Рябкова МАТЕМАТИКА КУРС ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ ЗАДАНИЯ ПЕРВОЙ ЧАСТИ (ЗАДАЧИ ТИПА В) ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА Учебное пособие Киров 2011 УДК 51(075.8) ББК 74.262.21я72 Г68 Печатается по решению редакционно-издательского совета Вятского государственного гуманитарного университета Рецензенты: доктор педагогических наук, доцент О. В. Коршунова; кандидат педагогических наук, доцент М. В. Крутихина; кандидат педагогических наук, доцент И. В. Ситникова; учитель математики высшей квалификационной категории Е. И. Шехирева Г68 Горев, П. М. Математика. <...> Во втором разделе пособия содержатся задания к 28 занятиям (по три аудиторных часа каждое), последовательно излагающим содержание материала по следующим темам: текстовые задачи (ориентировано на усвоение заданий В1, В5, В10, В12); планиметрия (ориентировано на усвоение заданий В4, В6); тригонометрия (ориентировано на усвоение заданий В3, В4, В7, В11); корни, степени, логарифмы (ориентировано на усвоение заданий В3, В7, В11); функции, производная (ориентировано на усвоение заданий В2, В8, В11); уравнения и неравенства (ориентировано на усвоение заданий В3, В11, В12); стереометрия (ориентировано на усвоение задания В9). <...> Число 𝐷 = 𝑏2 −4𝑎𝑐 называется дискриминантом квадратного трехчлена и определяет количество корней квадратного уравнения: если 𝐷 > 0, то уравнение имеет два различных корня: 𝑥1 = −𝑏+√𝐷 2𝑎 , 𝑥2 = −𝑏−√𝐷 𝑥 = −𝑏 2𝑎, если 𝐷 < 0, то уравнение корней не имеет. <...> Область определения линейной функции – все действительные числа, область значений при 𝑘 = 0 состоит из одного числа 𝑏, при 𝑘 ≠ 0 – все действительные числа. <...> Областью определения квадратичной функции является множество действительных чисел. <...> Область определения этих функций – все действительные числа, область значения функции 𝑦 = 𝑥2𝑛 – множество всех неотрицательных чисел, 𝑦 = 𝑥2𝑛+1 – все действительные числа. <...> Функция 𝑦 = 𝑥2𝑛+1 возрастает на всей области определения, а 𝑦 = 𝑥2𝑛 на промежутке (−∞;0] убывает <...>
Математика._Курс_подготовки_к_ЕГЭ_задания_первой_части_(задачи_типа_В)_Единого_государственного_экзамена_учебное_пособие_.pdf
УДК 51(075.8)
ББК 74.262.21я72
Г68
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Вятского государственного гуманитарного университета
Рецензенты:
доктор педагогических наук, доцент О. В. Коршунова;
кандидат педагогических наук, доцент М. В. Крутихина;
кандидат педагогических наук, доцент И. В. Ситникова;
учитель математики
высшей квалификационной категории Е. И. Шехирева
Г68 Горев, П. М. Математика. Курс подготовки к ЕГЭ: задания первой
части (задачи типа В) Единого государственного экзамена: учебное
пособие / П. М. Горев, М. О. Рябкова. – Киров: Изд-во ВятГГУ,
2011. – 118 с.
ISBN 978-5-93825-925-6
Учебный курс, представленный в пособии, посвящен основным аспектам решения
заданий первой части (задачи типа В) Единого государственного экзамена по
математике формата, введенного в 2010 году. Курс состоит из 28 последовательных
занятий, каждое из которых рассчитано на 3 академических часа, и предназначен для
целенаправленной подготовки учащихся к решению задач первой части ЕГЭ.
Курс был апробирован в малых группах абитуриентов ВятГГУ в 2010 и 2011 годах.
Пособие может быть интересно абитуриентам и выпускникам средних школ, их
учителям и наставникам, обеспечивающим качественную подготовку к ЕГЭ.
УДК 51(075.8)
ББК 74.262.21я72
ISBN 978-5-93825-925-6 © Вятский государственный гуманитарный
университет (ВятГГУ), 2011
© Горев П. М., Рябкова М. О., 2011
~ 2 ~
Стр.2
Предисловие
У вас в руках учебное пособие, которое мы назвали «Математика.
Курс подготовки к ЕГЭ». Оно состоит из двух основных разделов и
направлено на подготовку к решению задач первой части ЕГЭ как на
уроках, так и на занятиях спецкурса, электива, факультатива в традиционных
и малых группах или индивидуально.
Первый раздел – справочник по математике – содержит сведения
практически из всех разделов элементарной математики, необходимых
для решения задач первой части. Включение справочных материалов
в книгу обусловлено в первую очередь необходимостью собрать
данные в одном месте для обеспечения быстрого доступа к нужной
информации, что немаловажно в рамках подготовки к тестовым заданиям,
где решающим оказывается правильное выполнение максимального
числа заданий за короткий период времени.
Во втором разделе пособия содержатся задания к 28 занятиям (по
три аудиторных часа каждое), последовательно излагающим содержание
материала по следующим темам: текстовые задачи (ориентировано
на усвоение заданий В1, В5, В10, В12); планиметрия (ориентировано
на усвоение заданий В4, В6); тригонометрия (ориентировано
на усвоение заданий В3, В4, В7, В11); корни, степени, логарифмы (ориентировано
на усвоение заданий В3, В7, В11); функции, производная
(ориентировано на усвоение заданий В2, В8, В11); уравнения и неравенства
(ориентировано на усвоение заданий В3, В11, В12); стереометрия
(ориентировано на усвоение задания В9). Тем самым мы охватили
все задания первой части ЕГЭ; задания каждого занятия приведены
в двух вариантах – для совместной или индивидуальной работы
в классе и самостоятельных работ. Ко всем заданиям приведены ответы,
в конце пособия приводится библиографический список использованных
источников задачного материала.
Надеемся, что сведения, которые мы собрали под обложкой этой
книги, сыграют свою роль в подготовке и успешной сдаче Единого
государственного экзамена по математике.
Желаем успеха!
~ 3 ~
Стр.3
Оглавление
Предисловие ............................................................................................................. 3
Раздел первый. Краткий справочник по математике ........................... 4
Алгебра ................................................................................................................................... 5
Тригонометрия .................................................................................................................. 8
Начала математического анализа ........................................................................ 12
Основные метрические соотношения планиметрии ................................ 19
Объемы и поверхности тел ...................................................................................... 21
Метод координат на плоскости ............................................................................. 23
Раздел второй. Сборник заданий к занятиям
по подготовке к ЕГЭ ............................................................................................ 24
Текстовые задачи .......................................................................................................... 28
Планиметрия .................................................................................................................... 41
Тригонометрия ............................................................................................................... 52
Корни, степени, логарифмы .................................................................................... 58
Функции. Производная .............................................................................................. 64
Уравнения и неравенства ......................................................................................... 88
Стереометрия .................................................................................................................. 94
Ответы .................................................................................................................... 113
Библиографический список ......................................................................... 116
~ 119 ~
Стр.119