Палей Решение задач по курсу «Теория колебаний» Методические указания Рекомендовано Научно-методическим советом университета для студентов, обучающихся по специальности Радиофизика и электроника Ярославль 2011 УДК 537.86 ББК В 236.35я73р К 14 Рекомендовано Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного издания. <...> П. Г. Демидова Казаков, Л. Н. Решение задач по курсу «Теория К 14 колебаний» : методические указания / Л. Н. Казаков, А. В. Ходунин, Д. Э. Палей; Яросл. гос. ун-т им. <...> По основным разделам дисциплины приведены теоретические сведения, необходимые для решения задач, рассмотрены примеры решения типовых задач, приведены задачи для самостоятельного решения. <...> В указаниях значительное внимание уделено методике решения типовых задач. <...> В 2, 3-м разделах рассматриваются вопросы устойчивости с применением методов Ляпунова. <...> В разделах 4–7 – основные типы задач, направленные на применение качественных методов, метода гармонической линеаризации, метода Ван-дер-Поля, метода разрывных колебаний. <...> Основные теоретические сведения Большинство радиотехнических систем можно представить в виде соединений конечного (или бесконечного) набора типовых элементов (емкости, индуктивности, сопротивления и т. д.) <...> Необходимо получить дифференциальное уравнение последовательного колебательного контура относительно напряжения на емкости, найти передаточную функцию для выходного сигнала – напряжение на емкости (рис. <...> Необходимо получить дифференциальное уравнение генератора на туннельном диоде (рис. <...> 2 Lp R Ток через контур i(t) равен току через туннельный диод (uД – E. <...> Т. к. частота – это производная от полной фазы, то значение фазы ПГ от времени можно представить в виде wПГ В свою очередь wПГ wПГ (t) = p ПГ(t). (t) = wПГ0 где wПГ0 + wПГ K(p)EF( (t) можно представить в виде: (t), Объединяя (1.9)–(1.12), получим: wПГ0 ) = p ( ВХ(t)Учтем, что p ВХ(t)= wВХ В итоге получим p (t) + SУ или где p (t) + У F( K(p)EF( ) = ) = wВХ Н, – частота ПГ в отсутствие входного воздействия <...>
Решение_задач_по_курсу_«Теория_колебаний»__методические_указания.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Кафедра радиотехнических систем
Л. Н. Казаков
А. В. Ходунин
Д. Э. Палей
Решение задач
по курсу «Теория колебаний»
Методические указания
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета для студентов,
обучающихся по специальности Радиофизика и электроника
Ярославль 2011
Стр.1
УДК 537.86
ББК В 236.35я73р
К 14
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2010/2011 учебного года
Рецензент
кафедра радиотехнических систем
Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова
Казаков, Л. Н. Решение задач по курсу «Теория
К 14
колебаний» : методические указания / Л. Н. Казаков,
А. В. Ходунин, Д. Э. Палей; Яросл. гос. ун-т им. П. Г. Демидова.
– Ярославль: ЯрГУ, 2011. – 88 с.
Методические указания предназначены для практического
закрепления вопросов, рассматриваемых на лекциях по дисциплине
«Теория колебаний». По основным разделам дисциплины
приведены теоретические сведения, необходимые
для решения задач, рассмотрены примеры решения типовых
задач, приведены задачи для самостоятельного решения.
Предназначены для студентов, обучающихся по специальности
010801.65 Радиофизика и электроника (дисциплина
«Основы теории колебаний», блок СД), очной и заочной
форм обучения.
УДК 537.86
ББК В 236.35я73р
© Ярославский государственный
университет им. П. Г. Демидова,
2011
2
Стр.2
Оглавление
Предисловие ....................................................................................................... 3
1. Способы математического описания колебательных систем .............. 3
1.1. Основные теоретические сведения ..................................................... 3
1.2. Примеры решения типовых задач ....................................................... 5
1.3. Задачи ..................................................................................................... 8
2. Исследование устойчивости состояний равновесия
вторым методом Ляпунова .................................................................... 10
2.1. Основные теоретические сведения ................................................... 10
2.2. Примеры решения типовых задач ..................................................... 15
2.3. Задачи ................................................................................................... 20
3. Исследование устойчивости динамических систем
по первому приближению ...................................................................... 20
3.1. Основные теоретические сведения ................................................... 20
3.2. Примеры решения типовых задач ..................................................... 23
3.3. Задачи ................................................................................................... 24
4. Качественное исследование колебательных систем
на фазовой плоскости ............................................................................. 26
4.1. Основные теоретические сведения ................................................... 26
4.2. Примеры решения типовых задач ..................................................... 28
4.3. Задачи ................................................................................................... 33
5. Исследование динамических систем методом Ван-дер-Поля ............ 33
5.1. Основные теоретические сведения ................................................... 33
5.2. Примеры решения типовых задач ..................................................... 37
5.3. Задачи ................................................................................................... 42
86
Стр.86
6. Разрывные колебания в системах с одной степенью свободы .......... 43
6.1. Основные теоретические сведения ................................................... 43
6.2. Примеры решения типовых задач ..................................................... 47
6.3. Задачи ................................................................................................... 49
7. Метод гармонической линеаризации ...................................................... 51
7.1. Основные теоретические сведения ................................................... 51
7.2. Примеры решения типовых задач ..................................................... 54
7.3. Задачи ................................................................................................... 55
8. Гармоническое воздействие на колебательные системы .................. 56
8.1. Основные теоретические сведения ................................................... 56
8.2. Примеры решения типовых задач ..................................................... 56
8.3. Задачи ................................................................................................... 67
9. Параметрические колебания .................................................................... 69
9.1. Основные теоретические сведения ................................................... 69
9.2. Примеры решения типовых задач ..................................................... 80
9.3. Задачи ................................................................................................... 82
Список литературы......................................................................................... 84
Приложение. Прямое преобразование Лапласа
для некоторых элементарных функций .............................................. 85
87
Стр.87