Конспект лекций по учебной дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» (190,00 руб.)

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

Стр.7

УДК 519.2 Блатов И.А., Старожилова О.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Конспект лекций.- Самара: ГОУВПО ПГУТИ, 2010.-278 Конспект лекций затрагивает такие разделы высшей математики как: теория вероятностей, элементы комбинаторики, математическая статистика, регрессионный, корреляционный анализ. Для студентов и аспирантов университетов и вузов, а также для специалистов, желающих изучать теорию вероятностей самостоятельно. Каждая лекция заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки. Рецензент: Асташкин С.В. – д.ф.м.н., проф., зав.кафедрой Самарского государственного университета Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики ©Блатов И.А., Старожилова О.В., 2010

Стр.3

Введение .................................................................. 8 Лекция 1 .................................................................. 10 Случайные события, классификация ............... 10 Парадокс игры в кости ....................................... 11 Классификация событий.................................... 12 Классическое определение вероятности .......... 14 Ошибка Даламбера ............................................. 15 Элементы комбинаторики ................................. 16 Формула Стирлинга ........................................... 19 Контрольные вопросы ....................................... 20 Лекция 2 ................................................................. 21 Геометрическая вероятность ............................. 21 Статическая вероятность ................................... 22 Условная вероятность ........................................ 24 Парадокс Монти Холла ..................................... 26 Контрольные вопросы ....................................... 27 Задачи для самостоятельно решения ............... 27 Лекция 3 .................................................................. 29 Алгебра событий - сумма двух событий .......... 29 Алгебра событий – произведение двух событий 29 Вероятность появления хотя бы одного из событий 30 Диаграммы Эйлера-Венна ................................. 31 Принцип практической невозможности .......... 32 Контрольные вопросы ....................................... 33 Формула Бейеса .................................................. 34 Физический смысл и терминология формулы Бейеса Формула полной вероятности события ........... 36 Метод фильтрации спама .................................. 38 Контрольные вопросы ....................................... 39 Задачи для самостоятельно решения ............... 39 Лекция 4 .................................................................. 42 Случайные величины, классификация ............. 42 Законы распределения случайной величины .. 42 Интегральный закон распределения ................ 44 Числовые характеристики дискретной случайной величины 46 Характеристики положения .............................. 46 Характеристики рассеивания ............................ 49 Параметры формы .............................................. 51 Вероятность попадания дискретной случайной величины в заданный интервал............................................................... 52 Контрольные вопросы ....................................... 52 Лекция 5 .................................................................. 53 36

Стр.4

Законы распределения дискретной случайной величины 53 Двухточечное распределение............................ 53 Распределение выборочного значения признака 53 Биноминальное распределение (закон Бернулли) 54 Наивероятнейшее значение случайной величины 57 Закон Пуассона ................................................... 59 Числовые характеристики пуассоновского распределения60 Контрольные вопросы ....................................... 63 Лекция 6 .................................................................. 64 Непрерывные случайные величины ................. 64 Функция распределения непрерывной случайной величины 64 Функция плотности непрерывной случайной величины 64 Числовые характеристики непрерывной случайной величины 67 Контрольные вопросы ....................................... 69 Задачи для самостоятельного решения ............ 70 Лекция 7 .................................................................. 71 Основные законы непрерывных случайных величин Равномерный закон распределения .................. 71 Экспоненциальное распределение ................... 74 Задачи для самостоятельного решения ............ 75 Закон Вейбулла ................................................... 76 Нормальное распределение (закон Гаусса) ..... 78 Доска Гальтона ................................................... 78 Функция Лапласа................................................ 81 Правило трех сигм.............................................. 82 Контрольные вопросы ....................................... 84 Задачи для самостоятельного решения ............ 85 Лекция 8 .................................................................. 87 Дискретные двумерные случайные величины 87 Числовые характеристики двумерных случайных величин 88 Плотности вероятности составляющих двумерной случайной величины .............................................................................. 92 Условные законы распределения составляющих двумерной случайной величины ............................................................. 92 Корреляционный момент системы двух случайных величин Контрольные вопросы ....................................... 98 93 Лекция 9 .................................................................. 99 Функция одного случайного аргумента ........... 99 Математическое ожидание функции одного аргумента 100 Функция двух случайных величин ................... 100 Лекция 10 ................................................................ 102 Равномерный закон распределения на плоскости 102 Нормальный закон распределения на плоскости Вероятность попадания в прямоугольник ....... 103 102 71

Стр.5

Лекция 11 ................................................................ 104 Закон больших чисел ......................................... 104 Неравенство Чебышева ..................................... 104 Теоремы Чебышева и Бернулли ....................... 106 Практическое значение теоремы Чебышева ... 107 Предельные теоремы ......................................... 109 Характеристические функции .......................... 109 Контрольные вопросы ....................................... 114 Лекция 12 ................................................................ 115 Математическая статистика .............................. 115 Виды выборки ..................................................... 116 Способы отбора .................................................. 118 Табличное представление статистических данных 120 Графическое представление статистических данных Выборочная функция распределения............... 126 Числовые характеристики вариационного ряда Меры разброса опытных данных...................... 130 Контрольные вопросы ....................................... 132 Лекция 13 ................................................................ 133 Проверка статистических гипотез .................... 133 Критическая область .......................................... 136 Распределение 2 ............................................... 137 Критерий Пирсона ............................................. 137 Схема применения критерия ............................. 140 Схема применения критерия 2 для непрерывных случайных величин 140 Контрольные вопросы ....................................... 142 Задачи для самостоятельного решения ............ 143 Лекция 14 ............................................................... 144 Регрессивный анализ ......................................... 144 Метод наименьших квадратов для получения уравнения выборочной линии регрессии ................................................. 146 Линейный регрессионный анализ .................... 147 Оценка модели регрессии .................................. 148 Проблемы применения метода линейной регрессии 150 Основные предпосылки статистической модели линейной регрессии 151 Задачи регрессионного анализа ........................ 152 Многомерная нормальная регрессионная модель 154 Вариация зависимой переменной и коэффициент детерминации Контрольные вопросы ....................................... 156 155 Лекция 15 ................................................................ 157 Статистические оценки параметров распределения 157 Метод наибольшего правдоподобия ................ 159 Метод моментов ................................................. 160 Бейесовский подход к получению оценок ....... 162 127 124

Стр.6

Контрольные вопросы ....................................... 162 Лекция 16 ................................................................ 163 Доверительные интервалы ................................ 163 Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии 163 Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии 164 Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения ......... 165 Контрольные вопросы ....................................... 167 Лекция 17 ................................................................ 168 Случайные процессы и их характеристики ..... 168 Классификация случайных процессов ............. 169 Законы распределения случайного процесса .. 171 Моментные характеристики случайного процесса 172 Корреляционная функция ................................. 173 Контрольные вопросы ....................................... 177 Глоссарий ................................................................ 178 К лекции 1 ............................................................... 178 К лекции 2 ............................................................... 179 К лекции 3 ............................................................... 179 К лекции 4 ............................................................... 180 К лекции 5 ............................................................... 182 К лекции 6 ............................................................... 182 К лекции 7 ............................................................... 183 К лекции 8 .............................................................. 184 К лекции 9 ............................................................... 185 К лекции 10 ............................................................. 186 К лекции 11 ............................................................. 186 К лекции 12 ............................................................. 186 К лекции 13 ............................................................. 188 К лекции 14 ............................................................. 188 К лекции 16 ............................................................. 188 К лекции 17 ............................................................. 189 Список основных формул ..................................... 191 Список литературы ................................................ 197

Стр.7