ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО
ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ
КОМПОНЕНТОВ
РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ.
CROSSLIGHT APSYS
Учебное пособие
Издательско-полиграфический центр
Воронежского государственного университета
2009
Стр.1
Содержание
Введение....................................................................................................... 4
1. Теоретические основы моделирования полупроводниковых
приборов в САПР Crosslight APSYS ........................................................ 4
1.1. Физические модели, применяемые
в пакете Crosslight APSYS, и его возможности ............................... 4
1.2. Теория полупроводников, используемая пакетом APSYS ..... 6
1.3. Численные методы, используемые
в САПР Crosslight APSYS ................................................................ 12
2. Среда проектирования Crosslight APSYS ......................................... 16
2.1. Интерфейс и работа с модулем SimuApsys ........................... 16
2.2. Интерфейс и работа с модулем LayerBuilder ......................... 18
2.3. Интерфейс и работа с модулем GeoEditor ............................. 19
2.4. Интерфейс и работа с модулем CrosslightView
................... 20
3. Процедуры проектирования и основные файлы проекта ............... 22
3.1. Синтаксис layer файла .............................................................. 25
3.2. Синтаксис geo файла ................................................................ 26
3.3. Синтаксис sol файла .................................................................. 28
3.4. Работа с результатами расчета с помощью файлов .plt
Список литературы .................................................................................. 33
....... 29
3
Стр.3
1.2. Теория полупроводников, используемая пакетом APSYS
Основными уравнениями, описывающими полупроводниковые устройства,
являются уравнения Пуассона (1), уравнений непрерывности для электронов
(2) и дырок (3) и кинетические уравнения Больцмана для электронов
и дырок (4) и (5):
⎛
−∇ 0
⎜
⎝
⎜
Jn
J p
q V∇ ⎟ = − + +
dc
R R R Rau G t( )
tj
n
R R R Rau G t( )
tj
p
sp
st
−
opt
C
⎜
⎝
kT
⎟
⎠
⎜
⎝
kT
⎟
⎠
,
– электрическая постоянная;
,
sp
st
+
opt
⎞
⎟
⎠
∇⋅ −∑ − − −
j
∇⋅ +∑ + + +
j
n N exp − −cE F ⎞
⎛
0 =
p N exp − −E F ⎞
⎛
0 =
где q – заряд электрона, 0
n p N (1− f N fA A + ∑ − ftj ) ,
j
D
D ) −
∂ +
= ∂
t N f
n
D
A
N (
tj
∂ D
∂t
∂ + ∂
= − ∂
t N f
p
∂t
,
A
,
i
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
dc – относительная
диэлектрическая проницаемость полупроводникового кристалла; n, p, NA,
ND, Ntj – концентрации свободных электронов, дырок, ионизированных акцепторов,
доноров и j-го глубокого уровня соответственно; fA, fD, ftj – заселенность
мелких акцепторов, доноров и j-го глубокого уровня соответственно;
i
R , tj
p
– константа, которая принимает значение 1 для глубоких доноров
и 0 для глубоких акцепторов; Jn, Jp – плотности токов электронов и дырок;
tj
n
R – скорости рекомбинаций электронов и дырок в единице объема через
j-й глубокий уровень; Rsp – скорость спонтанной рекомбинации в единице
объема; Rst – скорость вынужденной рекомбинации в единице объема;
Rau – скорость оже-рекомбинации в единице объема, если она учитывается
при расчетах; Gopt – скорость генерации носителей в единице объема, стимулированной
оптическим излучением; n0, p0 – концентрация равновесных
,
электронов и дырок; N Nc
проводимости и в валентной зоне; E Ec
– эффективная плотность состояний в зоне
,
– энергии, соответствующие дну
зоны проводимости и потолку валентной зоны; F – уровень Ферми; k – постоянная
Больцмана; T – термодинамическая температура. Эти уравнения
определяют вольтамперные характеристики полупроводникового устройства.
При
моделировании в САПР Crosslight APSYS возможно использование
ещё двух моделей для описания распределений носителей по энергиям
w и температурам. Не следует путать температуру носителей с температурой
ионной решётки. Распределений носителей по энергиям показывает,
насколько распределение носителей отклоняется от распределения Ферми –
6
δ
ε
εε
ε
ν
ν
ν
δ
ν
Стр.6
Дирака. Такая модель называется ещё гидродинамической. В САПР APSYS
используется вариант этой модели, разработанный Азовым [2]. Для простоты
будем рассматривать только уравнения для горячих электронов. Соответствующие
уравнения для дырок полностью аналогичны.
∇⋅ +S R w E Jn
n
S = −
3
5
n
c
J w−
9
−∇ ⋅ +
10
n w w0 )
w
(
nnw∇w .
