Стационарные обратные краевые задачи геофизики и механики и их решение методами установления (150,00 руб.)

Стр.6

Стр.7

Стр.8

Стр.9

Стр.10

Стр.11

Стр.12

УДК 550.8:553.98 ББК 26.324.341 Д 83 Данилов В. Л. Стационарные обратные краевые задачи геофизики и механики и их решение методами установления. — М.–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2013. — 296 с. В книге изложены теория и практика приложения разработанных автором методов решения стационарных обратных задач (СОЗ) теории потенциала. Она является концентрированным изложением четырех опубликованных с 1996 монографий автора: «Методы установления в прикладных обратных задачах гравитационной разведки и теории фигуры Земли» (М.: «Наука», 1996), «Вариационный принцип наименьшей скорости рассеяния энергии при фильтрации жидкостей в пористой среде и его приложения» (М.–Ижевск: ИКИ, РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2003), «Методы установления в стационарных обратных задачах электроразведки и магниторазведки» (Ижевск: ИКИ, 2006), «Методы установления в стационарных обратных задачах гидро-, аэро-, газодинамики и теории фильтрации в пористой среде» (ИКИ, РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2013). Методы установления основаны на погружении СОЗ в пространство большей размерности, что позволяет редуцировать СОЗ к проблемам Коши. Решением исходной СОЗ является стационарная асимптотика решения проблемы Коши при времени t, стремящемся к бесконечности. Предложенный подход позволяет эффективно решать СОЗ в нелинейной постановке как на плоскости, так и в пространстве, одновременно регуляризируя некорректные задачи. Для геофизиков, специалистов по математической физике, вычислительной математике и компьютерному моделированию, аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей. ISBN 978-5-4344-0157-9 © В. Л. Данилов, 2013 © Ижевский институт компьютерных исследований, 2013

Стр.6

Оглавление Введение ......................................................................................................... 19 ЧАСТЬ I. ПОСТАНОВКА И КЛАССИФИКАЦИЯ СТАЦИОНАРНЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ (СОЗ) ............... 25 ГЛАВА 1. Постановка и классификация СОЗ в различных геофизических методах разведки полезных ископаемых ............ 27 § 1.1. СОЗ в гравитационной разведке ......................................................... 27 1.1.1. Обратная задача определения положения и формы аномалиеобразующего тела (АОТ) при известной его плотности ..................................................................................... 27 1.1.2. Обратная задача определения плотности тела (АОТ) при известной его границе .......................................................... 31 1.1.3. Обратная задача совместного определения границы АОТ и его плотности (обобщенная задача гравиразведки) .............. 32 1.1.4. Обратные задачи гравиразведки при частичном или дискретном задании условия на поверхности измерений и о его плотности ......................................................................... 33 1.1.5. Возможные обобщения на многосвязные области ................. 35 1.1.6. Классификация СОЗ с данными на известной границе (тип А) .......................................................................................... 35 § 1.2. СОЗ электрической разведки .............................................................. 37 1.2.1. Некоторые сведения об электроразведке ................................. 37 1.2.2. Формулировка прямой и обратной задач электроразведки с постоянным током .................................................................... 39 1.2.3. Обратные задачи определения характеристик АОТ ............... 39 1.2.4. Об электрическом поле в теле Земли ....................................... 40

