Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
На основе ленточных матриц специальной структуры определены необходимые
условия одновременной стабилизации линейных SIMO-систем. <...> Проблема одновременной стабилизации многомерных динамических систем характерна для многих практических приложений, когда
требуется поддерживать (осуществлять) асимптотическую устойчивость объекта управления, параметры которого меняются от режима
к режиму, причем информация об этих изменениях отсутствует либо
недостоверна. <...> В данной работе приводятся необходимые условия и практические примеры одновременной стабилизации, полученные на основе
ленточных матриц специальной структуры. <...> (5)
где i — индекс, принимающий значения 1 и 2; In — единичная матрица размера n×n; λ ∈ » ; » — множество комплексных чисел. <...> Обозначим через 01×n нулевую строку размера 1×n, тогда компактная запись ленточной матрицы управляемости i-й системы имеет вид
⎛ −bi⊥ Ai <...> Для полностью управляемой динамической SIMO-системы между коэффициентами α(i i ) характеристического полинома (5) и ленточной матрицей управляемости
⎛ 01× n ⎞
⎛ In <...> (2), то в правой части уравнений (14) векторы β(i) представляют коэффициенты устойчивых полиномов. <...> Уравнения (14) в силу выполнения условий невырожденности
матриц T Ai (т. е. при условии полной управляемости SIMO-систем)
det T Ai ≠ 0 <...> (22)
очевидно имеющей полный ранг по строкам, всегда является совместным с множеством решений
4
Одновременная стабилизация SIMO-систем <...> М.Ш. Мисриханов, В.Н. Рябченко, Н.Е. Зубов, Е.А. Микрин
Таким образом, задача одновременной стабилизации SIMOсистем (1) и (2) сводится к задаче выбора вектора (28) во множестве
решений (26), (27). <...> Если указанный вектор выбран, то регулятор, одновременно стабилизирующий SIMO-системы (1) и (2), находится по формуле (16),
при этом полиномы и собственные значения матриц
(
A i − b i β( i ) − α ( i )
)
T
T A−i 1 <...> Схематично задача одновременной стабилизации двух систем
приведена на рис. <...> Задача одновременной стабилизации двух систем
Из (26) вытекают <...>