УДК 533.6.013.42
Задача взаимодействия упругой сферической
оболочки с жидкостью
© В. <...> Рассмотрена модель сферической оболочки в рамках оболочечных
уравнений типа Тимошенко. <...> Решена задача о взаимодействии тонкой
сферической оболочки с окружающей ее акустической жидкостью с
учетом инерции вращения и деформации поперечного сдвига. <...> Предложен метод получения аналитического решения задачи о взаимодействии тонкой сферической оболочки с окружающей ее акустической
жидкостью, основанный на применении преобразования Лапласа. <...> Изучению взаимодействия упругой конструкции с жидкостью посвящен ряд работ [1–8]. <...> Некоторые типы оболочек и оболочечных конструкций (в рамках гипотез Кирхгофа — Лява) исследованы
в работах [1, 9, 10]. <...> В моделях, описывающих упругое тело, заключенное между двумя
криволинейными поверхностями, расстояние между которыми постоянно и мало по сравнению с другими характерными размерами, при
описании движения частиц тела можно перейти от уравнений теории
упругости к уравнениям теории тонких оболочек. <...> Теория оболочек типа Тимошенко учитывает инерцию вращения и деформацию поперечного сдвига. <...> В настоящей работе в рамках указанной модели получено аналитическое решение в изображениях задачи о взаимодействии тонкой
сферической оболочки, описываемой уравнениями типа Тимошенко, с
окружающей ее акустической жидкостью. <...> Исследован частный предельный случай для безразмерной оболочки. <...> Установлено, что в предельном случае полученные результаты совпадают с предельными
результатами, выведенными на основе оболочечных уравнений
Кирхгофа — Лява. <...> Пусть t — время, Оx'y'z' — подвижная декартова система координат, начало О которой в любой
момент времени совпадает с центром масс сферической оболочки и,
следовательно, в начальный момент движения (до начала воздействия волны и нагрузки) — с центром сферы радиусом a. <...> Обозначим
w', v' — соответственно радиальное и тангенциальное смещения сре1 <...> В.Г. Богомолов <...>