Стр.7

8 ОГЛАВЛЕНИЕ § 1.3. СОЗ магнитной разведки ..................................................................... 43 1.3.1. Некоторые исторические сведения и современные представления о магнитном поле Земли и его особенностях ............................................................................... 43 1.3.2. Прямые и обратные задачи магниторазведки .......................... 48 1.3.3. Формулировка СОЗ МР для АОТ и обоснование гравитационно-магнитной аномалии (ГМА) ............................ 53 ГЛАВА 2. Постановка и классификация СОЗ теории фигуры Земли и жидких планет ................................................................................... 57 § 2.1. СОЗ в инерциальной системе отсчета. Различные виды задач ....... 57 2.1.1. СОЗ определения границы тела по заданному на ней распределению потенциала и при известном распределении плотности ..................................................................................... 57 2.1.2. СОЗ определения границы тела по заданной на ней нормальной производной потенциала и известном распределении его плотности ............................................................................... 58 § 2.2. СОЗ в неинерциальной (равномерно вращающейся) системе отсчета ................................................................................................... 59 2.2.1. Обратные задачи определения фигур равновесия вращающейся жидкости ........................................................................... 59 2.2.2. Обратная задача Стокса об определении фигуры геоида ....... 64 2.2.3. Обратная задача Молоденского определения фигуры реальной Земли ............................................................................ 65 § 2.3. Классификация СОЗ с данными на искомой границе (тип В) ......... 68 ГЛАВА 3. Постановка и классификация СОЗ гидро-, аэро-, газодинамики и гидродинамической теории фильтрации .......... 71 § 3.1. Краткие сведения о СОЗ в гидро-, аэро-, газодинамике и гидродинамической теории фильтрации ......................................... 71 § 3.2. Проблема физической реализуемости решения................................ 72 § 3.3. Формулировка обратной краевой задачи обтекания профиля потоком идеальной несжимаемой жидкости (ОКЗА ИНЖ) ............. 73

Стр.8

ОГЛАВЛЕНИЕ 9 § 3.4. Постановка СОЗ гидродинамической теории фильтрации ............................................................................................ 76 ЧАСТЬ II. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ СОЗ ......................... 87 ГЛАВА 4. Некорректность большинства СОЗ. Особенности различных обратных задач ................................................................ 89 § 4.1. Некорректность — важное качественное отличие большинства рассматриваемых СОЗ ......................................................................... 89 § 4.2. Особенности различных рассматриваемых СОЗ .............................. 93 ГЛАВА 5. Вариационный принцип (ВП) минимума мощности диссипации энергии при фильтрации жидкостей в пористой среде ....................................................................................................... 97 § 5.1. Доказательство вариационного принципа (ВП) ............................... 97 § 5.2. Интерпретация вариационного принципа и его обобщения ........... 99 ГЛАВА 6. Вопросы сходимости методов установления. Методы установления как методы регуляризации некорректных задач и как методы коррекции постановки некорректных задач ...................................................................................................... 101 § 6.1. Предварительные сведения о методах установления ..................... 101 § 6.2. Математические модели некоторых фильтрационных течений ... 103 § 6.3. Редукция СОЗ типа А к прямым нестационарным задачам (ПНЗ) исходя из гравитационно-фильтрационной аналогии (ГФА) ........ 108 § 6.4. Формулировка обратных задач как задач минимизации квадратичного функционала невязки ............................................... 112 § 6.5. О методах установления как методах регуляризации и методах коррекции постановки некорректных задач .................................... 116 § 6.6. О выборе критериев оптимального момента остановки процесса счета ..................................................................................................... 119 ГЛАВА 7. О свойстве жесткости уравнений методов установления ...................................................................................... 121

