О.П.МИХАЙЛОВА
ТОПОЛОГИЯ ЕСТЕСТВЕННОГО ГОМОМОРФИЗМА
В ПРОСТРАНСТВЕ МАКСИМАЛЬНЫХ ИДЕАЛОВ АЛГЕБРЫ
МЕРОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ ДВУХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
В работе исследуется топология естественного гомоморфизма в алгебре мероморфных функций двух комплексных переменных. <...> Проведено сравнение этой топологии
с топологией счетного набора норм, получены дополнительные свойства. <...> Разложение в ряд всякой функции предполагает его сходимость на
определенном множестве; так, для решения знаменитой задачи МиттагЛеффлера понадобилась система окрестностей в алгебре мероморфных
функций одного комплексного переменного. <...> Если Z - множество точек постоянной плоскости, где лежат полюсы мероморфных элементов из G , то на компактных подмножествах
D\Z,
где определены эти элементы, можно ввести топологию равномерной сходимости. <...> В проn →∞
странстве-носителе (M , µ ) вводится топология равномерной сходимости –
топология Миттаг-Леффлера. <...> Продолжая поиск топологии со свойствами (1 − 4′) , В.В.Рындина и Ф.С.Вахер
ввели топологию счетного набора норм на компактных подмножествах из
D\Z: •
j
и рассмотрели пополнение алгебры по j -й норме (ниже на
стр. <...> 7 в разделе «Построение топологии канонического гономорфизма»
подробно рассматривается топология счетного набора норм). <...> Ниже рассматривается элементарное обобщение этих исследований
на случай мероморфных функций двух комплексных переменных, допускающих определенное представление. <...> Топологизация пространства максимальных идеалов в пространстве
(G, µ ) . <...> Это множество образует область целостности и образует кольцо по умножению. <...> Следует отметить существенность представления функций из B
вида (1), поскольку далеко не все функции области целостности принадлежат этому классу в отличие от функции одного комплексного переменного. <...> Примерами таких функций могут быть отделимые произведения аналитических функций одного переменного f (Z ,W ) = f (Z )g (W ) , f (Z ) ∈ A(D1 ) ;
144
Вестник ДГТУ. <...> k
Из множества <...>
Вестник_Донского_государственного_технического_университета_№2_2004.pdf
Вестник ДГТУ. 2004. Т.4. №2(20)
МАТЕМАТИКА
УДК 515.123.7
О.П.МИХАЙЛОВА
ТОПОЛОГИЯ ЕСТЕСТВЕННОГО ГОМОМОРФИЗМА
В ПРОСТРАНСТВЕ МАКСИМАЛЬНЫХ ИДЕАЛОВ АЛГЕБРЫ
МЕРОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ ДВУХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
ISBN 5-7890-0300-1
Постановка задачи. Топология вводится с целью выяснения поведения
элементов функционального пространства в окрестности фиксированной
точки. Разложение в ряд всякой функции предполагает его сходимость на
определенном множестве; так, для решения знаменитой задачи МиттагЛеффлера
понадобилась система окрестностей в алгебре мероморфных
функций одного комплексного переменного. Исследованию топологии Миттаг-Леффлера
посвящена работа Е.Н.Барсукова и М.А.Хапланова [1]. Пусть
(G,
сти;
)
- пространство-носитель, элементами которого являются мероморфные
функции одного переменного. Ставится задача введения там топологии,
обладающей следующим набором свойств:
1. (G,
4. топология в (G, согласуется с алгебраической структурой.
Если Z - множество точек постоянной плоскости, где лежат полю3.
(G, - полное в топологии
)
)
)
сы мероморфных элементов из G , то на компактных подмножествах
D Z\
, где определены эти элементы, можно ввести топологию равномерной
сходимости. Однако в этой топологии пространство (G, не явля)
ется
полным.
Можно показать, что непрерывность умножения на скаляр несовместима
с полнотой топологического пространства. Поэтому свойство 4
целесообразно заменить требованием непрерывности сложения и умножения
элементов, не требуя непрерывности умножения на скаляр ( 4′ ). Сложение
и умножение элементов непрерывно в топологии (
G,
) .
Е.Барсуков, М.Хапланов пошли по пути усиления топологии равномерной
сходимости
143
С целью получения топологии с набором свойств (1 4 )′−
( ,G p ). В этой работе рассматриваются линейное пространст)
-
хаусдорфово пространство с первой аксиомой счетно2.
(G, - метризуемо;
;
В х ф о ы ф
р
н о ч т
н
а у г
о
а
с л т К к
п
о к е
т ц й л о
б н и е с т
е и с о р
к
и
с
е у о
е
л в н : м б
с й д т а л
д
е
ы п е ь
т ю о
л в ;
с
ч в а
а
-
г
е
т о н и е
у х к о к ас ;
с м а м с
г а р
о еп к р ь т
я т л о л е
о с а н в
п б а т
о ы о
и х п , е й
л н н ы е
г
я е е
с р п а г
м д ы
т е о л о
р й и н
е м л
с
т н ч
в н е а о
с е у ; х м
е
н
н ы н у м
н х ы с о
г р о ф з
о . П п р и
д д р
о г в н в .
о о ф
о е е т
о е и о
м д т с
о л о м
о
р о с н е
м н л ь
з в с и
ф р ы т
ь , м
м н в з
и а е р
в и с м
а е о у
а
г
е т а т
л е э в ст о
н й е
б о . ь
р й т м о
е
е п
р о
о л
м о
о г
р и
фи
-
; б
и
к
о
м
-
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
Стр.1