Волны переключения и заселения в простых бистабильных средах . <...> Спиральные волны в распределенных возбудимых средах . <...> Кинематика автоволновых фронтов в возбудимых средах . <...> Автоволновые структуры в трехмерных возбудимых средах . <...> Фазовая динамика в осциллирующих активных средах . <...> Спиральные волны в автоколебательных активных средах . <...> Подавление хаоса и управление динамическими системами . <...> Теория бегущих импульсов в одномерных возбудимых средах, описанная в §4, также не изменилась. <...> Клеточные автоматы (§5) полезны для понимания процессов, ответственных за образование структур в таких средах. <...> Эти эффекты были недавно обнаружены в реакции Белоусова–Жаботинского в экспериментах китайского ученого К. <...> Фазовая динамика для осциллирующих активных сред и соответствующее описание пейсмейкеров в таких средах (§10, §11), предложенные Й. <...> Будучи выведенными с помощью химической реакции из состояния равновесия, они способны также к автоколебаниям и распространению автоволн [32]. <...> В экспериментах соответствующая форма пространственновременного хаоса была обнаружена для поверхностной химической реакции каталитического окисления угарного газа на платине. <...> Схема переходов в автоколебательном элементе Возбудимый (или мультивибраторный) элемент имеет единственное выделенное состояние покоя, устойчивое по отношению к достаточно слабым внешним воздействиям. <...> Однако такой элемент отличается от пассивного по своей реакции на воздействия, превышающие пороговый уровень. <...> Схема распространения фазовой волны в цепочке из автоколебательных элементов. <...> Наконец, если составить цепочку из автоколебательных элементов, в ней могут наблюдаться фазовые волны (рис. <...> Волны переключения и заселения в простых бистабильных средах 21 ек. <...> Волны переключения и заселения в простых бистабильных средах уравнением Простейший бистабильный элемент описывается дифференциальным (1.1) u˙ = f(u), в котором нелинейная функция f(u) имеет характерный <...>
Основы_теории_сложных_систем.pdf
УДК 530.1(075.8)
ББК 22.31
Л79
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• физика
• математика
• биология
• нефтегазовые техноло гии
Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С.
Основы теории сложных систем. — М.–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая
динамика», Институт компьютерных исследований, 2007. — 620 с.
Систематически изложена теория кооперативного поведения сильно неравновесных
физических, химических, биологических и других нелинейных систем. Подробно
исследованы свойства автоволн и диссипативных структур в активных средах,
а также явление детерминированного хаоса. Большое внимание уделено описанию
фрактальных множеств, отображений и пространственно-временной динамики.
Рассмотрены методы аналоговой обработки информации с помощью распределенных
активных сред и нейроноподобных сетей. Книга хорошо иллюстрирована, в ней
содержится много поясняющих примеров.
В настоящее, второе, издание (1-е изд. — «Введение в синергетику», 1990 г.)
вошли новые разделы, относящиеся к природе хаоса, фрактальной геометрии, управлению
нелинейными хаотическими системами и подавлению хаоса, решеткам сцепленных
отображений, анализу временных рядов и некоторым другим направлениям
современной нелинейной динамики. Вследствие этого новое издание получило другое
название, более полно отражающее содержание книги.
Для студентов, аспирантов и преподавателей, специалистов в области физики
нелинейных систем, биологической и химической физики, физической информатики,
а также всех, кто интересуется современными проблемами динамического хаоса.
ISBN 978-5-93972-558-3
c
http://shop.rcd.ru
http://ics.org.ru
ББК 22.31
Л79
А.Ю.Лоскутов, А.С.Михайлов, 2007
c
Институт компьютерных исследований, 2007
Стр.2
Оглавление
Предисловие ко второму изданию . . . ... .. .. ... .. ... 5
Введение ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 12
ГЛАВА 1. Волны и структуры в активных средах . ... .. ... 17
1. Основные типы активных сред .. .... .... ... .... . 17
2. Волны переключения и заселения в простых бистабильных
средах . .... .... ... .... .... .... ... .... . 21
3. Общие свойства структур в простых бистабильных средах . . 32
4. Бегущие импульсы в возбудимых средах .... ... .... . 39
5. Процессы в возбудимых средах, образованных клеточными
автоматами .. .... ... .... .... .... ... .... . 47
6. Спиральные волны в распределенных возбудимых средах . . 58
7. Кинематика автоволновых фронтов в возбудимых средах . . . 66
8. Резонанс и дрейф спиральных волн ... .... ... .... . 74
9. Автоволновые структуры в трехмерных возбудимых средах . 81
10. Фазовая динамика в осциллирующих активных средах . . . . 90
11. Фазовые волны и пейсмекеры . . .... .... ... .... . 96
12. Спиральные волны в автоколебательных активных средах . . 101
13. Стационарные диссипативные структуры .... ... .... . 108
ГЛАВА 2. Динамический хаос . ... .. ... .. .. ... .. ... 116
14. Гамильтоновы системы . . .... .... .... ... .... . 116
15. Нелинейный резонанс ... .... .... .... ... .... . 133
16. Элементы теории Колмогорова–Арнольда –Мозера (теории
КАМ). Диффузия Арнольда ... .... .... ... .... . 146
17. Природа хаоса .... ... .... .... .... ... .... . 152
18. Основные свойства хаотических систем: эргодичность, перемешивание,
расцепление корреляций . . .... ... .... . 166
19. Бильярды. Газ Лоренца .. .... .... .... ... .... . 177
20. Диссипативные динамические системы . .... ... .... . 208
21. Критерии динамического хаоса . .... .... ... .... . 234
22. Размерность странных аттракторов . . . .... ... .... . 258
Стр.3
4
Оглавление
23. Фракталы ... .... ... .... .... .... ... .... . 268
24. Отображения и некоторые их свойства . .... ... .... . 280
25. Хаос в одномерных отображениях .... .... ... .... . 290
26. Универсальность Фейгенбаума . . .... .... ... .... . 297
27. Отображения комплексной плоскости. Красота фракталов . . 308
28. Бифуркации в динамических системах . .... ... .... . 329
29. Типичные сценарии перехода к хаосу . . .... ... .... . 346
30. Подавление хаоса и управление динамическими системами . 366
31. Пространственно-временной хаос .... .... ... .... . 383
32. Динамика систем сцепленных отображений .. ... .... . 393
33. Временные ряды: анализ и прогноз ... .... ... .... . 428
ГЛАВА 3. Обработка информации распределенными динамическими
системами . ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 462
34. Мозг и компьютер .. ... .... .... .... ... .... . 462
35. Клеточные автоматы . ... .... .... .... ... .... . 475
36. Ассоциативная память .. .... .... .... ... .... . 487
37. Сложные задачи комбинаторной оптимизации . ... .... . 506
38. Обучающиеся системы . . .... .... .... ... .... . 517
39. Эволюционные модели . . .... .... .... ... .... . 532
Библиографический комментарий . . . ... .. .. ... .. ... 542
Литература .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 554
Предметный указатель .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 612
Стр.4