В. В.Козлов АНСАМБЛИ ГИББСА И НЕРАВНОВЕСНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Москва Ижевск 2008 УДК 531.19 Интернет-магазин http://shop.rcd.ru • физика • математика • биология • нефт ег азовые т ехнологии Козлов В. В. <...> В рамках теории ансамблей Гиббса развивается последовательная неравновесная статистическая механика. <...> В ее основе лежит идея слабых пределов решений уравнения Лиувилля при неограниченном возрастании времени. <...> С ее помощью естественным образом решается задача о переходе к макроописанию, когда основное внимание сосредоточено на изучении эволюции средних значений (математических ожиданий) динамических величин. <...> Статистическое равновесие в системах с медленно меняющимися параметрами . <...> Некоторые неравенства для решений уравнения Лиувилля . <...> » Введение Статистическая механика — это механика, обогащенная вероятностными представлениями. <...> Неравновесная статистическая механика была предметом классических работ Больцмана и Гиббса. <...> Больцман исследовал статистические свойства системы сталкивающихся частиц в обычном трехмерном пространстве, вывел ставшее знаменитым кинетическое уравнение для плотности распределения по скоростям и координатам (в µ-пространстве) и показал, что в общем случае решения этого уравнения стремятся 6ВВЕДЕНИЕ при t→+∞ к распределению Максвелла. <...> Возникающий при таком подходе парадокс обратимости Лошмидта объясняется, в частности, предположением Больцмана о статической независимости состояний частиц перед ударами. <...> Изменением со временем этих распределений (ансамблей Гиббса) управляет обратимое уравнение Лиувилля. <...> Одна из причин упирается в содержательные проблемы эргодической теории (некоторые из них не решены и по сей день), а другая — в точное определение приближения системы к состоянию статистического (теплового) равновесия. <...> Как заметил сам Гиббс, статистическая энтропия − ρt ln ρt dµ (0.1) (здесь ρt — плотность распределения — решение уравнения Лиувилля, dµ — инвариантная <...>
Ансамбли_Гиббса_и_неравновесная_статистическая_механика.pdf
УДК 531.19
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• физика
• математика
• биология
• нефт ег азовые
т ехнологии
Козлов В. В.
Ансамбли Гиббса и неравновесная статистическая механика. —
Москва–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт
компьютерных исследований, 2008. — 204 с.
В рамках теории ансамблей Гиббса развивается последовательная
неравновесная статистическая механика. В ее основе лежит идея слабых
пределов решений уравнения Лиувилля при неограниченном возрастании
времени. С ее помощью естественным образом решается задача о
переходе к макроописанию, когда основное внимание сосредоточено на
изучении эволюции средних значений (математических ожиданий) динамических
величин. Этот подход отличается от традиционных подходов
к проблеме необратимости, поскольку равновесные состояния динамических
систем в прошлом и будущем совпадают. Результаты общего
характера применяются к решению конкретных задач классической статистической
механики.
Книга предназначена для математиков, механиков и физиков, интересующихся
статистической механикой и вопросами обоснования термодинамики.
ISBN
978-5-93972-645-0
c
В.В.Козлов, 2008
c
НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008
http://shop.rcd.ru
http://ics.org.ru
Стр.2
Оглавление
Введение ... .... .... ... .... .... ... .. 5
§ 1. Ансамбли Гиббса и тепловое равновесие .... .. 11
§ 2. Неавтономные системы ... ..... ...... .. 28
§ 3. Равнораспределенность энергии связанных осцилляторов
. ..... ...... ..... ...... .. 40
§ 4. Тонкая и грубая энтропии .. ..... ...... .. 53
§ 5. Одномерный идеальный газ ..... ...... .. 68
§ 6. Статистическая механика в конфигурационном пространстве
..... ...... ..... ...... .. 75
§ 7. Бесстолкновительный газ в многогранниках . . . . 86
§ 8. Статистическое равновесие в системах с медленно
меняющимися параметрами ..... ...... .. 98
§ 9. Случай быстрых изменений ..... ...... .. 110
§ 10. Некоторые неравенства для решений уравнения
Лиувилля ..... ...... ..... ...... .. 119
§ 11. Циклы Пуанкаре . ...... ..... ...... .. 125
§ 12. Задача о поршне . ...... ..... ...... .. 137
§ 13. Термодинамика биллиардов и газ Больцмана–Гиббса 152
§ 14. Статистические модели термостата . ...... .. 170
§ 15. Обобщенное каноническое уравнение Власова . . . 180
Литература .. .... .... ... .... .... ... .. 194
Стр.3