дж.
Математическая биогидродинамика. — М.–Ижевск: Институт компьютерных
исследований, 2014. — 408 с.
В основу книги положены материалы лекций по математической биогидродинамике,
прочитанных автором на конференции Национального научного фонда (16–
29 июля 1973 года) в Политехническом институте Ренсселлера (Трой, Нью-Йорк).
Значительная часть материала была опубликована в таких ведущих журналах, как
Annual review of Fluid Mechanics и Journal of Fluid Mechanics.
В книге представлены методы и стиль исследований автора, который внес значительный
вклад в развитие этого направления в динамике в ХХ веке: проанализированы
различные механизмы достижения высоких скоростей и маневренности
(использование энергии волн, снижение сопротивления жидкости и оптимальные
режимы движения), а также вопросы внутренней биогидродинамики, связанные
с распространением волновых возмущений, ролью вихревых процессов и эластичности
стенок сосудов.
Книга будет полезна специалистам в области гидродинамики и биомеханики,
студентам соответствующих специальностей, а также всем, кто интересуется механикой
природных явлений. Особо следует отметить, что, по мнению автора, данная
книга чрезвычайно полезна для биологов и медиков.
ISBN 978-5-4344-0161-6
Mathematical Biofluiddynamics
Society for Industrial and Applied Mathematics, 1975
Published by Izhevsk Institute of Computer Science with permission
Ижевский институт компьютерных исследований,
перевод на русский язык, 2014
c
c
http://shop.rcd.ru
http://ics.org.ru
ББК 22.253.3
Стр.4
Оглавление
От редактора ..... ...... ...... ...... ...... .
Выражение признательности .. ...... ...... ...... . xi
ix
ГЛАВА 1. Введение в биогидродинамику . ...... ...... . 1
1. Общие положения .
Часть I. Внешняя биогидродинамика
13
ГЛАВА 2. Гидромеханика самодвижения водных животных. Обзор 15
1. Область исследования . ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 15
2. Самодвижение беспозвоночных в воде .. .. .. .. ... .. 16
3. Введение в кинематику плавания рыб . .. .. .. .. ... .. 21
4. Плавание угреобразных ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 26
5. Плавание скомброидных .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. 31
6. Лабораторные исследования скомброидного типа плавания . . 34
7. Скомброидный тип движения рыб с хвостом в виде полумесяца 37
8. Двумерный анализ динамики серповидного хвоста . . . . . . 40
9. Более детальное изучение движения быстрых перкоморфных
рыб . .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 43
. . ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 46
10. Плавучесть рыб . .
11. Передвижение «панцирных» рыб . . . . . . . . . . . . . . . . 51
12. Использование конечностей для плавания: земноводные и членистоногие
. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 52
13. Перемещение в воде пресмыкающихся . . . . . . . . . . . . . 54
14. Передвижение в воде млекопитающих . . . . . . . . . . . . . 58
15. Заключение .
. .
. .
. . ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 60
ГЛАВА 3. Математические аспекты передвижения водных животных
при низких числах Рейнольдса .. ...... ...... . 63
1. Введение .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 63
. . ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 1
2. Внешняя биогидродинамика .. .. .. .. .. .. .. ... .. 5
3. Внутренняя биогидродинамика .. .. .. .. .. .. ... .. 7
Стр.5
vi
ОГЛАВЛЕНИЕ
2. Уравнения движения жидкости и их фундаментальные сингулярные
решения .
. . ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 64
3. Сингулярные решения на отрезке . .. .. .. .. .. ... .. 69
4. Теория продвижения с помощью жгутика, основанная на силе
сопротивления .
. . ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 74
5. Плавание с минимальной потерей энергии . . . . . . . . . . . 82
6. Теория тонкого тела .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 86
ГЛАВА 4. Высокоэффективные с гидродинамической точки зрения
механизмы плавания животных .... ...... ...... . 91
1. Введение .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 94
2. Угревидный способ передвижения .. .. .. .. .. .. . . . . 102
3. Вихревые пелены за плавниками . .. .. .. .. .. ... .. 113
4. Механика скомброидного типа движения . . . . . . . . . . . . 122
5. Двумерная теория динамики хвоста в виде полумесяца . . . . 134
ГЛАВА 5. Приложение теории тонкого тела к продвижению рыб
при волнообразном поперечном движении тела с большой амплитудой
..... ...... ...... ...... ...... . 149
1. Введение .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 149
2. Расчет реактивной силы ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 154
3. Обсуждение баланса силы тяги и силы сопротивления на материале
наблюдений .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 161
ГЛАВА 6. Передвижение водных животных. Обзор новейших теоретических
исследований .. ...... ...... ...... . 171
1. Введение .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 171
2. Разделы гидродинамики, применяемые для изучения передвижения
животных в воде . .. .. .. .. .. .. .. ... .. 174
3. Гидродинамика ресничных организмов . . . . . . . . . . . . . 185
4. Теория вытянутого тела при широкоамплитудных волнообразных
поперечных движениях . .. .. .. .. .. .. . . . . 192
5. Вихревые следы .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 200
ГЛАВА 7. Некоторые современные исследования перемещения водных
животных .. ...... ...... ...... ...... . 205
1. Движение при малых числах Рейнольдса . . . . . . . . . . . . 205
2. Движение при больших числах Рейнольдса . . . . . . . . . . . 210
Стр.6
ОГЛАВЛЕНИЕ
vii
ГЛАВА 8. Аэродинамика полета животных ...... ...... . 219
1. Завоевание воздуха . . ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 219
2. Непрерывно поддерживаемый направленный полет
насекомых . .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 225
3. Полет птиц . .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 230
4. Трепещущий полет . . ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 243
ГЛАВА 9. Механизм Вейс-Фога образования подъемной силы . . 255
1. Введение .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 256
2. Двумерная постановка задачи о движении крыльев насекомого
в невязком потоке ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 259
3. Двумерная постановка задачи о движении крыльев насекомого
с учетом вязкости ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 265
. .
4. Заключение .
. .
Часть II. Внутренняя биогидродинамика
. . ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 272
279
ГЛАВА 10. Физиологическая гидродинамика: общий обзор . . . 281
1. Введение .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 281
2. Установившиеся вторичные потоки . . . . . . . . . . . . . . . 285
3. Входные зоны . .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 286
4. Атероматозное поражение артерий . . . . . . . . . . . . . . . 287
5. Распределение деформации сдвига в разветвленной сосудистой
системе . .
. .
. . ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 288
6. Сопротивление в ветвящихся системах . . . . . . . . . . . . . 290
7. Бронхиальное сопротивление .. .. .. .. .. .. .. ... .. 291
8. Распределение скорости в пульсирующем потоке . . . . . . . 292
9. Распространение пульсаций .. .. .. .. .. .. .. ... .. 293
10. Турбулентность в системе кровообращения . . . . . . . . . . 294
11. Мочевыводящие пути . ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 295
ГЛАВА 11. Воздушные потоки вдыхательной системе ..... . 297
1. Введение .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 297
2. Движение воздушных потоков в бронхах человека . . . . . . 302
3. Дыхание птиц .
. .
. . ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 306
ГЛАВА 12. Распространение пульсаций вкровеносной системе . 317
1. Введение .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 317
2. Распределение напряжений в стенках сосуда . . . . . . . . . . 320
Стр.7
viii
ОГЛАВЛЕНИЕ
3. Прохождение волн в местах ветвления артерий . .. ... .. 325
4. Взаимодействие разветвлений в сосудистой системе . . . . . 332
5. Изменение амплитуды волны в сосуде . . . . . . . . . . . . . 337
6. Сравнение с экспериментальными данными . . . . . . . . . . 344
ГЛАВА 13. Кровоток и заболевание артерий ..... ...... . 355
1. Турбулентность в потоке крови . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
2. Течение в области постстенотического расширения сосуда . . 358
3. Аневризмы сосудов головного мозга . . . . . . . . . . . . . . 360
4. Развитие атеросклероза, обусловленное межклеточным отложением
жиров .
. .
. . ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 364
5. Внутриклеточное накопление липидов . . . . . . . . . . . . . 370
ГЛАВА 14. Микроциркуляция . ...... ...... ...... . 377
1. Введение .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .. 377
2. Вазомоторный контроль периферической перфузии . . . . . . 379
3. Легочная перфузия и вентиляция .. .. .. .. .. .. . . . . 381
4. Концентрация эритроцитов вдоль оси капилляров . . . . . . . 384
5. Слой смазки в очень узких капиллярах . . . . . . . . . . . . . 388
Стр.8