Книга является введением в теорию ультрадифференцируемых функций и ультрараспределений, сформировавшуюся в последние двадцать лет. Изложение сосредоточено на развитии классического подхода Берлинга, определяющая роль в котором отводится скорости убывания преобразований Фурье пробных функций на бесконечности.