ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
Е.Н. Коржов
ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Учебное пособие
Издательско-полиграфический центр
Воронежского государственного университета
2009
Стр.1
1. КРАТКИЙ ОБЗОР НЕКОТОРЫХ НАПРАВЛЕНИЙ
РАЗВИТИЯ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ:
ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК
В начале XXI века одной из характерных особенностей развития науки
и техники является все большая степень интеграции различных их разделов
вместе с широким внедрением тех или иных элементов информационных
технологий. Последний факт является важным обстоятельством, отмечаемым
не только в механике, но и других областях знаний.
В механике, как и в большинстве естественных наук, еще с середины
прошлого века интенсивное развитие получили так называемые «пограничные»
области знаний. Термин «пограничные» выражает существенную особенность,
заключающуюся в том, что основная масса исследований выполняется,
как правило, на стыке наук. Вместе с тем следует отметить, что такого
рода исследования выполнялись в науке уже достаточно давно. По
крайней мере, в области механики подобного рода исследования относят к
началу прошлого века, когда были получены существенные результаты с
привлечением теории или эксперимента при учете разнообразных физических
взаимодействий или химических превращений.
Так, например, известная задача Стефана о поведении систем, состоящих
из твердых и жидких сред, при замерзании или отвердевании и обратные
им явления (таяние, плавление) была сформулирована и успешно
решена еще в 1891 году. В течение XX века была развита целая относительно
самостоятельная область механики для систем с подвижными границами
и фазовыми переходами. В настоящее время прямые и обратные задачи попрежнему
широко изучаются в связи с многочисленными и разнообразными
приложениями. Большое внимание уделяется задачам с промежуточным
фазовым состоянием, называемым иногда «мягким» слоем. Такие задачи
весьма актуальны в металлургии, химической промышленности, биологии и
медицине, в исследованиях, связанных с изучением поведения ледников
(больших массивов льда и снега) и мн. др.
К середине XX века у нас в стране и за рубежом формируются коллективы
и группы специалистов по различным направлениям исследований
в области физико-химической механики. Создаются специальные лаборатории
в Институте механики Академии наук (в настоящее время Институт
проблем механики РАН), институте механики Московского университета, в
институтах Сибирского отделения АН СССР (Институт гидродинамики,
Институт теоретической и прикладной механики, организуется даже самостоятельный
академический Институт механики многофазных систем
(г. Тюмень)) и в других научных центрах. Многочисленные шаги по расширению
фронта исследований в области физико-химической механики предпринимаются
в различных государствах. Безусловно, ведущими здесь яв3
Стр.3
2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ПРЕДСТАВЛЕНИЯ,
ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ
Механика есть наука об изменении со временем взаимного положения
в пространстве материальных объектов и их силовом взаимодействии между
собой и окружающей средой.
Уточняя это понятие, в классической механике оговаривается, что такими
объектами могут быть любые материальные тела, кроме элементарных
частиц, атомов или молекул. Поведение этих микрочастиц является
предметом исследования в специальных разделах физики – молекулярной
физике и квантовой механике. Второе существенное ограничение – быстрота
перемещения материальных объектов осуществляется со скоростями
намного меньше скорости света. Если скорость движения материальных
объектов становится соизмеримой со скоростью света, то такого рода движения
изучаются в теории относительности.
В механике, как ни в какой другой науке, основным методом исследования
является математическое моделирование. Все материальные объекты,
которые изучает механика, представляются в виде некоторых их аналогов
или отображений, называемых моделями. Принято выделять следующие
основные типы моделей: материальная точка, система материальных точек,
абсолютно твердое тело, сплошная среда или их комбинации.
Если движение или взаимодействия реальных материальных объектов
характеризуются какими-либо физическими или химическими превращениями
или взаимодействиями, то такого рода движения и взаимодействия
составляют предмет исследования физико-химической механики.
Под физическими превращениями и взаимодействиями понимают фазовые
переходы из одного агрегатного состояния в другое, разнообразные
явления и эффекты в многофазных системах, тепло- и массообмен в однородных
и неоднородных средах, взаимодействие материальных объектов с
электромагнитными полями и многое другое [3, 5, 7, 10]. Основные закономерности
собственно физических взаимодействий изучаются в физической
кинетике, поэтому данный раздел науки рассматривается как одна из базовых
составляющих физико-химической механики.
