Прикладная интеграционная механика представляет новое направление в интеграции знания как единство математики, физики и прикладной философии для единого инженерного курса, включающего теоретическую механику, краткий курс сопротивления материалов, новый подход в механике машин, элементы механики сплошных сред, основанный на единой физике (колебания, прочность, устойчивость, удар). <...> Компактному изложению курса способствуют специальные операторы, позволяющие показать приёмы творчества для любых дисциплин и их эффективность к творчеству в механике. <...> Приёмы творчества в прикладной интеграционной механике . <...> Типовые приёмы творчества вместе с общими операторами информации . <...> Общий оператор информации в классификации основных положений механики . <...> Геометрическая статика — оператор информации нулевого действия . <...> Оператор информации нулевого действия и аксиомы cтатики 48 4.2. <...> Действие несходящейся совокупности сил на абсолютно твердое тело . <...> Равновесие абсолютно твердого тела под действием несходящейся совокупности сил . <...> Прикладная философия и парадоксы классической механики 66 ГЛАВА 6. <...> Типовые приемы творчества в решении уравнений движения . <...> Оператор информации нулевого действия и теорема о взаимности работ . <...> Единая теория нелинейных пространственных колебаний винтового тонкого бруса . <...> Единая теория упругой потери устойчивости винтового тонкого бруса . <...> Критические скорости удара в пружинных механизмах с инерционным соударением витков . <...> Формирование модуля управления при синтезе колебаний, устойчивости и статики для пружинных механизмов с инерционным соударением витков . <...> Критические скорости удара в пружинных механизмах с инерционным соударением витков на основе гипотезы межвиткового давления . <...> Экспериментальное поле для анализа физических эффектов с позиции интеграционной физики объекта . <...> Синтезированная теория удара с инерционным соударением витков в пружинных механизмах . <...> Главной <...>
Прикладная_интеграционная_механика._Курс_лекций.pdf
УДК 531:530.145(075)
ББК 22.314я7
П509
Рецензент: C. С.Гаврюшин, д. т. н., профессор Московского государственного
технического университета имени Н.Э.Баумана.
Полищук Д.Ф.
Прикладная интеграционная механика: Курс лекций. — М.–Ижевск: НИЦ
«Регулярная и хаотическая динамика», 2011. — 280 с.
Прикладная интеграционная механика представляет новое направление в интеграции
знания как единство математики, физики и прикладной философии для
единого инженерного курса, включающего теоретическую механику, краткий курс
сопротивления материалов, новый подход в механике машин, элементы механики
сплошных сред, основанный на единой физике (колебания, прочность, устойчивость,
удар).
Главное внимание в курсе лекций уделено методам творчества как в области
статики, кинематики, динамики (теоретическая механика), так и в механике машин.
Подробно анализируются парадоксы механики, показаны их истоки и методы их
преодоления.
Впервые в курс лекций включены взаимосвязанные нелинейные задачи механики
и их реализация в проектировании механизмов. Компактному изложению
курса способствуют специальные операторы, позволяющие показать приёмы творчества
для любых дисциплин и их эффективность к творчеству в механике. Данный
курс можно применять как компактные курсы отдельно по теоретической механике,
сопротивлениюматериалов, основам взаимосвязанных нелинейных задач механики.
Курс лекций предназначен как для студентов младших курсов, так и старших
курсов, изучающих спецкурсы механики. Бесспорно, что демонстрация применения
методов творчества для сложных задач механики привлечёт внимание аспирантов,
инженеров, специалистов в области механики сплошных сред.
ISBN 978-5-93972-912-3
Д. Ф.Полищук, 2011
c
http://shop.rcd.ru
http://ics.org.ru
ББК 22.314я7
Стр.2
Оглавление
Введение . . . ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 9
ГЛАВА 1. Этапы поиска основной фундаментальной науки для инженера
. . . ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 18
1.1. Истоки формирования классической механики . . . . . .... 18
1.2. Кризис классической механики в 20 веке на фоне взлета механики
. .... .... ... .... .... .... ... .... 20
1.3. Инвариантность парадоксов науки . .... .... ... .... 22
1.4. Три основных раздела прикладной интеграционной механики 22
ГЛАВА 2. Приёмы творчества в прикладной интеграционной механике
. . . ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 24
2.1. О преемственности типовых приёмов творчества в классической
и интеграционной механике .... .... ... .... 24
2.2. Типовые приёмы творчества .... .... .... ... .... 25
2.3. Основные группы системных операторов . .... ... .... 29
2.4. Типовые приёмы творчества вместе с общими операторами
информации .. .... ... .... .... .... ... .... 35
