Фомичев РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ МЕЖПЛАНЕТНЫХ ТРАЕКТОРИЙ ПО МЕТОДУ СФЕР ВЛИЯНИЯ Методические указания к выполнению домашнего задания по курсу «Механика полета космических аппаратов» Москва Издательство МГТУ им. <...> Расчет параметров межпланетных траекторий по методу сфер влияния : метод. указания / А.В. Фомичев. <...> Изложен ряд разделов динамики космического полета, необходимых для выполнения домашнего задания по курсу «Механика полета космических аппаратов». <...> Методической основой большинства разделов явились лекции по курсу «Механика полета космических аппаратов», прочитанные студентам и аспирантам на кафедре «Системы автоматического управления» МГТУ им. <...> В первых четырех разделах приводятся основные математические соотношения задачи двух тел, дано понятие сфер влияния небесных тел Солнечной системы и опи3 сана методика приближенного расчета траектории космического аппарата (КА) в поле тяготения нескольких небесных тел. <...> Для решения уравнения Ламберта, связывающего время перелета и большую полуось орбиты, использован метод, предложенный американским астродинамиком Р. <...> Его суть заключается в рассмотрении двух классических форм уравнения времени перелета для двух объектов (проблема двух граничных точек, известная как проблема Ламберта) и объединении этих форм в одну, которая служит основой эффективного метода вычисления. <...> Бэттином уравнение времени перелета универсально, т. е. справедливо для эллиптической, параболической и гиперболической орбит, является хорошо отрегулированной функцией одной независимой переменной и требует оценки единственной гипергеометрической функции. <...> Для увеличения скорости вычисления эффективной оценки гипергеометрической функции использован алгоритм вычисления периодической дроби. <...> Уравнение времени перелета решается относительно независимой переменной с помощью итерационной процедуры типа метода Ньютона — Рафсона или с помощью процедуры вычисления <...>
Расчет_параметров_межпланетных_траекторий_по_методу_сфер_влияния.pdf
УДК 629.758
ББК 39.62
Ф76
Рецензент В.А. Матвеев
Ф76
Фомичев А.В.
Расчет параметров межпланетных траекторий по методу
сфер влияния : метод. указания / А.В. Фомичев. – М.: Изд-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. – 54, [2] с. : ил.
Изложен ряд разделов динамики космического полета, необходимых
для выполнения домашнего задания по курсу «Механика полета
космических аппаратов».
Предлагаемый теоретический материал и его приложения могут
быть использованы в лекциях и упражнениях по соответствующему
учебному курсу, а также могут представлять самостоятельный
практический интерес для студентов и аспирантов при углубленном
изучении курса «Механика полета космических аппаратов».
УДК 629.758
ББК 39.62
Учебное издание
Фомичев Алексей Викторович
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ МЕЖПЛАНЕТНЫХ ТРАЕКТОРИЙ
ПО МЕТОДУ СФЕР ВЛИЯНИЯ
Редактор С.Ю. Шевченко
Корректор Е.В. Авалова
Компьютерная верстка В.И. Товстоног
Подписано в печать 24.02.2010. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 3,26. Тираж 100 экз. Изд. № 50.
Заказ
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.
-МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010
c
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1. Основные расчетные соотношения. Задачи двух тел . . . . . . . . . . . . 5
2. Понятие сфер влияния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3. Приближенный расчет траектории космического аппарата в поле
тяготения нескольких небесных тел. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4. Алгоритм решения уравнения Ламберта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.1. Уравнения времени перелета, полученные Гауссом
и Лагранжем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.2. Универсальная форма уравнения Ламберта . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.3. Определение функции Q. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.4. Решение уравнения Ламберта методом Ньютона — Рафсона 28
4.5. Определение вектора скорости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5. Домашнее задание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
6. Порядок выполнения домашнего задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.1. Определение параметров межпланетной траектории
на основе решения уравнения Ламберта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.2. Расчет параметров траектории в сфере действия Земли.
Оптимальный маневр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.3. Пример расчета межпланетной траектории. . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Приложение 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Приложение 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Приложение 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Приложение 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Стр.56