Министерство образования и науки Российской Федерации Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Учебное пособие Волгоград 2010 УДК 519.23/. <...> ISBN 978-5-98276-401-0 Изложены основные вопросы статистического моделирования, а также основные понятия дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализа, планирование эксперимента и ряд вопросов имитационного моделирования. <...> Определение формы связи и понятие регрессии 1.3.2. <...> Требования, которым должны удовлетворять выходные параметры (параметры оптимизации) и факторы 2.3. <...> Обработка результатов имитационного моделирования Проверка гипотез о согласованности эмпирического и теоретического распределений 3.1. <...> Статистические методы исследования в имитационном моделировании 3.2.1. <...> Регенеративный метод как статистический метод оценивания в имитационном моделировании 3.2.3. <...> В случае, когда одна из величин зависит не только от второй, но и от нескольких случайных факторов или когда среди условий, от которых зависят обе величины, есть общие для них условия, то принято говорить, что возникает корреляционная зависимость. <...> При этом составляют корреляционную таблицу, строят корреляционное поле, находят выборочный коэффициент корреляции, проверяют статистические гипотезы значимости связи (это в случае наличия данных экспериментального исследования для двух случайных величин). <...> При большем числе случайных величин частные и множественные коэффициенты корреляции и корреляционные отношения рассматриваются методами многомерного корреляционного анализа. <...> Целью регрессионного анализа является нахождение вида уравнения регрессии, построение статистических оценок, входящих в уравнение регрессии неизвестных параметров, а также проверка статистических гипотез о регрессии. <...> Термин «регрессия» (от лат. regression — обратное движение) впервые ввел в 1886 г. Ф. <...> На моделях, полученных при регрессионном анализе, базируются <...>
Элементы_статистического_моделирования_(дисперсионный_и_корреляционный_анализ).pdf
УДК 519.23/.24(075.8)
ББК 22.172я73
Э 456
Рецензенты:
доктор педагогических наук, профессор О.И. Коломок, заведующий кафедрой высшей
математики, директор Института экономики и финансов Тюменской государственной
сельскохозяйственной академии; кандидат физико-математических наук Е.Г. Шведов,
доцент Волгоградского государственного технического университета
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Авторы: И.П. Руденок, Л.П. Харитонова, Н.А. Болотина,
Е.Г. Вишнякова
Э 456 Элементы статистического моделирования: учебное пособие /
И.П. Руденок, Л.П. Харитонова, Н.А. Болотина, Е.Г. Вишнякова ;
Волгогр. гос. архит.-строит. ун-т. Волгоград : ВолгГАСУ, 2010. 77 с.
ISBN 978-5-98276-401-0
Изложены основные вопросы статистического моделирования, а также основные
понятия дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализа,
планирование эксперимента и ряд вопросов имитационного моделирования.
Для студентов инженерно-технических и инженерно-строительных специальностей,
магистров, аспирантов и преподавателей, интересующихся вопросами
теории статистического моделирования.
УДК 519.23/.24(075.8)
ББК 22.172я73
ISBN 978-5-98276-401-0
© Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Волгоградский государственный
архитектурно-строительный университет», 2010
2
Стр.2
Оглавление
Предисловие
Введение
1. Методы статистического анализа результатов испытаний
1.1. Общая характеристика методов статистического анализа
результатов испытаний
1.2. Основы дисперсионного анализа
1.2.1. Сущность дисперсионного анализа
1.2.2. Однофакторный дисперсионный анализ
1.2.3. Многофакторный (двухфакторный) дисперсионный
анализ
1.3. Основы регрессионного и корреляционного анализа
1.3.1. Определение формы связи и понятие регрессии
1.3.2. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов
1.3.3. Нелинейная регрессия
1.3.4. Измерение тесноты связи
1.3.5. Двумерное нормальное распределение
1.3.6. Метод ранговой корреляции
1.4. Пассивный и активный эксперимент
2. Математическое планирование эксперимента
2.1. Объект исследования. Факторы. Выходные параметры
(параметры оптимизации)
2.2. Требования, которым должны удовлетворять выходные
параметры (параметры оптимизации) и факторы
2.3. Математическая модель, функция отклика. Полиномиальные
модели
2.4. Полный факторный эксперимент
2.4.1. Планирование эксперимента. Матрица планирования
5
6
8
8
9
9
10
15
22
24
25
27
28
34
37
39
41
41
42
43
45
45
2.4.2. Проведение эксперимента и обработка его
результатов. Дисперсия параметра оптимизации (дисперсия
воспроизводимости) 48
2.5. Дробный факторный эксперимент
3. Имитационные модели. Вычислительный (машинный) эксперимент
3.1. Обработка результатов имитационного моделирования
Проверка гипотез о согласованности эмпирического
и теоретического распределений
3.1.1. Непараметрические методы математической
статистики. Критерий Колмогорова
3.1.2. Критерий Вилкоксона
3
53
56
56
56
62
Стр.3
3.2. Статистические методы исследования в имитационном
моделировании
3.2.1. Общая классификация
3.2.2. Регенеративный метод как статистический метод
оценивания в имитационном моделировании
3.2.3. Спектральный метод
Заключение
Библиографический список
Приложения
64
64
66
69
71
71
73
4
Стр.4