Стр.9

10 ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ III. РЕДУКЦИЯ СОЗ К ПРЯМЫМ НЕСТАЦИОНАРНЫМ ЗАДАЧАМ (ПНЗ), Т. Е. К ПРОБЛЕМАМ КОШИ ........ 123 ГЛАВА 8. Сведение СОЗ гравитационной, электрической и магнитной разведок к ПНЗ ........................................................... 125 § 8.1. Установление гравитационно-фильтрационной аналогии (ГФА) и сведение СОЗ гравиразведки к ПНЗ (к проблемам Коши) .......... 125 § 8.2. Установление электрофильтрационной аналогии (ЭФА) и вывод уравнений методов установления для сведения СОЗ электроразведки к ПНЗ .................................................................................... 128 § 8.3. Установление гравитационно-магнитной и магнитнофильтрационной аналогий (ГМА и МФА) и сведение СОЗ магнитной разведки к ПНЗ ................................................................ 132 ГЛАВА 9. Сведение к ПНЗ классических СОЗ теории фигуры Земли и жидких планет в неинерциальных системах координат ........ 139 § 9.1. Модель фильтрации в неинерциальной системе отсчета ............... 139 § 9.2. Сфероид Ньютона .............................................................................. 143 § 9.3. Модель трехслойной жидкой Земли ................................................ 150 § 9.4. СОЗ определения фигур равновесия вращающейся жидкости в другой жидкости. Опыты Плато .................................................... 155 § 9.5. Обратная задача Стокса определения фигуры геоида ................... 158 § 9.6. Сведение ОКЗ М. С. Молоденского определения фигуры реальной Земли к ПНЗ-100 ................................................................ 160 § 9.7. Промежуточные итоги ....................................................................... 161 § 9.8. Альтернативная формулировка ПНЗ ............................................... 162 ГЛАВА 10. Сведение к ПНЗ обратных краевых задач гидрои аэродинамики обтекания профиля потоком идеальной несжимаемой жидкости (ОКЗА ИНЖ) и их обобщения ............. 171 § 10.1. Некоторые предварительные сведения об истории и постановке СОЗ в гидро- и аэродинамике и их особенностях ......................... 171 § 10.2. Метод сведения ОКЗА ИНЖ к проблеме Коши с опорой на ГФА ............................................................................................... 172

Стр.10

ОГЛАВЛЕНИЕ 11 ЧАСТЬ IV. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПНЗ, К КОТОРЫМ СВЕДЕНЫ СОЗ ГЕОФИЗИКИ И МЕХАНИКИ ................................. 179 ГЛАВА 11. Метод линеаризации и тестовые задачи ........................... 181 § 11.1. Условия применяемости метода линеаризации ............................ 181 § 11.2. Решение СОЗ гравиразведки об определении фигуры АОТ, близкой к сфере ................................................................................. 185 § 11.3. Сфероид Ньютона как фигура равновесия однородной вращающейся жидкости ................................................................................ 188 § 11.4. Решение линеаризованной задачи о сфероиде Ньютона ............. 195 § 11.5. О нелинейных задачах рассмотренного вида ................................ 200 § 11.6. СОЗ определения фигуры геоида (обратная проблема Стокса) ............................................................................................... 201 § 11.7. Линейная СОЗ определения плотности АОТ при его известной форме ................................................................................................. 211 ГЛАВА 12. Метод «быстрого времени» ................................................. 221 § 12.1. Основной смысл введения «быстрого времени» .......................... 221 § 12.2. Пример преобразования уравнений метода установления .......... 221 ГЛАВА 13. Графоаналитический метод ................................................ 229 ГЛАВА 14. Метод характеристик. Метод конечных разностей ........ 231 § 14.1. К обоснованию метода характеристик .......................................... 231 § 14.2. Метод конечных разностей ............................................................. 232 § 14.3. Решение нелинейных плоских СОЗ гравиразведки методом конечных разностей .......................................................................... 234 ГЛАВА 15. Линеаризационно-вариационный метод .......................... 259 ГЛАВА 16. Возможности обобщения методов установления на иные обратные задачи ......................................................................... 261 Заключение ................................................................................................. 263

Стр.11

12 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Краткие сведения о ньютоновом и логарифмическом потенциалах простого и двойного слоев ............................. 265 ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Приближенные методы вычисления сингулярного интеграла с ядром Гильберта .......................................................... 271 ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Таблицы: Из международной системы единиц (СИ). Производные единицы. Единицы электрических и магнитных величин. Связь между единицами измерения магнитных величин в системах СГС и СИ ................................................ 273 ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Из Международной системы единиц (СИ) ........... 276 Список литературы ................................................................................... 281

Стр.12