2.5. Элементы прикладной философии . .... .... ... .... 36
ГЛАВА 3. Общий оператор информации в классификации основных
положений механики .. .. ... .. ... .. .. ... .. 38
3.1. Классификация «физических тел» . .... .... ... .... 38
3.1.1. О взаимодействии теоретической механики, теории
упругости, сопротивления материалов, прикладной
теории удара в интеграционной механике . ... .... 38
3.1.2. Математическое моделирование, системные и линеаризованные
теории в классификации «физических тел» 40
3.2. Классификация «движения» тел на основе общего оператора
информации .. .... ... .... .... .... ... .... 42
Стр.3
4ОГЛАВЛЕНИЕ
3.3. Классификация векторов в курсе «Теоретической механики»
на основе общего оператора информации . .... ... .... 43
3.4. Классификация сил . . . . . .... .... .... ... .... 45
3.4.1. Классификация сил по А.Ю.Ишлинскому . . . .... 45
3.4.2. Классификация сил на основе общего оператора информации
в интеграционной механике . . ... .... 46
ГЛАВА 4. Геометрическая статика — оператор информации нулевого
действия .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 48
4.1. Оператор информации нулевого действия и аксиомы cтатики 48
4.2. Понятие о силе трения ... .... .... .... ... .... 49
4.3. Основной оператор механики для геометрической статики и
основные положения статики .... .... .... ... .... 51
4.3.1. Система сходящихся сил. Теорема о трёх силах .... 51
4.4. Момент силы относительно точки и оси. Пара сил .. .... 53
4.4.1. Момент силы относительно точки .... ... .... 53
4.4.2. Сложение двух параллельных сил . .... ... .... 56
4.5. Основная теорема статики . .... .... .... ... .... 57
4.6. Действие несходящейся совокупности сил на абсолютно
твердое тело . . .... ... .... .... .... ... .... 58
4.6.1. Равновесие абсолютно твердого тела под действием
несходящейся совокупности сил .. .... ... .... 58
4.6.2. Инварианты системы сил .. .... .... ... .... 58
4.7. Определение центра тяжести плоских фигур ... ... .... 60
ГЛАВА 5. Парадоксы классической механики в прикладной интеграционной
механике .. .. .. ... .. ... .. .. ... .. 63
5.1. Математические парадоксы классической механики . . .... 63
5.2. Физические парадоксы классической механики . . . . .... 65
5.3. Прикладная философия и парадоксы классической механики 66
ГЛАВА 6. Методы творчества в кинематике ... .. .. ... .. 68
6.1. Основная цель кинематики . .... .... .... ... .... 68
6.2. Принцип сжатия информации в способах задания движения
точки . . .... .... ... .... .... .... ... .... 69
6.3. Дифференцирование вектора постоянного модуля ... .... 70
6.4. Методы творчества в исследовании плоского движения тел . 71
6.5. Сложное движение точки. Системный метод определения
ускорения Кориолиса . ... .... .... .... ... .... 83
Стр.4
ОГЛАВЛЕНИЕ
5
ГЛАВА 7. Применение приемов инверсии и аналогии в кинематике
сложных движений твердого тела .. .. ... .. .. ... .. 88
7.1. Сложные поступательные движения твердого тела .. .... 88
7.2. Сложные вращательные движения твердого тела ... .... 89
7.3. Приведение мгновенных вращательных движений твердого
тела вокруг параллельных осей . . .... .... ... .... 90
7.4. Пара вращений . .... ... .... .... .... ... .... 91
7.5. Приведение мгновенных поступательных и вращательных
движений твердого тела ... .... .... .... ... .... 92
7.6. Основные теоремы о конечных перемещениях твердого тела . 94
ГЛАВА 8. Основной компакт динамики Ньютона .. .. ... .. 97
8.1. Системность законов Ньютона ... .... .... ... .... 97
8.2. Информационный компакт векторной механики Ньютона . . 100
8.3. Основной информационный компакт задач динамики Ньютона103
8.3.1. Содержание компакта .... .... .... ... .... 103
8.3.2. Критерий применимости основных положений классической
механики . .... .... .... ... .... 103
8.3.3. Методы составления уравнений движения ... .... 104
8.3.4. Анализ исходных уравнений движения .. ... .... 106
8.3.5. Типовые приемы творчества в решении уравнений
движения .... ... .... .... .... ... .... 109
8.4. Информационная механика – «решить задачу, не решая задачи»116
8.5. Резонанс (технический, математический, физический, системный)
.... .... ... .... .... .... ... .... 121
8.6. Демпфирование колебаний. Антирезонанс .... ... .... 123
8.7. Системный метод составления уравнений движения механизмов
. .... .... ... .... .... .... ... .... 128
ГЛАВА 9. Энергетическая механика. Элементы аналитической механики
. . . ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 133
9.1. Энергетическая механика . . .... .... .... ... .... 133
9.1.1. Кинетическая и потенциальная энергия . . . . . .... 133
9.1.2. Потенциальное поле. Силовая функция . . . . . .... 135
9.1.3. Компакт динамики Лагранжа, закон сохранения полной
энергии .. ... .... .... .... ... .... 137
9.1.4. Элементы энергетической механики.Теорема Кёнига . 139
9.2. Элементы аналитической механики Лагранжа . . ... .... 140
