Министерство сельского хозяйства РФ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования «Рязанский государственный
агротехнологический университет имени П.А. Костычева»
Кафедра высшей математике
Рабочая тетрадь по математике
выполнения заданий типового расчёта №1 (1 семестр) для студентов учётнофинансового факультета. <...> Рязань 2010
1
Рабочая тетрадь по математике
выполнения заданий типового расчёта №1 (1 семестр) для студентов учётнофинансового факультета. <...> а) разложив по элементам какой-нибудь строки и столбца; <...> Т.к. алгебраические дополнения А ijи соответствующие миноры М ijдля
элемента а ijопределителя связаны соотношением:
А ij= (-1)i+j· М ij, то∆ =а11 · М11-а12 · М12+а13 · М 13
Таким образом, алгебраические дополнения либо совпадают с минорами,
либо отличаются знаками. <...> Удобно пользоваться табличкой знаков,
+ - +
- + + - +
в которой знак «плюс» означает, что алгебраическое
дополнение равно своему минору, а знак «минус»
- что противоположно по знаку. <...> 2
Минор М ijполучается из данного определителя вычёркиванием (мысленно) iой строки и j-го столбца. <...> Разлагая определитель по первой строке, будем получать миноры (т.е.
определители) второго порядка, которые вычисляем по формуле:
∆=
= а11 · а22 - а12 · а21
Итак,
∆ == а11 · М11-а12 · М12+а13 · М 13 =
=
=
Одно из свойств определителей утверждает, что определитель можно
вычислить разложением по любой строке или любому столбцу. <...> б) Вычислим определитель с помощью получения нулей, в каком-нибудь
столбце или в какой-нибудь строке. <...> Этот способ основан на следующем
свойстве определителей:
определитель не изменится, если к какой-нибудь его строке (столбцу)
прибавить другую (другой), предварительно умноженную (ый) на любое
число, т.е. кратную строку (столбец). <...> 3
Строка, которую мы умножаем на число и прибавляем к другой, называется
рабочей строкой. <...> Рабочую строку
рекомендуется выбирать так, чтобы в ней один из элементов
был бы равен
«единице» или минус единице <...>
Рабочая_тетрадь_по_математике_№1.pdf
Министерство сельского хозяйства РФ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования «Рязанский государственный
агротехнологический университет имени П.А. Костычева»
Кафедра высшей математике
Рабочая тетрадь по математике
выполнения заданий типового расчёта №1 (1 семестр) для студентов учётнофинансового
факультета.
Рязань 2010
1
Стр.1
Рабочая тетрадь по математике
выполнения заданий типового расчёта №1 (1 семестр) для студентов учётнофинансового
факультета.
Составил доцент Троицкий Е.И.
Задание выполнил (а) студент (ка) ______________ группы
______________________________________________________(Ф.И.О.)
Вариант № ____
Задание № 1.
Вычислить определитель третьего порядка различными способами:
а) разложив по элементам какой-нибудь строки и столбца;
б) получением нулей;
в) по правилу «треугольников» (правило Саррюса).
Решение.
Дан определитель третьего порядка
∆ =
а) Разложим определитель по элементам, например, первой строки:
∆ = а11· А11+а 12 · А12+а13 · А13
Т.к. алгебраические дополнения А ijи соответствующие миноры М ijдля
элемента а ijопределителя связаны соотношением:
А ij= (-1)i+j
· М ij, то∆ =а11 · М11-а12 · М12+а13 · М 13
Таким образом, алгебраические дополнения либо совпадают с минорами,
либо отличаются знаками. Удобно пользоваться табличкой знаков,
+ - +
- + -
+ - +
в которой знак «плюс» означает, что алгебраическое
дополнение равно своему минору, а знак «минус»
- что противоположно по знаку.
2
Стр.2
Минор М ijполучается из данного определителя вычёркиванием (мысленно) iой
строки и j-го столбца.
Разлагая определитель по первой строке, будем получать миноры (т.е.
определители) второго порядка, которые вычисляем по формуле:
∆ =
= а11 · а22 - а12 · а21
Итак,
∆ == а11 · М11-а12 · М12+а13 · М 13 =
=
=
Одно из свойств определителей утверждает, что определитель можно
вычислить разложением по любой строке или любому столбцу. Поэтому,
если нам удобнее разложить определитель по любой другой строке или
столбцу, то можно провести вычисление так как нам удобнее.
б) Вычислим определитель с помощью получения нулей, в каком-нибудь
столбце или в какой-нибудь строке. Этот способ основан на следующем
свойстве определителей:
определитель не изменится, если к какой-нибудь его строке (столбцу)
прибавить другую (другой), предварительно умноженную (ый) на любое
число, т.е. кратную строку (столбец).
3
Стр.3