В монографии излагаются как известные, так и новые результаты о представляющих системах, полученные автором и его учениками. <...> Ряды в пространствах с индуктивной топологией . <...> АПС экспонент с мнимыми показателями в
пространствах бесконечно дифференцируемых
функций и продолжимость по Уитни . <...> Ряды экспонент с мнимыми показателями в весовых
пространствах бесконечно дифференцируемых
функций . <...> Построение одного класса АПС в пространстве
A(G) . <...> АПСм экспонент в пространствах аналитических
функций . <...> АПСм в пространствах глобально аналитических
функций . <...> Приложение рядов экспонент с мнимыми
показателями к интерполяционным задачам . <...> Задача Коши для линейного дифференциального
уравнения бесконечного порядка . <...> Интерполяционные задачи и нетривиальные
разложения нуля . <...> 1) разрешимостью в комплексной области различных классов линейных операторных уравнений (уравнений свертки и типа свертки,
интегральных и дифференциальных уравнений бесконечного порядка, уравнений в частных производных и т. д.); построением приближенных решений таких уравнений и исследованием общих свойств
их (точных) решений; <...> Исследования по обеим этим проблемам проводились методами,
основанными на привлечении функционального анализа и теории
функций комплексного переменного (теории двойственности линейных операторов в локально выпуклых пространствах; нормальной
разрешимости линейных операторов в проективных и индуктивных
пределах банаховых пространств; теории целых функций вполне регулярного роста и т. д.) <...> .
8
Предисловие автора
При этом основным ѕрабочимї инструментом при исследовании
этих проблем был аппарат одномерных и многомерных рядов экспонент, которые теперь часто называют рядами Дирихле. <...> Хотя в исследованиях
ростовчан ряды экспонент использовались главным образом как рабочий инструмент, а системы экспонент как модельные системы
при изучении более общих объектов, тем не менее ими было опубликовано и несколько <...>
Представляющие_системы_теория_и_приложения.pdf
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
ЮЖНЫЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ
ИНСТИТУТ
ВЛАДИКАВКАЗСКИЙ
НАУЧНЫЙ ЦЕНТР
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ОБРМИНИСТЕРСТВО
АЗОВАНИЯ И НАУКИ
ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
ИТОГИ НАУКИ • ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ОКРУГ
С Е Р И Я
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОНОГРАФИЯ
Ю. Ф. Коробейник
ПРЕДСТАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ:
ТЕОРИЯ И ПРИЛОЖЕНИЯ
Владикавказ2009
Стр.1
ББК 22.16
УДК 681.3.06
Ê43
кандидат физико-математических наук, доцент Ю.А. Кирютенко
Рецензенты:
Ответственный редактор
доктор физико-математических наук, профессор С. Н. Мелихов,
доктор физико-математических наук, профессор В. Л. Сухоруков
доктор физико-математических наук, профессор А.Г. Кусраев
Редактор серии
Коробейник Ю. Ф.
Представляющие системы: теория и приложения / отв. ред. Ю.А. Кирютенко;
Южный математический институт ВНЦ РАН. Владикавказ:
ВНЦ ÐÀÍ, 2009. 336 ñ. (Èòîãè íàóêè. ÞÔÎ. Математическая монография.
Âûï. 1).
ст В монографии излагаются как известные, так и новые результаты о предситетов,
а также всех специалистов, интересующихся комплексным и функциональным
анализом и смежными разделами математики (дифференциальными
уравнениями, теорией операторов и т. д.).
авляющих системах, полученные автором и его учениками.
Для преподавателей вузов, аспирантов и студентов старших курсов универKorobeinic
Yu. F.
Representing Systems: Theory and Applications / ed. Yu. A. Kirjutenko;
South Mathematical Institute VSC RAS. Vladikavkaz: VSC RAS, 2009.
336 p.
old The book surveys the theory of representing systems and is comprised mostly of
whose work involves complex analysis, functional analysis, and related elds of
mathematics (such as di erential equations, operator theory etc.).
ISBN 978-5-93000-066-5
Южный математический институт
c ВНЦ РАН и ÐÑÎ-À, 2009
Þ.Ô. Коробейник, 2009
c
Южный федеральный университет,
c 2009
and new results obtained by the author as well as by his pupils and followers.
This volume is intended for graduate students, post graduates, and researchers
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора серии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Предисловие àâòîðà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Глава 1. Ряды экспонент с комплексными
показателями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Дополнение к одной теореме Полиа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Глава 2. Ряды в локально выпуклых пространствах. . . . 63
1.1. Общие свойства ðÿäîâ. Теоремы о выпуклости . . . . . . . . 19
1.2. Описание полной области абсолютной сходимости
1.3. ряда (1.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.4. Другой класс многомерных рядов экспонент . . . . . . . . . . . 44
2.1. Общие результаты. Ряды в пространствах Фреше . . . . . 63
2.2. Ряды в пространствах с индуктивной топологией . . . . . 77
2.3. Ряды Дирихле с ограниченными показателями . . . . . . . . 84
Глава 3. Представляющие системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.1. A-представляющие системы, их линейные
3.2. преобразования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.3. Обобщенный ряд Фурье в пространстве Lp(Q) . . . . . . . . 106
3.4. θ-тригонометрические системы в пространствах
3.5. гладких функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
p
Обобщенный ряд Фурье в Wn+1[−π,π] . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.6. Свободные A-ïðåäñòàâëÿþùèå системы экспонент . . . . 124
3.7. Продолжаемые представляющие системы . . . . . . . . . . . . . 137
Ряды экспонент с мнимыми показателями в весовых
пространствах бесконечно дифференцируемых
3.9. функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Теория двойственности для A-ÏÑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
АПС экспонент с мнимыми показателями в
пространствах бесконечно дифференцируемых
3.8. функций и продолжимость по Уитни . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Стр.3