К анализу напряженности магнитного поля некругового
витка с током в однородной изотропной среде
ЗАГРЯДЦКИЙ В.И., КОБЯКОВ Е.Т. <...> Получены аналитические выражения для осевой
The analytical expressions are obtainedfor an axial
составляющей напряженности магнитного поля
component of the magnetic field strength of a planar
плоского витка с током, состоящего из двух радиа turn with current, consisting of two radial and two arc
льных и двух дуговых участков, в однородной изот portions in a homogeneous isotropic medium. <...> In part
ропной среде, необходимые, в частности, для расче icular they are neededfor calculating the magnetic field
та магнитного поля в кольцевом зазоре торцевой
in an annular gap of an end wall of an asynchronous
асинхронной электрической машины.
electric machine. <...> К л ю ч е в ы е с л о в а : магнитное поле, напря
K e y w o r d s : magnetic field, strength, current,
женность, ток, плоский виток, изотропная среда
flat turn, isotropic medium
Расчет магнитных полей [1], созданных тока
ми, протекающими по контурам конечных разме
ров, представляет собой весьма сложную задачу. <...> В простей
шем случае одного кругового витка ее решение
найдено [1, 2] в форме векторного потенциала,
через который определены осевая и радиальная
составляющие вектора магнитной индукции. <...> Тангенциальная составляющая в этом случае в
силу осевой симметрии поля отсутствует. <...> Определенный теоретический и практический
интерес представляет задача расчета напряжен
ности магнитного поля, созданного током плос
кого контура, показанного на рис. <...> Контур
имеет два радиальных прямолинейных участка и
два участка в форме дуг окружностей; П — след
плоскости симметрии поля на плоскости контура
витка. <...> Примером такого контура может служить
виток обмотки статора торцевого асинхронного
двигателя (ТАД) [3, 4]. <...> Ограничимся <...>
К_анализу_напряженности_магнитного_поля_некругового_витка_с_током_в_однородной_изотропной_среде.pdf
К анализу напряженности магнитного поля некругового
витка с током в однородной изотропной среде
ЗАГРЯДЦКИЙ В.И., КОБЯКОВ Е.Т.
Получены аналитические выражения для осевой
составляющей напряженности магнитного поля
плоского витка с током, состоящего из двух радиальных
и двух дуговых участков, в однородной изотропной
среде, необходимые, в частности, для расчета
магнитного поля в кольцевом зазоре торцевой
асинхронной электрической машины.
Ключевые слова : магнитное поле, напряженность,
ток, плоский виток, изотропная среда
Расчет магнитных полей [1], созданных токами,
протекающими по контурам конечных размеров,
представляет собой весьма сложную задачу.
Это связано с тем, что все величины, характеризующие
поле, являются функциями трех координат,
т.е. задача является трехмерной. В простейшем
случае одного кругового витка ее решение
найдено [1, 2] в форме векторного потенциала,
через который определены осевая и радиальная
составляющие вектора магнитной индукции.
Тангенциальная составляющая в этом случае в
силу осевой симметрии поля отсутствует.
Определенный теоретический и практический
интерес представляет задача расчета напряженности
магнитного поля, созданного током плоского
контура, показанного на рис. 1. Контур
имеет два радиальных прямолинейных участка и
два участка в форме дуг окружностей; П — след
плоскости симметрии поля на плоскости контура
витка. Примером такого контура может служить
виток обмотки статора торцевого асинхронного
двигателя (ТАД) [3, 4].
The analytical expressions are obtained for an axial
component of the magnetic field strength of a planar
turn with current, consisting of two radial and two arc
portions in a homogeneous isotropic medium. In particular
they are needed for calculating the magnetic field
in an annular gap of an end wall of an asynchronous
electric machine.
Key words : magnetic field, strength, current,
flat turn, isotropic medium
Ограничимся определением напряженности Н
магнитного поля в точках, лежащих в плоскости
витка. В этих точках векторы Н направлены
перпендикулярно плоскости витка, а их значения
могут быть найдены путем алгебраического суммирования
напряженностей, созданных каждым
проводником контура. Принимаем известное допущение,
согласно которому размеры поперечного
сечения проводников витка пренебрежимо
малы по сравнению с размерами контура.
Для определения напряженности Н воспользуемся
законом Био—Савара, в соответствии с
которым напряженность dH в точке М от тока /
в элементе dl контура выражается формулой
dH = -±j[~dl;r<),
(1)
где /; — радиус-вектор, проведенный от элемента
dl к точке М; в квадратные скобки заключено
векторное произведение векторов dl и г+.
Формулу (1) преобразуем к виду, удобному
для решения поставленной задачи, воспользовавшись
обозначениями, принятыми на рис. 2. Учитывая,
что согласно рис. 2 rt=-r, из (1) находим:
dH = dHe = -Lr[r; dl] = -L
4лг
Ькг
1rdlsmae=
где ~ё — единичный вектор (орт), перпендикулярный
площадке, образованной векторами г и dl.
Если кривая АВ плоская (рис. 2), то, рассматРис.
1
ривая г как функцию угла <р, отсчитываемого от
луча МА, в результате интегрирования находим:
Стр.1