Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет»
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
ПРИ АНАЛИЗЕ ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
(с использованием компьютерных технологий)
Часть III
Учебное пособие
Иркутск
2006
УДК 518. <...> Н. Г. Коновалова
Применение математических методов при анализе геологической информации (с использованием компьютерных технологий) / сост. <...> Пример использования программы STATISTICA
при группировании методом k-средних —
k-means clastering ……………………………………………. <...> Дискриминантный анализ в пакете STATISTICA,
интерпретация результатов ……………………………………. <...> Наиболее часто из многомерных методов используют кластерный анализ, метод главных компонент, дискриминантный
анализ и т. д. <...> Под кластером
обычно понимают группу объектов, обладающую свойством плотности (плотность объектов внутри кластера выше, чем вне его),
отделимостью от других кластеров, формой (например, кластер
может иметь очертания гиперсферы или эллипсоида), размером. <...> В их основе лежит правило
объединения областей в пространстве, определенном mпеременными, которые бедно представлены наблюдениями, и отделения от них тех областей, которые плотно представлены наблюдениями. <...> Если п наблюдений подразделяются на k групп, то необходимо вычислить асимметрию – матрицу порядка n × k сходства
между пробами и k произвольными точками, которые играют роль
исходных центроидов (один из вариантов – центры тяжести групп
по средним значениям переменных) групп. <...> Самое близкое наблюдение или наиболее сходное с начальной точкой комбинируется с
нею и образует кластер. <...> Наблюдения последовательно добавляются к ближайшему кластеру, после чего центроид для расширен12
ного кластера вычисляется заново. <...> Сначала вычисляется матрица сходства порядка п × п между всеми
парами наблюдений. <...> Столбцы, представляющие члены одиночного кластера, имеют высокие внутренние
корреляции, в то время как их корреляции с другими элементами
значительно <...>
Применение_математических_методов_при_анализе_геологической_информации__учеб._пособие_._Ч._2._2004г..pdf
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет»
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
ПРИ АНАЛИЗЕ ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
(с использованием компьютерных технологий)
Часть III
Учебное пособие
Иркутск
2006
Стр.1
УДК 518.+550 (07)
ББК 26.3:22.1
Рецензенты:
канд. физ.-мат. наук, доц. В. Н. Докин,
канд. физ.-мат. наук, доц. Н. Г. Коновалова
Применение математических методов при анализе геологической
информации (с использованием компьютерных технологий)
/ сост.: И. М. Михалевич, С. П. Примина : учеб. пособие.
Ч. III. – Иркутск : Иркут. гос. ун-т, 2006, – 115 с.
Данное учебное пособие является продолжением I и II частей
пособий, составленных в 2001 г. и 2004 г. /5, 10/ и предназначено
для дальнейшего изучения и применения распространенных
многомерных статистических методов при анализе данных,
полученных при геологоразведочных работах.
Описание количественных методов сопровождается примерами
и решением их с помощью широко известного статистического
пакета программ Statistica.
Рассчитано на студентов геологических специальностей,
может быть использовано аспирантами, научными сотрудниками
и практическими геологами.
Библиогр. 49 назв. Ил. 75. Табл. 15.
© Михалевич И. М., Примина С. П., сост., 2006
© ГОУ ВПО «Иркутский государственный
университет», 2006
2
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВМЕСТО ВВЕДЕНИЯ ………………………………………… 3
Цель исследования .………………………………………………………… 5
Планирование исследования ………………………………………… 5
Типы исследований ………………………………………………………… 6
Объемы выборок ……………………………………………………………… 6
Типы экспериментальных данных ………………………………… 6
Статистический анализ данных ……………………………………… 7
Описательная статистика ………………………………………………… 8
Статистические выводы …………………………………………………… 8
Статистические критерии и методы ……………………………… 8
Многомерные методы (наиболее часто используемые) 10
1. КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ………………………………… 12
1.1.Виды группирования объектов в программе STATISTICA 23
1.1.1. Методы кластеризации …………………………………… 24
1.1.2. Меры сходства, используемые в программе
STATISTICA………………………………………………………… 26
1.1.3. Метод k-средних — k-means clastering ……….. 27
1.2. Применение кластерного анализа в программе
STATISTICA ………………………………………………………………… 28
1.2.1. Варианты группирования ……………………………….. 34
1.2.2. Пример использования программы STATISTICA
при группировании методом k-средних —
k-means clastering ……………………………………………. 38
2. МЕТОД ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ ……………………….……. 44
2.1. Сущность метода главных компонент ……………………. 44
2.2. Применение метода главных компонент в пакете
STATISTICA (пример) ………………………………………………… 49
2.3. Принцип факторного анализа …………………………………. 52
3. ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ …………………….. 54
3.1. Критерии значимости ……………………………………………… 59
3.2. Дискриминантный анализ в пакете STATISTICA,
интерпретация результатов ……………………………………. 61
3.2.1. Демонстрационный пример …………………………… 61
3.2.2. Критерий Хотеллинга Т2 пакете STATISTICA ………. 71
3.2.3. Применение дискриминантного анализа
при количестве групп более двух ………………….. 72
4. ПРИЛОЖЕНИЯ ……………………………………………. 85
4.1. Задачи и упражнения ………………………………….. 96
4.2. Ответы и решения ………………………………………….. 96
Заключение …………………………..…………………….. 105
Библиографический список …………………………… 111
3
Стр.3
ВМЕСТО ВВЕДЕНИЯ
Краткий обзор использования математических
методов при исследованиях в геологии
Любые исследования, в том числе и исследования в геологии,
делятся на этапы. Кратко остановимся на этапах исследования
(см. схему).
Схема
Этапы исследования
Формулирование целей
Планирование
Выполнение (сбор данных)
Подготовка данных
Анализ данных
Интерпретация результатов
Представление результатов
Формулировка выводов
Публикация (статья, отчет и др.)
Рассмотрим подробнее структуру исследования и роли в нем
математико-статистического анализа. Следует подчеркнуть, что
для получения надежных, научно обоснованных результатов исследования
необходимы два компонента:
4
Стр.4
a) правильное планирование структуры исследования (обеспечивающей
возможность получения ответов на поставленные
вопросы) и
б) грамотный статистический анализ.
Ошибки в планировании исследования первичны. Если
структура исследования неадекватна задачам исследования и чревата
систематическими ошибками, то даже самый совершенный
статистический анализ не обеспечит научно обоснованных результатов.
Аналогичная
ситуация возникает и в том случае, если исследование
спланировано правильно, но статистический анализ проведен
плохо. Ошибки в статистическом анализе ведут к неверным
выводам.
Отметим сразу, что участие специалиста по прикладной математике
в исследовании весьма желательно не только на этапе
анализа данных, но и практически на всех других этапах (см. схему),
которые мы кратко рассмотрим [10].
Цель исследования
Цель исследования рекомендуется формулировать максимально
кратко и ясно. Несмотря на то, что цель исследования
иногда сформулирована достаточно просто, это не обязательно
означает, что его структура может быть простой.
При формулировании цели необходимо дать точное определение
каждого используемого понятия.
По возможности должны использоваться объективные методы
измерения и стандартного представления типов данных [30].
Планирование исследования
Этап планирования исследования является оптимальным для
начала совместной работы со специалистом в области математической
обработки данных.
Планирование исследования в общем виде можно разбить на
2 этапа:
1. Определение типа исследования, обеспечение достоверности
и обобщаемости результатов планируемого исследования,
применение способов сведения к минимуму систематических и
случайных ошибок.
2. Определение объемов выборок.
5
Стр.5