О.М. КАРПИЛОВА
СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ
ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
2007
САМАРА
Учебное издание
Бушков Станислав Владимирович
Коломиец Людмила Вадимовна
Карпилова Ольга Михайловна
СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ
ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
Учебное пособие
Научный редактор В. <...> С.В. БУШКОВ, Л.В. КОЛОМИЕЦ, О.М. КАРПИЛОВА
СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ
ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
САМАРА
Издательство СГАУ
2007
УДК 517. <...> Применение формулы Дюамеля
к решению дифференциальных уравнений….. <...> Решение интегральных уравнений типа свертки
операционным методом……………. <...> Преобразование Лапласа ставит в соответствие каждой
однозначной функции действительного переменного
f (t ) единственную
функцию F ( p ) комплексного переменного p = σ + iω . <...> 5
Функция F ( p ) в (1) называется изображением функции f (t ) по Лапласу, а f (t ) – функцией-оригиналом или просто оригиналом. <...> Точная нижняя грань
σ 0 всех чисел σ , для которых справедливо это
неравенство, называется показателем роста функции f (t ) ; <...> Выполнение условий Дирихле означает, что функция f (t ) абсолютно
интегрируема на отрезке [a, b]. <...> Для всякого оригинала f (t ) , удовлетворяющего условиям 1)-3), сходится интеграл Лапласа и существует единственное изображение F ( p ) , являющееся аналитической функцией в полуплоскости Re p ≥ σ > σ 0 , где
σ 0 – по-
казатель роста f (t ) (рис. <...> Таким образом, условия 1)-3) на функцию-оригинал являются достаточными, но не являются необходимыми. <...> 1) для функции комплексного переменного
F ( p ) , p = σ + iω
должна существовать «правая» область аналитичности
вида
Re p > σ 0 , в которой нет особых точек (рис. <...> Условие 3) для f (t ) = sin t также
выполняется, т.к. f (t ) ограничена ( sin t ≤ 1 ) и является непрерывной на любом конечном отрезке [a, b <...>
Специальные_разделы_высшей_математики.pdf
С.В. БУШКОВ, Л.В. КОЛОМИЕЦ,
О.М. КАРПИЛОВА
СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ
ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
2007
САМАРА
Стр.1
Учебное издание
Бушков Станислав Владимирович
Коломиец Людмила Вадимовна
Карпилова Ольга Михайловна
СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ
ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
Учебное пособие
Научный редактор В. С. П а в е л ь е в
Редакторская обработка А. В. Я р о с л а в ц е в а
Корректорская обработка В. С. Т е л е п о в а
Доверстка В. С. Т е л е п о в а
Подписано в печать 10.10.07. Формат 60х84 1/16.
Бумага офсетная. Печать офсетная.
Печ. л. 6,0.
Тираж 120 экз. Заказ _______ . ИП-26/2007.
Самарский государственный
аэрокосмический университет.
443086 Самара, Московское шоссе, 34.
Изд-во Самарского государственного
аэрокосмического университета.
443086 Самара, Московское шоссе, 34.
Стр.2
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С. П. КОРОЛЕВА»
С.В. БУШКОВ, Л.В. КОЛОМИЕЦ, О.М. КАРПИЛОВА
СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ
ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
С А М А Р А
Издательство СГАУ
2 0 0 7
Стр.3