9.2.1. Связи материальной системы .... .... ... .... 140
Стр.5
6ОГЛАВЛЕНИЕ
9.2.2. Принцип возможных перемещений .... ... .... 142
9.2.3. Принцип Даламбера для несвободной системы .... 143
9.2.4. Общее уравнение динамики .... .... ... .... 143
9.2.5. Аналитическая механика как «идеальная» теория . . . 144
ГЛАВА 10. Компакт взаимосвязанности линейных и нелинейных
колебаний ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 150
10.1. Отличия линейных и нелинейных задач .. .... ... .... 150
10.2. Классические типы нелинейных колебаний .... ... .... 154
10.3. Параметрические колебания .... .... .... ... .... 155
10.4. Линейные колебания деформируемых тел (элементарные понятия)
.. .... .... ... .... .... .... ... .... 158
ГЛАВА 11. Элементы курса сопротивления материалов ... .. 162
11.1. Информационная пирамида инженерной механики . . .... 162
11.2. Информационная механика для курса «Сопротивление материалов»
. .... .... ... .... .... .... ... .... 165
11.3. Опасные состояния материалов .. .... .... ... .... 168
11.4. Особенности и цели расчёта стержней, балок, валов, труб . . 170
11.5. Расчет статически неопределимых стержневых систем по допускаемым
нагрузкам . ... .... .... .... ... .... 173
11.6. Сложное напряженное состояние. Главные напряжения .... 176
11.7. Понятие о теориях прочности ... .... .... ... .... 180
11.8. Элементарные расчеты на прочность валов,труб, заклепок . . 183
11.9. Максимальные касательные напряжения в пружине с малым
шагом . . .... .... ... .... .... .... ... .... 186
11.10.Построение эпюр внутренних сил и моментов . . . . . .... 188
11.11.Потенциальная энергия балки. Формула Кастильяно . .... 189
11.12.Оператор информации нулевого действия и теорема о взаимности
работ ... .... ... .... .... .... ... .... 191
11.13.Контактные напряжения по теории Герца . .... ... .... 192
ГЛАВА 12. Компакт устойчивости . ... .. ... .. .. ... .. 193
12.1. Классификация задач устойчивости .... .... ... .... 193
12.2. Устойчивость Архимеда ... .... .... .... ... .... 193
12.3. Методы творчества в устойчивости движения тел ... .... 194
12.4. Устойчивость деформируемых тел. Предельная сила сжатия
балки . . .... .... ... .... .... .... ... .... 195
Стр.6
ОГЛАВЛЕНИЕ
7
12.5. Критическая скорость движения жидкости по прямолинейному
трубопроводу . . ... .... .... .... ... .... 197
12.6. Неклассические виды потери устойчивости . . . . . . .... 199
12.7. Технологические виды потери устойчивости ... ... .... 200
12.8. Эксплуатационные виды потери устойчивости . . ... .... 200
12.9. Устойчивость сложных систем... .... .... ... .... 201
ГЛАВА 13. Компакт ударных явлений в механике . . . ... .. 202
13.1. Упрощенный компакт ударных явлений .. .... ... .... 202
13.1.1. Стереомеханическая теория удара . .... ... .... 203
13.1.2. Контактная теория Герца .. .... .... ... .... 204
13.1.3. Линеаризованная контактная теория .... ... .... 204
13.1.4. Энергетическая теория удара .... .... ... .... 205
13.1.5. Волновая теория удара ... .... .... ... .... 207
13.1.6. Синтезированные теории удара .. .... ... .... 210
13.2. Классификация признаков ударного процесса . . . . . .... 212
13.3. Классификация основных теорий ударного нагружения .... 215
13.4. Более расширенная информация о классических теориях удара218
13.5. Прикладные теории удара в комбинированных системах . . . 234
ГЛАВА 14. Взаимосвязанные нелинейные задачи механики
и их реализация в проектировании механизмов . . . ... .. 236
14.1. Единая теория нелинейных пространственных колебаний
винтового тонкого бруса . . .... .... .... ... .... 236
14.2. Единая теория упругой потери устойчивости винтового тонкого
бруса ... .... ... .... .... .... ... .... 238
14.3. Нелинейная статика винтового тонкого бруса . . ... .... 241
14.4. Критические скорости удара в пружинных механизмах с
инерционным соударением витков .... .... ... .... 242
14.4.1. Формирование модуля управления при синтезе колебаний,
устойчивости и статики для пружинных механизмов
с инерционным соударением витков . . .... 242
14.4.2. Формирование гипотезы межвиткового давления . . . 245
14.4.3. Критические скорости удара в пружинных механизмах
с инерционным соударением витков на основе
гипотезы межвиткового давления . .... ... .... 247
14.5. Организация прикладной философии объекта .. ... .... 250
14.6. Экспериментальное поле для анализа физических эффектов
с позиции интеграционной физики объекта .... ... .... 255
Стр.7
8ОГЛАВЛЕНИЕ
14.7. Применение аналитико-конструкторского алгоритма к теории
удара пружинных механизмов с инерционным соударением
витков . . .... ... .... .... .... ... .... 256
14.8. Синтезированная теория удара с инерционным соударением
витков в пружинных механизмах . .... .... ... .... 266
Заключение .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 275
Литература .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 277
Стр.8