К числу химических взаимодействий относятся любые процессы,
включая химические реакции, в результате которых одни вещества возникают,
а другие исчезают. Это такие процессы, как горение, окисление и восстановление
веществ, ионный обмен и мн. др. Законы и закономерности
химических превращений составляют предмет исследования химической
кинетики [3, 4, 7, 9]. Естественно, что её результаты так же входят, как основной
составляющий элемент, в физико-химическую механику.
6
Стр.6
Таким образом, можно определить физико-химическую механику
как раздел механики, изучающий перемещение и взаимодействие материальных
объектов с учетом физических или химических взаимодействий.
Существуют и другие точки зрения на предмет физико-химической
механики, прежде всего в кругу специалистов в области коллоидной химии.
Представляется, что такая точка зрения является несколько ограниченной,
сужающей область исследования этого раздела науки.
Следует также понимать различия в предмете исследования, подходах
и методах изучения реальных явлений, принятых в физико-химической механике,
и отдельных частных науках, тесным образом развивающихся совместно
и с многочисленными проявлениями взаимного влияния друг на
друга. Так, например, физико-химическая механика исследует процессы горения,
которые составляют основу одноименной теории. Однако между
подходами, применяемыми методами и средствами существуют, по крайней
мере, в настоящее время, и вполне определенные отличия. Если теория горения
основное внимание уделяет собственно механизму осуществления
этого процесса, влиянию потоков жидкости или газа на процесс горения, то
физико-химическая механика, прежде всего, обращает внимание на такие
стороны, как построение соответствующих математических моделей, влияние
реакций горения на динамику потока, изменение распределенных и интегральных
динамических характеристик от параметров химических реакций
и т. д. Поэтому было бы неправильным противопоставлять эти две науки
или пытаться навязать методологию одного раздела науки другому. Наоборот,
следует стремиться к более полному использованию результатов
одной науки в другой, не подменяя предмет исследования каждой из них, а
развивать его, делать все более разнообразным по форме и более глубоким
по содержанию.
И еще одна особенность физико-химической механики – постоянное
обобщение результатов в различных частных науках и разработка наиболее
общих моделей, а также подходов и методов решения полученных математических
задач и их применение в прикладных исследованиях. Так, например,
динамика пузырька применяется при изучении самых разнообразных
процессов и явлений – кавитации, металлургии (продувка металла), производстве
полимерных изделий, технологиях пищевой промышленности, двигателестроении,
системах с полупроницаемыми мембранами и пористыми
электродами (топливные элементы), геологических исследованиях и прочее.
Основные принципы построения математических моделей для теоретических
исследований в области физико-химической механики базируются
на основе фундаментальных законов природы, а также тех законов и закономерностей,
которые установлены в конкретной предметной области. Та7
Стр.7
кой методологический подход может быть признан наиболее корректным с
точки зрения общей теории моделирования.
Первую группу уравнений, на базе которых строятся математические
модели распределенных систем, в том числе физико-химического континуума,
составляют уравнения, получаемые из фундаментальных законов
природы или естествознания. К числу таких фундаментальных постулатов
относятся законы баланса массы, импульса или количества движения, момента
импульса и внутренней энергии [3, 10–13].
В наиболее общем виде их можно записать таким образом:
1. Уравнение неразрывности, получаемое из закона сохранения массы [3],
(
¶ +Ñ×=¶
v
ρ
t
ρ )
0,
где ρ – плотность среды; v – вектор скорости; t – время.
2. Уравнение движения континуума или сплошной среды [3]
жц
r ¶ + ЧС =Ñ×R+ç÷
¶
t
(
)
ρ ,
где R – тензор напряжений; f – плотность массовых сил.
3. Уравнение баланса момента импульса [3]
жц
t
иш
k v
(
(2.1)
иш
v v vf (2.2)
r ¶ + ЧС =Ñ×M+ r + R×´ç÷
¶
)k lI.
(2.3)
Здесь k – вектор внутреннего момента импульса; M – тензор моментных
напряжений; l – массовая плотность распределенных моментов;
I– единичный тензор.
4. Уравнение для температуры, если процессы неизотермические и
происходят в несжимаемой среде [3],
¶T
ρμQ
cTt
жц
vç÷
иш
v
зч
¶
+ Ч С = -Ñ× ++
зч qD .
(2.4)
Для многокомпонентных или многофазных систем, которые представляют
собой жидкие или газообразные смеси, требуется использовать
соответствующее уравнение для концентрации
¶ci
t
¶ + ЧС = -Ñ× +Ji
v
ci
8
i ,
(2.5)
k
Стр.8