ЖМУДЬ, А.Н. ЗАВОРИН, О.Д. ЯДРЫШНИКОВ ДРОБНО-СТЕПЕННЫЕ ПИД-РЕГУЛЯТОРЫ Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия НОВОСИБИРСК 2013 УДК 681.515.8(075.8) Ж 774 Рецензенты д-р техн. наук, проф. <...> Исследуется возможность достижения более простым регулятором соизмеримых или лучших результатов в сравнении с известным изощренным методом синтеза ПИλДµ-регуляторов, более сложных, чем широко известные и повсеместно применяемые ПИД-регуляторы. <...> 2013 © Новосибирский государственный технический университет, 2013 2 ВВЕДЕНИЕ Управление динамическими объектами в замкнутом контуре применяется во всех отраслях науки и техники, при этом наибольшее распространение получили регуляторы, содержащие пропорциональный, дифференцирующий и интегрирующий тракт, называемые ПИДрегуляторами. <...> Одно из таких направлений состоит в использовании нецелого показателя степени в дифференциальном уравнении регулятора, что соответствует неполному интегрированию и (или) дифференцированию [1–15]. <...> Суть так называемого регулятора с дробным порядком интегрирования и (или) дифференцирования (ПИλДµ-регулятора) заключается в двух шагах: а) утверждается и показывается на примерах, что использование нецелой степени интегрирования и (или) дифференцирования дает положительный эффект (по крайней мере, в ряде задач); б) утверждается, что в рамках наперед заданной точности регулятор по предыдущему пункту может быть реализован в структуре, использующей лишь целую степень интегрирования и дифференцирования. <...> Насколько оправданы выводы по результатам сравнения эффективности сложных структур регуляторов с эффективностью ПИДрегуляторов? <...> Может оказаться, что численная оптимизация параметров этих сложных структур обеспечить лучшие регуляторы, чем метод, основанный на приблизительной реализации фрактальных регуляторов. <...> Нельзя ли упростить указанные сложные структуры не на основе критерия малой погрешности <...>
Дробно-степенные_ПИД-регуляторы.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
В.А. ЖМУДЬ, А.Н. ЗАВОРИН,
О.Д. ЯДРЫШНИКОВ
ДРОБНО-СТЕПЕННЫЕ
ПИД-РЕГУЛЯТОРЫ
Утверждено
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2013
Стр.1
УДК 681.515.8(075.8)
Ж 774
Рецензенты
д-р техн. наук, проф. Г.А. Французова
д-р техн. наук, проф. Н.Р. Рахимов
Жмудь В.А.
Ж 774 Дробно-степенные ПИД-регуляторы: учеб. пособие /
В.А. Жмудь, А.Н. Заворин, О.Д. Ядрышников. – Новосибирск:
Изд-во НГТУ, 2013. – 48 с.
ISBN 978-5-7782-2372-1
Пособие предназначено для студентов очного и заочного отделения, обучающихся
по направлению подготовки 220200.68 «Управление в технических
системах», по дисциплине «Автоматические системы управления высшей точности»,
(магистр, 1 курс).
Исследуется возможность достижения более простым регулятором соизмеримых
или лучших результатов в сравнении с известным изощренным методом
синтеза ПИλДµ-регуляторов, более сложных, чем широко известные и повсеместно
применяемые ПИД-регуляторы. В результате продемонстрирована возможность
достижения лучших результатов более простым путем. Пособие содержит
учебные материалы и вопросы для самопроверки.
Работа выполнена по заданию Министерства образования и науки РФ,
проект № 7.559.2011 (Темплан), НИР № 01201255056.
Для успешного овладения курсом требуется успешное окончание бакалаврской
программы по направлению подготовки 220200.62 «Управление в
технических системах».
УДК 681.515.8(075.8)
ISBN 978-5-7782-2372-1
© Жмудь В.А., Заворин А.Н.,
Ядрышников О.Д. 2013
© Новосибирский государственный
технический университет, 2013
2
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ................................................................................................................... 3
1. Формирование ПИλДµ-регулятора .................................................................... 5
2. Демонстрационный пример ................................................................................ 6
2.1. Задача и ее решение описанным методом ................................................ 6
2.2. Исследование возможностей альтернативного метода синтеза
регулятора ................................................................................................... 9
3. О нецелесообразности применения дробно-степенных ПИДрегуляторов
.................................................................................................. 14
3.1. Введение ..................................................................................................... 14
3.2. В чем суть целого и нецелого интегрирования и дифференцирования
.......................................................................................................... 16
3.3. Зачем в регуляторе дифференцирующий тракт ...................................... 25
3.4. В чем смысл уменьшения порядка дифференцирования до
дробной величины .................................................................................... 28
3.5. Соотношение между количеством новых элементов и числом
степеней свободы регулятора .................................................................. 29
3.6. Зачем в регуляторе интегрирующий тракт ............................................. 31
3.7. Достаточен ли в регуляторе интегрирующий тракт первого порядка
.......................................................................................................... 32
3.8. Какие факторы сдерживают увеличение наклона регулятора в
области низких частот ............................................................................. 33
3.9. Как должна выглядеть идеальная частотная характеристика
разомкнутого контура .............................................................................. 34
3.10. Каким должен быть идеальный регулятор ............................................ 35
3.11. Примеры из литературы ......................................................................... 35
3.12. Результаты моделирования и оптимизации в программе VisSim ....... 37
3.13. Заключение .............................................................................................. 44
4. Вопросы для самопроверки .............................................................................. 44
5. Литература .......................................................................................................... 45
47
Стр.47