Ю.С. Шатрова
Комплексные числа
Учебно-методическое пособие
Самара 2010
УДК 512 (075.8)
ББК 22.14
Ш 28
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Поволжской государственной социально-гуманитарной академии
Рецензенты:
кандидат физико-математических наук, доцент В.Р. Баринова
(Российский государственный педагогический университет
им. <...> Материалы учебно-методического пособия будут полезны преподавателям при проведении практических занятий, а также студентам факультета математики, физики и информатики, учащимся профильной школы. <...> ISBN 978-5-8428-0783-3
© Шатрова Ю.С., 2010
© ПГСГА, 2010
2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемое учебное пособие содержит материал, предусмотренный требованиями Государственного образовательного стандарта
по специальности «Математика» для педагогических вузов. <...> 3
ВВЕДЕНИЕ
Работа с понятием числа в школе заканчивается изучением действительных чисел, что можно считать существенным пробелом в
математической подготовке учащихся, т.к. более естественным является формирование понятия комплексного числа. <...> Совокупность комбинаций вещественного и чисто мнимого чисел образует единое стройное целое – мир комплексных чисел, находящий
себе наглядную иллюстрацию в цельном и законченном образе комплексной плоскости. <...> Теория комплексных чисел находит важнейшее применение в
естествознании и технике, в частности – в учении о движении жидкостей и газов, в электротехнике, самолетостроении и т.д. <...> В учебно-методическом пособии рассмотрена история развития
теории комплексных чисел, представлены теоретические вопросы
изучения множества комплексных чисел: построение множества
комплексных чисел, различные формы записи комплексных чисел и
выполнение действий над ними в различных формах, геометрическая
интерпретация комплексного числа. <...> Изучение нового числового множества – множества комплексных чисел – доставляет истинное наслаждение познания. <...> В III веке до н.э. китайские математики ввели понятие <...>
Комплексные_числа_Учебно-методическое_пособие.pdf
УДК 512 (075.8)
ББК 22.14
Ш 28
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Поволжской государственной социально-гуманитарной академии
Рецензенты:
кандидат физико-математических наук, доцент В.Р. Баринова
(Российский государственный педагогический университет
им. А.И. Герцена);
кандидат физико-математических наук, доцент С.Н. Богданов
(Самарский филиал Московского городского педагогического
университета)
Ш 28
Шатрова Ю.С.
Комплексные числа: Учебно-методическое пособие. –
Самара : ПГСГА, 2010. – 84 с.
ISBN 978-5-8428-0783-3
В книге изложены основные вопросы изучения теории комплексных
чисел, подобран задачный материал, разработана индивидуальная
работа.
Материалы учебно-методического пособия будут полезны преподавателям
при проведении практических занятий, а также студентам
факультета математики, физики и информатики, учащимся профильной
школы.
ISBN 978-5-8428-0783-3
© Шатрова Ю.С., 2010
© ПГСГА, 2010
2
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие…………………………………………………… 3
Введение……………………………………………………….. 4
Исторические сведения о комплексных числах…………….. 5
Построение системы комплексных чисел…………………… 13
Алгебраическая форма записи комплексного числа. Действия
над комплексными числами в алгебраической форме….
18
Геометрическая
интерпретация комплексного числа………. 34
Тригонометрическая форма записи комплексных чисел.
Действия над комплексными числами в тригонометрической
форме…………………………………………………….. 47
Показательная форма записи комплексного числа…………. 70
Дополнительные задачи………………………………………. 73
Индивидуальная работа………………………………………. 75
Литература…………………………………………………….. 81
Содержание……………………………………………………. 83
83
Стр.83