−
+ ∂(nw) 0 ,
∂ =
t
(6)
(7)
Здесь w – полная энергия электрона, w0 = 3kT/2 – энергия электрона в
состоянии теплового равновесия с решёткой, S – интенсивность потока
энергии электронов, а τw – время релаксации энергии.
Главной задачей при моделировании процессов является независимое
решение этих уравнений относительно электростатического потенциала V,
концентраций электронов и дырок n и p, а также энергий электронов и дырок
Wn и Wp, соответственно. Из теории физики полупроводниковых устройств
известно, что плотности потока носителей тока Jn и Jp из уравнений
(2) и (3) могут быть записаны как функции концентрации носителей и квазиуровней
Ферми [16]:
n
n
fn
p
p
fp
где µn и µp – подвижности электронов и дырок, соответственно. Для удобства
будем использовать плотность потока носителей вместо плотности тока
и наоборот, не смотря на то, что они различаются на величину элементарного
заряда. В гидродинамической модели выражение для электронного
(дырочного) тока выглядит иначе:
n − ∇ + + + ∇ − ∇ . (10)
Граничные условия для уравнений (1)–(3) могут быть реализованы как
J =
n
⎩
⎨
⎧
n [] nw nw ln(mn )
n
3 (
2
)
⎭
⎬
⎫
омические контакты, контакты с барьером Шоттки, неймановские (отражающие)
границы, элементы с сосредоточенными параметрами и контакты,
управляемые током. Граничные условия на уравнения для горячих электронов
здесь накладываются на температуру носителей у контактов.
Для учета процессов генерации-рекомбинации носителей заряда, в
том числе и в присутствии глубоких уровней (ловушек), используется модель
рекомбинации носителей Шокли – Рида – Холла, описываемая соотношениями:
=
nj
tj
n
tj
nj
1 j
tj
tj
p
= pj
tj
tj
pj
1 j
tj
f
где n1j – концентрация электронов в случае совпадения квазиуровня Ферми
с энергетическим уровнем Etj j-го глубокого уровня, p1j концентрация для
дырок в аналогичных условиях. Для переходного процесса справедливо
следующее уравнение, описывающее динамику заполнения ловушек [3]:
7
R c nN (1− ftj ) − c n N f tj , R c pN f − c p N (1− , (18)tj )
J n E∇= , (8)
J = ∇, (9)p E
τ
μ
μ
μ
ψ
μ
χ
γ
Стр.7
N ftj
∂
tj
∂ = −
t R R
tj
n
cnj
cpj = . (21)
m
8kT
pj
Зная концентрацию ловушек Ntj, сечения захвата для электронов nj
дырок pj и энергетические уровни ловушек Etj, из (18) и (19) можно полуи
чить
выражение для степени ионизации глубоких уровней в установившемся
состоянии:
f = . (22)
+
tj
cnj (n n1 )
c n c p
pj (
nj + pj
j + c p p )1 j
+
При моделировании происходящих во времени процессов заселённость
глубоких уровней является функцией времени, зависящей от сечения захвата
и локальной концентрации носителей. В этом случае состояние глубоких
уровней ищется для каждого шага во времени из (18).
Концентрация электронов и дырок в полупроводнике, входящая в
уравнения (1)–(3) подчиняется статистике Ферми – Дирака и может быть
описана выражениями [4]:
−
n N F E EC
fn
= , (23)1/ 2
kt
C
⎛
⎜
⎜
⎝
p N F E Efp
v
= , (24)1/ 2
kt
v
⎛ −
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
где F1/2 – интеграл Ферми порядка ½.
На границе гетероперехода образуется квантовая потенциальная
яма, приводящая к образованию тонкого слоя двумерного электронного газа.
Для учета этого явления в формулах распределения концентрации (23),
(22) необходимо внести слагаемое, характеризующее плотность носителей в
яме. Построение модели концентрации носителей в симметричной яме исходит
из использования приближения плоских зон при отсутствии внешнего
электрического поля (это ситуация наблюдается в состоянии равновесия).
При небольшом локальном изменении потенциала, можно продолжить
использование приближения плоских зон, если ввести небольшую поправку
в энергетический уровень локализованных состояний (рис. 1а). Для упрощения
расчетов в этом случае считается, что все электроны сосредоточены
в области потенциальной ямы и их концентрация может быть найдена, используя
локальный уровень Ферми и уровень локализованных состояний. В
этом случае концентрацию носителей в яме можно рассчитать по формуле:
8
⎞
⎟
⎟
⎠
= , (20)
p
8
nj
m
kT
tj
p
(19)
Коэффициенты захвата носителей сnj и cpj можно выразить через сечение
захвата с помощью соотношений:
n
σ
σ π
σ π
σ
Стр.8