В.В. КОТЛЯР, С.Н. ХОНИНА, А.А. КОВАЛЕВ
ВИХРЕВЫЕ ЛАЗЕРНЫЕ ПУЧКИ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
САМАРА
Издательство СГАУ
2007
УДК 535.4, 535.8
ББК 22.343
К 73
ЦИ
ОНАЛЬ
НЫ
ПР
ТЕТНЫЕ
Е
Н
А
О
РИ
ОЕКТЫ
Инновационная образовательная программа
"Развитие центра компетенции и подготовка
специалистов мирового уровня в области аэрокосмических и геоинформационных технологий”
ПР
И
Рецензенты:
К 73
д-р физ.-мат. наук, проф. <...> Получены аналитические выражения для скалярной дифракции плоской волны и гауссового пучка на спиральных оптических элементах. <...> Исследовано распространение в пространстве гипергеометрических мод, эллиптических пучков Лагерра-Гаусса и простых оптических вихрей. <...> Дифракция Френеля ограниченной плоской волны на СФП... <...> Дифракция Фраунгофера для чистых оптических вихрей ..... <...> В настоящее время активно изучаются свойства
подобных пучков на основе мод Бесселя, Лагерра-Гаусса (ЛГ), Гаусса-Эрмита (ГЭ) и т.д. <...> Простейшими такими элементами являются спиральная фазовая пластинка (СФП) и спиральный аксикон (СА). <...> На основе СФП, помещенной в плоскость пространственного спектра 4 f -оптической системы ( f - фокусное расстояние сферической линзы) предложен способ получения спиральных интерферограмм. <...> В этом пособии рассматриваются основные типы параксиальных
оптических вихрей и их получение с помощью дифракционных оптических элементов в рамках скалярной теории дифракции. <...> В разделах 1 и 3 рассмотрена
дифракция неограниченной и ограниченной плоской волны на СФП. <...> В разделах 6 – 8 описаны другие виды вихревых лазерных пучков: гипергеометрические моды и пучки (разделы 6 и 7), эллиптические пучки Лагерра-Гаусса (раздел 8) и простые
оптические вихри (раздел 9). <...> ДИФРАКЦИЯ НЕОГРАНИЧЕННОЙ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ НА
СПИРАЛЬНОЙ ФАЗОВОЙ ПЛАСТИНКЕ (СФП)
Функция комплексного пропускания спиральной фазовой пластинки имеет вид:
f n (r ,ϕ ) = f n (ϕ ) = exp(inϕ ) . <...> (1.2)
где k = 2π λ – волновое число света; z – координата <...>
Вихревые_лазерные_пучки.pdf
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА»
В.В. КОТЛЯР, С.Н. ХОНИНА, А.А. КОВАЛЕВ
ВИХРЕВЫЕ ЛАЗЕРНЫЕ ПУЧКИ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
САМАРА
Издательство СГАУ
2007
Стр.1
УДК 535.4, 535.8
ББК 22.343
К 73
Инновационная образовательная программа
"Развитие центра компетенции и подготовка
специалистов мирового уровня в области аэрокосмических
и геоинформационных технологий”
Рецензенты:
Котляр В.В.
К 73 Вихревые лазерные пучки: учеб. пособие / В.В. Котляр,
С.Н. Хонина, А.А. Ковалев. –
Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2007. – 160 с.: ил.
ISBN
В данном пособии рассмотрены основные виды параксиальных вихревых лазерных
пучков и дифракционные оптические элементы, с помощью которых формируются
эти пучки. Получены аналитические выражения для скалярной дифракции
плоской волны и гауссового пучка на спиральных оптических элементах. Исследовано
распространение в пространстве гипергеометрических мод, эллиптических
пучков Лагерра-Гаусса и простых оптических вихрей.
Пособие предназначено для студентов специальностей и направлений "Прикладная
математика и информатика", "Прикладные математика и физика".
УДК 535.4, 535.8
ББК 22.343
ISBN
© Котляр В.В., Хонина С.Н.,
Ковалев А.А., 2007
© Самарский государственный
аэрокосмический университет, 2007
д-р физ.-мат. наук, проф. В.В. Ивахник,
д-р физ.-мат. наук, проф. И.П. Завершинский
2
П
Р
И
О
Р
И
Т
Т
К
Е
Т
О
Н
Ы
Е
Н
А
Ц
И
О
А
Н
Л
Ь
Н
Ы
Е
П
Р
Е
Ы
Стр.2
Оглавление
Введение ................................................................................................ 5
1. Дифракция неограниченной плоской волны на ..............................
спиральной фазовой пластинке (СФП) .......................................... 7
2. Дифракция гауссового пучка на СФП........................................... 14
2.1. Численное сравнение дифракции вихревых лазерных пучков с
разными амплитудными составляющими ................................... 19
3. Дифракция ограниченной плоской волны на СФП ..................... 29
3.1. Дифракция Фраунгофера ограниченной плоской волны на.........
СФП................................................................................................. 29
3.2. Дифракция Френеля ограниченной плоской волны на СФП... 33
4. Дифракция ограниченной плоской волны на спиральном .............
аксиконе (СА) ................................................................................. 37
4.1. Аналитические выражения ......................................................... 37
4.2. Дифракция ограниченной плоской волны на спиральной ..........
фазовой пластинке ......................................................................... 39
4.3. Численное моделирование .......................................................... 40
5. Дифракция гауссового пучка на ограниченном ..............................
спиральном аксиконе..................................................................... 43
5.1. Аналитические выражения ......................................................... 43
5.2. Численное моделирование .......................................................... 47
6. Гипергеометрические моды ........................................................... 51
7. Параксиальные гипергеометрические лазерные пучки ..................
с особенностью в центре перетяжки............................................ 58
7.1. Гипергеометрические пучки в ближней зоне............................ 61
7.2. Гипергеометрические пучки в дальней зоне ............................. 61
7.3. Частные случаи гипергеометрических пучков.......................... 62
= 0 ....................................... 64
7.4. Гипергеометрические моды при
7.5. Обобщенные гипергеометрические моды ................................. 65
7.6. Дифракция Гауссового пучка на спиральном логарифмическом
аксиконе .......................................................................................... 67
3
γ
Стр.3