Элементы аналитической механики, примеры и приложения (190,00 руб.)

ISBN 978-5-7883-0689-6 Учебное пособие посвящено изучению общих принципов аналитической механики. <...> В рамках пособия рассматриваются несвободные механические системы и действующие на них силы. <...> Изучаются поведение голономных и неголономных систем, вариационные принципы механики, канонические преобразования. <...> Уравнения Гамильтона для системы с тремя степенями свободы ......... 97 <...> Рождением аналитической механики следует считать 1788 год, когда в свет вышла работа Жозефа Луи Лагранжа «Аналитическая механика». <...> Дальнейшее развитие и становление аналитической механики связано с именами таких выдающихся ученых, как Уильям Гамильтон, Карл Якоби, Карл Гаусс, Густав Кирхгоф. <...> Данное пособие посвящено изучению общих принципов аналитической механики применительно к голономным и неголономным системам. <...> Подробно рассмотрены вариационные принципы и интегральные инварианты механики, канонические преобразования, уравнения Гамильтона-Якоби, уравнения Апеля, уравнения Уиттекера, системы с циклическими координатами, структура кинетической энергии и функции Лагранжа. <...> Классификация связей Рассмотрим движение системы N материальных точек относительно некоторой прямоугольной декартовой системы координат, предполагаемой r неподвижной. <...> Состояние системы задается радиусами векторами rk и r скоростями Vk ее точек. <...> Ограничения, налагаемые на r r величины rk и Vk , которые должны выполняться при любых действующих на систему силах, называются связями. <...> При наличии одной или нескольких связей система называется несвободной. r r В общем случае связь задается соотношением f rk ,Vk , t ≥ 0 . <...> Если уравнение связи можно записать в виде, не содержащем проекции скоростей точек системы, то связь называется геометрической (конечной, голономной): r fα ( rk , t ) = 0 . <...> Неинтегрируемую дифференциальную связь называют еще неголономной связью. <...> Тогда уравнение связи будет выглядеть следующим образом: & ϕ. у& = xtg (а) Докажем, что эта связь неинтегрируемая. <...> Для склерономных <...>