Алгебра. Группы. Кольца и модули. Поля и многочлены. Группы Ли

В пособие рассмотрены необходимые теоретические сведения по разделам линейной и векторной алгебры; аналитической геометрии. Приведены примеры решения типовых задач. Приведены вопросы и практические задания для самостоятельной работы. Пособие может быть использовано при самостоятельном изучении материала; подготовке к практическим занятиям и различным видам контроля; а также при работе в аудитории.

Рассмотрены такие разделы дискретной математики, как элементы теории множеств, алгебра высказываний, элементы теории графов и сетевое планирование. В каждом разделе приведены основные теоретические сведения, примеры решения типовых задач, задания для закрепления изучаемого материала с ответами.

Представлены учебно-методические и справочные материалы для освоения студентами модуля «Элементы линейной алгебры» дисциплины «Математика». Изложены необходимые теоретические материалы, подробно рассмотрены примеры решения задач, приведены вопросы для самоконтроля и задачи для самостоятельного решения.

В учебно-методическом пособии рассматриваются следующие темы: Матрицы. Определитель матрицы. Формула Лапласа. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений. Ранг матрицы. Собственные значения и собственные векторы матрицы. Квадратичные формы. В данном пособии изложен теоретический материал, рассмотрены примеры решения основных типов задач, приведены задачи для самостоятельного решения, тесты для контроля знаний студентов. Изложение материала ведется методически строго и последовательно. Учебно-методическое пособие соответствует государственному образовательному стандарту.

Содержит краткие сведения по теории тензорного исчисления, примеры решения стандартных задач, задания для самостоятельной работы студентов, тесты для оценки уровня усвоения материала.

В учебно-методическом пособии изложены начальные сведения о важной алгебраической системе — группе. Рассмотрены простейшие свойства, способы задания группы и её подгруппы, структурная теория. Пособие содержит задания, позволяющие проверить и применить полученные знания к решению теоретических задач. Предназначено для обучающихся по направлениям подготовки 01.03.01 Математика, 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки).

Абстрактная алгебра – одна из наиболее важных и быстро развивающихся областей современной математики. Она занимается изучением свойств так называемых алгебраических операций, заданных на множествах произвольной природы, а также строения множеств, наделенных алгебраическими операциями (алгебраических структур). Методы абстрактной алгебры находят широкое применение в различных областях математики (например, топологии и функциональном анализе). Знание основ абстрактной алгебры необходимо каждому, кто хочет овладеть идеями и методами современной математики.

Предмет «Эконометрия» входит в состав федерального компонента ГОС по специальности «Менеджмент организации» в рамках изучения дисциплины «Математика». Настоящее пособие, включающее в себя контрольные задания, дает как теоретический, так и практический материал для того, чтобы студенты могли овладеть необходимыми приемами решения задач в области прикладной математической экономики.

Содержит краткие теоретические сведения по теории общей алгебры, сопровождаемые разбором примеров и заданиями для самостоятельной работы студентов.

Учебно-методическое пособие содержит необходимые теоретические сведения, базовые примеры с подробными решениями, типовые расчеты.