Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 638984)
Контекстум
Электро-2024
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки  / №2 2011

Один подход к исследованию устойчивости решений сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений (90,00 руб.)

0   0
Первый авторКозлов
АвторыЩенников В.Н.
ИздательствоМ.: ПРОМЕДИА
Страниц9
ID269930
АннотацияПредлагается один подход к исследованию на устойчивость нулевого решения сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений. Как и в большинстве работ, посвященных этой тематике, отправной точкой служит исследование соответствующей вырожденной системы. Найдены достаточные условия устойчивости нулевого решения при всех достаточно малых положительных значениях параметра.
УДК517.9
ББК22.161.6
Козлов, М.В. Один подход к исследованию устойчивости решений сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений / М.В. Козлов, В.Н. Щенников // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки .— 2011 .— №2 .— С. 49-57 .— URL: https://rucont.ru/efd/269930 (дата обращения: 15.06.2024)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

М. В. Козлов, В. Н. Щенников ОДИН ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Аннотация. <...> Предлагается один подход к исследованию на устойчивость нулевого решения сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений. <...> Как и в большинстве работ, посвященных этой тематике, отправной точкой служит исследование соответствующей вырожденной системы. <...> Найдены достаточные условия устойчивости нулевого решения при всех достаточно малых положительных значениях параметра. <...> Ключевые слова: сингулярно возмущенная система дифференциальных уравнений, вырожденная система, устойчивость, устойчивость по части переменных. <...> Введение Как известно, теория устойчивости относительно фазовых переменных является обобщением теории обычной устойчивости по Ляпунову. <...> Обзор накопленных сведений об устойчивости по части переменных содержится в работах [1–3]. <...> Приведем необходимые здесь определения и теоремы из монографии [1]. <...> Пусть дана система дифференциальных уравнений  x  X  t , x, y  , <...> Рассмотрим вопрос об устойчивости нулевого решения относительно фазовых координат вектора y . <...> Нулевое решение системы (1) называется асимптотически y -устойчивым, если оно y -устойчиво, и для любого t0  0 существует 49 Известия высших учебных заведений. <...> Для исследования устойчивости по части переменных мы будем применять описанный в той же работе [1] метод функций Ляпунова, которые должны удовлетворять определенным условиям. <...> Функция Ляпунова V  t , x, y  называется y -определенно положительной, если существует такая определенно положительная функция   y  , что V  t , x, y     y  . <...> Если для системы (1) можно найти y -определенно положительную функцию Ляпунова V  t , x, y  такую, что V  t ,0,0   0 и ее полная производная на решениях системы (1) неположительна ( y -определенно отрицательна), то нулевое решение системы (1) y -устойчиво (асимптотически). <...> Предполагается, что отображения <...>