АнАлитические Решения для зАдАч стАциОнАРнОгО ВетРОВОгО дВижения жидкОсти Монография Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский федеральный университет ИВМ СО РАН Л. А. <...> Гаврилова, О. С. Володько АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ЗАДАЧ СТАЦИОНАРНОГО ВЕТРОВОГО ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ Красноярск СФУ 2012 УДК 532.5 ББК 22.253.3 А 641 Рецензенты: Л. Б. Чубаров, доктор физ.-мат. наук, глав.науч. сотрудник Института вычислительных технологий СО РАН; А. И. Урусов, кандидат физ.-мат наук, науч. сотрудник, доцент кафедры высшей математики ТГТУ А 641 Аналитические решения для задач стационарного ветрового движения жидкости / Л. А. Компаниец, Т. В. Якубайлик, Л. В. Гаврилова, О. С. Володько – Красноярск: Сиб. фед. ун-т, 2012. <...> Описаны новые классы аналитических решений стационарного движения однородной и неоднородной жидкости. <...> Рассматриваются постоянные и переменные коэффициенты вертикального турбулентного обмена. <...> Во всех случаях (движение в вертикальной плоскости, трехмерное течение, двухслойное течение) проводится оценка области, в которой решения для таких моделей ведут себя как решения для более простой модели Экмана, что позволяет уточнить область применимости последней. <...> Аналитические решения задачи ветрового движения вязкой жидкости (течение в вертикальной плоскости). <...> Основные уравнения ветрового движения жидкости в замкнутом водоеме . <...> Решения для постоянного и переменного коэффициентов вертикального турбулентного обмена в случае однородной жидкости . <...> Решение при постоянном коэффициенте вертикального турбулентного обмена (Kz = const) . <...> Решение при линейном распределении Kz по глубине 18 1.2.3. <...> Решение при экспоненциальном изменении Kz по глубине . <...> Решение для течения в проточном водоеме . <...> Решение задачи ветрового движения жидкости для модели с учетом бокового обмена и с условием проскальзывания без трения на дне . <...> Решение задачи ветрового движения жидкости в проточном водоеме с условием проскальзывания с трением <...>
Аналитические_решения_для_задач_стационарного_ветрового_движения_жидкости.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Сибирский федеральный университет
ИВМ СО РАН
Л. А. Компаниец, Т. В. Якубайлик
Л. В. Гаврилова, О. С. Володько
АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ЗАДАЧ
СТАЦИОНАРНОГО ВЕТРОВОГО
ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
Красноярск
СФУ
2012
Стр.2
УДК 532.5
ББК 22.253.3
А 641
Рецензенты:
Л. Б. Чубаров, доктор физ.-мат. наук, глав.науч. сотрудник Института
вычислительных технологий СО РАН;
А. И. Урусов, кандидат физ.-мат наук, науч. сотрудник, доцент кафедры высшей
математики ТГТУ
А 641 Аналитические решения для задач стационарного ветрового движения
жидкости / Л. А. Компаниец, Т. В. Якубайлик, Л. В. Гаврилова, О. С. Володько
– Красноярск: Сиб. фед. ун-т, 2012. – 112 с.
ISBN 978-5-7638-2531-2
В данной монографии рассматриваются аналитические решения для
упрощенных моделей гидрофизики. Описаны новые классы аналитических
решений стационарного движения однородной и неоднородной жидкости.
Рассматриваются постоянные и переменные коэффициенты вертикального
турбулентного обмена. Во всех случаях (движение в вертикальной плоскости,
трехмерное течение, двухслойное течение) проводится оценка области, в
которой решения для таких моделей ведут себя как решения для более простой
модели Экмана, что позволяет уточнить область применимости последней.
Книга рассчитана на специалистов, работающих в области прикладной
математики, гидродинамики. Может быть рекомендована для студентов и
аспирантов, специализирующихся в области экологии.
УДК 532.5
ББК 22.253.3
ISBN 978-5-7638-2531-2
© Сибирский федеральный университет, 2012
© ИВМ СО РАН, 2012
Стр.3
Оглавление
Введение. ..... ....... ....... ...... ....... ....... ...... ....... . 5
1.Аналитические решения задачи ветрового движения вязкой
жидкости (течение в вертикальной плоскости). ..... ...... 9
1.1. Основные уравнения ветрового движения жидкости в замкнутом
водоеме ... .. ... ... ... .. ... ... ... ... 9
1.2. Решения для постоянного и переменного коэффициентов вертикального
турбулентного обмена в случае однородной жидкости
. ... ... .. ... ... ... .. ... ... ... ... 13
1.2.1. Решение при постоянном коэффициенте вертикального
турбулентного обмена (Kz = const) ... ... ... 14
1.2.2. Решение при линейном распределении Kz по глубине 18
1.2.3. Решение при экспоненциальном изменении Kz по глубине
... .. ... ... ... .. ... ... ... ... 21
1.3. Решение для случая двухслойной жидкости . . . . . . . . . . 23
1.4. Решение для течения в проточном водоеме . . . . . . . . . . 29
1.4.1. Решение для модели экмановского типа . . . . . . . . 31
1.4.2. Решение задачи ветрового движения жидкости для модели
с учетом бокового обмена и с условием проскальзывания
без трения на дне . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.4.3. Решение задачи ветрового движения жидкости в проточном
водоеме с условием проскальзывания с трением
на дне .. ... ... ... .. ... ... ... ... 48
2.Аналитические решения задачи ветрового движения вязкой
жидкости (трехмерное течение) ..... ...... ....... ....... .. 57
2.1. Решение для постоянного коэффициента вертикального турбулентного
обмена в случае однородной жидкости . . . . . . 57
Стр.4
4
Оглавление
2.1.1. Решение для модели Экмана при постоянном коэффициенте
вертикального турбулентного обмена с учетом
наклонов свободной поверхности . . . . . . . . . . . . 58
2.1.2. Решение для модели движения жидкости с учетом бокового
обмена при постоянных коэффициентах турбулентного
обмена ... ... .. ... ... ... .. .. 62
2.1.3. Решение для модели с учетом бокового обмена при переменном
коэффициенте вертикального турбулентного
обмена (дрейфовая составляющая) . . . . . . . . . 70
2.2. Решение для случая двухслойной жидкости . . . . . . . . . . 75
2.2.1. Решение для модели с учетом бокового обмена, дрейфовая
составляющая . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.2.2. Решение для модели Экмана (двухслойная жидкость)
с учетом геострофической составляющей . . . . . . . 84
3. Решение для случая неоднородной жидкости ..... ...... .. 90
3.1. Решение для течения в вертикальной плоскости . . . . . . . 90
3.2. Решение для трехмерного течения .. ... ... ... .. .. 100
Заключение . ...... ...... ....... ....... ...... ....... ....... .... 105
Список литературы...... ....... ....... ...... ....... ...... .... 108
Стр.5