Л. И. БРОДСКАЯ А. Г. ЧЕНЦОВ НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕРЫ НЕУСТОЙЧИВЫХ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ Учебное пособие Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. <...> Ельцина Серия «Современная математика в инженерном образовании» Л. И. Бродская, А. Г. Ченцов НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕРЫ НЕУСТОЙЧИВЫХ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ Рекомендовано методическим советом УрФУ в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по направлениям: 010400 – Прикладная математика и информатика; 010500 – Математическое обеспечение и администрирование информационных систем Екатеринбург Издательство Уральского университета 2014 УДК 517.935(075.8) ББК 22.161.6е73 Б88 Рецензенты: проф., д-р физ.-мат. наук В. И. Максимов (зав. отделом Института математики и механики УрО РАН); проф., д-р физ.-мат. наук Г. А. Тимофеева (зав. кафедрой «Высшая и прикладная математика» Уральского государственного университета путей сообщения) Научный редактор – проф., д-р физ.-мат. наук А. Н. Сесекин Б88 Бродская, Л. И. Некоторые примеры неустойчивых задач управления : учебное пособие / Л. И. Бродская, А. Г. Ченцов. <...> В таких задачах основной интерес представляют решения «на грани фола», позволяющие существенно улучшить результаты, получаемые при точном соблюдении ограничений исходной задачи в классе обычных управлений. <...> Основное внимание уделяется примерам задач о построении и исследовании областей достижимости управляемых систем. <...> Допуская исчезающе малое ослабление ограничений, авторы приходят к асимптотическому аналогу упомянутых областей – к множеству притяжения. <...> . . . . . 6 2 Пример задачи управления с геометрическими ограничениями . <...> . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3 Некоторые примеры, связанные с использованием разрывных зависимостей в системе условий 25 4 К вопросу о совокупности неустойчивых задач управления при переборе параметров в пределах непустого множества . <...> Говоря о результате, достигаемом при решении той или иной задачи <...>
Некоторые_примеры_неустойчивых_задач_управления.pdf
УДК 517.935(075.8)
ББК 22.161.6е73
Б88
Рецензенты:
проф., д-р физ.-мат. наук В. И. Максимов (зав. отделом Института математики
и механики УрО РАН);
проф., д-р физ.-мат. наук Г. А. Тимофеева (зав. кафедрой «Высшая
и прикладная математика» Уральского государственного университета путей
сообщения)
Научный редактор – проф., д-р физ.-мат. наук А. Н. Сесекин
Б88
Бродская, Л. И.
Некоторые примеры неустойчивых задач управления : учебное пособие /
Л. И. Бродская, А. Г. Ченцов. – Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2014. –
104 с.
ISBN 978-5-7996-1156-9
В пособии рассматриваются примеры задач управления, не обладающих
устойчивостью при ослаблении ограничений. В таких задачах основной интерес
представляют решения «на грани фола», позволяющие существенно улучшить
результаты, получаемые при точном соблюдении ограничений исходной задачи в
классе обычных управлений. Основное внимание уделяется примерам задач о
построении и исследовании областей достижимости управляемых систем.
Допуская исчезающе малое ослабление ограничений, авторы приходят к
асимптотическому аналогу упомянутых областей – к множеству притяжения. На
примерах исследуются возможности описания данных множеств посредством
расширений исходной задачи, связанных с применением обобщенных элементов
(управлений).
Данное издание рекомендовано при проведении спецкурсов по теории
управления, а также при выполнении курсовых, квалификационных,
дипломных работ и при подготовке магистерских диссертаций.
Библиогр.: 17 назв. Рис. 2.
УДК 517.935(075.8)
ББК 22.161.6е73
ISBN 978-5-7996-1156-9
© Уральский федеральный университет, 2014
Стр.3
Оглавление
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1 Абстрактная задача о достижимости . . . . . . 6
2 Пример задачи управления с геометрическими
ограничениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Некоторые примеры, связанные с использованием
разрывных зависимостей в системе условий 25
4 К вопросу о совокупности неустойчивых задач
управления при переборе параметров в пределах
непустого множества . . . . . . . . . . . . . 50
5 Несеквенциальные элементы притяжения . . . 77
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3
Стр.4