Разбиение множества
на классы с помощью одного, двух и трех свойств. <...> Так, конечным является множество дней недели, а бесконечным – множество натуральных чисел. <...> 6
Для ряда числовых множеств в математике приняты стандартные
обозначения: N – множество натуральных чисел, Z – множество
целых чисел, Z0 – множество целых неотрицательных чисел, Q –
множество рациональных чисел, R – множество действительных
чисел. <...> В таких случаях используют обозначение, когда все элементы множества записываются через запятые и заключаются в фигурные скобки. <...> Отношения между множествами наглядно представляют при помощи чертежей, называемых диаграммами Эйлера-Венна (кругами
Эйлера) (рис. <...> Универсальное множество обозначают буквой U, а на диаграммах Эйлера-Венна изображают в виде прямоугольника (рис. <...> Если изобразить множества А и В при помощи диаграмм Эйлера-Венна, то пересечение данных множеств изобразится заштрихованной областью (рис. <...> Декартово произведение множеств А и В обозначают А × В. <...> Рассматривают в математике и декартово произведение трех, четырех и вообще п множеств. <...> Если А и В – числовые множества, то элементами декартова
произведения этих множеств будут упорядоченные пары чисел. <...> Декартово произведение А × В двух числовых множеств можно изобразить на координатной плоскости, т.к. каждая пара чисел может
быть единственным образом изображена точкой на этой плоскости. <...> При этом элементы множества А считают абсциссами, а элементы
множества В – ординатами точек на плоскости. <...> На координатной плоскости это множество пар изобразится множеством точек, абсциссы которых есть действительные числа из промежутка [1; 4], а ординаты – действительные числа из промежутка (-2; 2). <...> Выясните, в каком случае произошло разбиение множества Р на классы: <...> Следовательно,
разбиение множества Р на подмножества А, В и С не является в
данном случае разбиением на классы. <...> Для соответствия F между множествами Х и Y
множество Х называется областью <...>
Основы_начального_курса_математики.pdf
УДК 51 (075.8)
ББК 22.1я73
О-753
Утверждено к печати редакционно-издательским
советом Бурятского госуниверситета
Р е ц е н з е н т ы
канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры геометрии ИМИ БГУ
канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры физики ВСГУТУ
О-753
Основы начального курса математики: учебметод.
пособие / Д.Д. Рыбдылова, Л.Б. Лубсанова, Л.Н.
Габеева, Б.Г. Шадаров. – Улан-Удэ: Издательство Бурятского
госуниверситета, 2013. – 140 с.
Учебно-методическое пособие содержит методические рекомендации
для студентов направления подготовки 050100.62 Педагогическое
образование (квалификация – бакалавр) по курсу «Математика» и контрольные
задания для проверки знаний и соответствующих умений.
УДК 51 (075.8)
ББК 22.1я73
© Бурятский госуниверситет, 2013
Л
.
В
.
Анто
нова
Э
.
Л
.
Сане
ев
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
I. Общие понятия математики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Тема 1. Множества и операции над ними . . . . . . . . . . . . . . .
6
Тема 2. Соответствия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Тема 3. Математические утверждения и их структура . . . . . . 23
Тема 4. Элементы комбинаторики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Тема 5. Алгоритмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Контрольные задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
37
II. Целые неотрицательные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Тема 1. Теоретико-множественный подход к построению
множества целых неотрицательных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . .
Тема 2. Аксиоматическое построение множества целых
неотрицательных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Тема 3 Натуральные числа и действия над ними как
47
48
60
результат измерения величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Тема 4. Системы счисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Тема 5. Делимость чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Контрольные задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
102
III. Расширение понятия числа. Геометрия . . . . . . . . . . . . . . 107
Тема 1. Рациональные числа. Действительные числа . . . . . . . 108
Тема 2. Функции, уравнения, неравенства . . . . . . . . . . . . . . . 117
Тема 3. Элементы геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Тема 4. Величины и их измерение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Контрольные задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Список рекомендуемой литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
128
138
Стр.138