Аттетков, А.Н. Канатников, Е.С. Тверская ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МНОГОМЕРНОЙ БЕЗУСЛОВНОЙ МИНИМИЗАЦИИ Часть 1 Методы первого и второго порядков Методические указания по курсу «Методы оптимизации» Под редакцией С.Б. Ткачева Москва Издательство МГТУ им. <...> Численные методы решения задач многомерной безусловной минимизации. <...> 1: Методы первого и второго порядков:Методические указания по курсу«Методы оптимизации» / Под ред. <...> Рассмотрены теоретические, вычислительные и прикладные аспекты методов конечномерной безусловной оптимизации. <...> Много внимания уделено описанию алгоритмов численного решения задач безусловной минимизации дифференцируемых функций нескольких переменных. <...> Отделяя 3 этот класс задач, говорят о бесконечномерной оптимизации, противопоставляя ей конечномерную оптимизацию. <...> Таким образом, с математической точки зрения задача конечномерной оптимизации заключается в определении наибольшего или наименьшего значения функции многих переменных f(x1,x2, . . . ,xn) на заданном множестве Ω и точки x∗ ∈ Ω, в которой это значение достигается. <...> Точку x∗ ∈ Ω, в которой целевая функция принимает наименьшее значение, называют оптимальным решением. <...> Эта запись предполагает, что функция f0(x) определена всюду на допустимом множестве Ω, т. е. область определения целевой функции включает в себя допустимое множество, хотя может и не совпадать с ним. <...> Учитывая это, в дальнейшем ограничимся рассмотрением только одной из двух задач, а именно задачи минимизации функции, заключающейся в поиске наименьшего значения целевой функции на допустимом множестве и точки, в которой это значение достигается. <...> В обоих случаях задача минимизации не имеет решения, что говорит о некорректной ее постановке и необходимости вносить изменения в математическую модель изучаемого объекта или явления. <...> В некоторых случаях может решаться задача поиска точной нижней грани mf функции f(x) на допустимом множестве Ω и построения такой <...>
Численные_методы_решения_задач_многомерной_безусловной_минимизации.__Часть_1._Методы_первого_и_второго_порядка.pdf
УДК 517.51
ББК 22.161
A92
Р е ц е н з е н т Тимонин В.И.
A92
Аттетков А.В., Канатников А.Н., Тверская Е.С.
Численные методы решения задач многомерной безусловной
минимизации. – Ч. 1: Методы первого и второго порядков:Методические
указания по курсу«Методы оптимизации» /
Под ред. С.Б. Ткачева . – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,
2009. – 47 с.: ил.
Рассмотрены теоретические, вычислительные и прикладные аспекты
методов конечномерной безусловной оптимизации. Много внимания
уделено описанию алгоритмов численного решения задач безусловной
минимизации дифференцируемых функций нескольких переменных.
Приведены примеры решения конкретных задач, дана
наглядная интерпретация полученных результатов, способствующая
лучшему усвоению применяемых методов.
Для студентов старших курсов факультетов ФН, ИУ.
УДК 517.51
ББК 22.161
-МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009
c
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1. Методы спуска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2. Метод градиентного спуска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3. Метод сопряженных направлений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4. Метод Ньютона и его модификации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5. Квазиньютоновские методы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6. Примеры решения задач домашнего задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Список рекомендуемой литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Стр.46