МАТЕМАТИКА

Рассмотрены используемые в системном анализе методы количественно обоснованного принятия решений, которые применяются в транспортной задаче линейного программирования, математической теории игр и динамическом программировании. Пособие содержит теоретический материал, задачи с приведенным решением, задачи для самостоятельной работы студентов, вопросы для контроля знаний.

Данное пособие представляет вторую часть учебного пособия «Основы системного анализа», изданного в 2022 году. В него включены четыре раздела: качественные методы оценки сложных систем, измерительные шкалы, количественные методы оценки сложных систем и примеры решения системных задач.

Автор, исходя из позиций своей теории «Автономного адаптивного управления», представленной в книге «Автономный искусственный интеллект», предлагает ряд дополнительных аспектов и понятий к общей теории систем (ОТС), которые могут сделать ОТС более конкретным инструментом для разработчиков систем. Особое внимание уделяется системам, конфигурация которых близка к наиболее важным для нас системам — к живому мозгу. С предлагаемых позиций анализируются основные подходы ОТС — математический, физический и теория функциональных систем.

Настоящее пособие составлено на основе олимпиадных задач по математике преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также указания и решения к большинству задач.

В учебном пособии изложены вопросы математического моделирования экономических процессов. Рассмотрены модели линейного, нелинейного и динамического программирования, элементы теории игр. Описано использование программного продукта MATLAB для решения конкретных задач. Приведены лабораторные работы.

Издание предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки «Лесное дело» заочной форме обучения, квалификация бакалавр.

Учебно-методическое пособие включает описание ряда наиболее часто используемых методов статистической обработки результатов гуманитарных исследований (как параметрических, так и непараметрических), рекомендации по их реализации в MS Excel, примеры применения методов в конкретных задачах, а также упражнения и контрольные вопросы, позволяющие проверить усвоение изложенного материала. Приводятся необходимые таблицы критических значений статистических параметров. Пособие предназначено для лиц, осуществляющих научные исследования в области гуманитарных наук – педагогов, аспирантов, магистрантов, а также обучающихся старших курсов гуманитарных направлений подготовки.

Представлены основные методы реализации численных методов при решении различных математических задач: нахождение корней уравнений, поиск экстремумов функций, интегрирование и дифференцирование функций и решение дифференциальных уравнений и их систем. Показаны способы реализации этих методов в среде MS Excel как средствами пакета, так и с использованием приемов программирования в VBA for Excel.

Изложены основные сведения по математической статистике, необходимые для решения практических задач. Приведен теоретический материал, примеры решения задач по математической статистике. Большинство задач решено с использованием программных сред Excel и Scilab. Для оценки уровня усвоения студентами пройденного материала предложены варианты заданий для самостоятельной работы.

Настоящее пособие составлено на основе олимпиадных задач по математике преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также указания и решения к большинству задач.

Конспекты заданий, представленные в пособии, помогут детям старшего дошкольного возраста в увлекательной форме постичь основы математических знаний в соответствии с принципом интеграции. Пособие соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта дошкольного образования (ФГОС—ДО). Выполнение предложенных упражнений с поэтапным усложнением материала позволит успешно подготовить детей к школе.

Дисциплина «Основы математической обработки информации» отно- сится к базовой части Б.1. Б. 7. В соответствии с учебным планом дисциплина изучается на 1 курсе по очной форме обучения. Итоговая форма контроля: зачет. Дисциплина «Основы математической обработки информации» является предшествующей изучения дисциплин «Информационные технологии в образовании», «Методика обучения и воспитания по безопасности жизнедеятельности», «Основы научно-методической деятельности».

Дисциплина «Основы статистической обработки информации» отно- сится к базовой части дисциплины по выбору Б1.В.ДВ.04.01. В соответствии с учебным планом дисциплина изучается на 1 курсе по очной форме обучения. Итоговая форма контроля: зачет. Для успешного освоения дисциплины необходимы входные знания, умения и навыки студента по следующим дисциплинам: школьный курс информатики. Дисциплина «Основы статистической обработки информации» является предшествующей изучения дисциплин «Информатика», «Основы научнометодической деятельности», прохождение преддипломной практики и написания выпускной квалификационной работы.

Пособие посвящено основам работы в пакете FlexPDE, который предназначен для построения численных решений дифференциальных уравнений в частных производных с помощью метода конечных элементов. Описаны основные разделы типовой программы. Для демонстрации и эффективного освоения базового функционала пакета представлены примеры скриптов и задания для самостоятельной работы.

Предложенные задания к практическим занятиям по курсу «Вопросы обучения решению олимпиадных задач и задач повышенной сложности по математике» включают в себя базовые задания и задания для самостоятельной работы студентов. Пособие может быть использовано для подготовки к лекционным, практическим занятиям, зачетам и для самостоятельной работы студентов. Оно будет полезно школьникам и учителям для подготовки к занятиям.

Дисциплина «Основы статистической обработки информации» отно- сится к базовой части дисциплины по выбору Б1.В.ДВ.03.01. В соответствии с учебным планом дисциплина изучается на 2 курсе по заочной форме обучения. Итоговая форма контроля: зачет. Для успешного освоения дисциплины необходимы входные знания, умения и навыки студента по следующим дисциплинам: школьный курс информатики. Дисциплина «Основы статистической обработки информации» является предшествующей изучения дисциплин «Информационные технологии в ФКиС», «Основы научно-методической деятельности в сфере ФКиС», прохождение преддипломной практики и написания выпускной квалификационной работы.

Дисциплина «Основы статистической обработки информации» относится к базовой части дисциплины по выбору Б1.В.ДВ.04.01. В соответствии с учебным планом дисциплина изучается на 3 курсе по заочной форме обучения. Итоговая форма контроля: зачет. Для успешного освоения дисциплины необходимы входные знания, умения и навыки студента по следующим дисциплинам: школьный курс информатики. Дисциплина «Основы статистической обработки информации» является предшествующей изучения дисциплин «Информатика», «Основы научно-методической деятельности», прохождение преддипломной практики и написания выпускной квалификационной работы.

Эта книга – первое изложение обратной математики для аудитории, состоящей из математиков общего профиля. Обратная математика – новая дисциплина, которая «выворачивает наизнанку» традиционную математическую логику: ее цель – не вывод теорем, а поиск аксиом, которые позволяют доказать известные теоремы. Джон Стилуэлл рассказывает о том, как найти «правильные» аксиомы для доказательства фундаментальных теорем. Придерживаясь исторического взгляда на обратную математику, он описывает два ставших возможными благодаря ей направления развития. Первое – проект арифметизации анализа, предпринятый в XIX веке с целью определить все понятия анализа в терминах натуральных чисел и их множеств. Второе – выполненная в XX веке арифметизация математической логики и понятия вычисления. Таким образом, арифметика в некотором смысле лежит в основе анализа, логики и вычислений. Обратная математика опирается на эту идею, рассматривая анализ как арифметику, дополненную аксиомами существования бесконечных множеств.

Учебное пособие «Основы математического моделирования социально-экономических процессов» содержит основные положения теории, формулы и определения базовых математических понятий соответствующей дисциплины, решения типовых задач различной степени трудности, поясняющие теоретический материал и способствующие более глубокому его пониманию, и контрольные вопросы, позволяющие оценить степень подготовленности по теме.

Кратко изложен курс обыкновенных дифференциальных уравнений, предназначенный для изучения на механико-математических и физико-математических факультетах университетов и других вузов с повышенной математической подготовкой. В основу пособия положены материалы лекционного курса, который автор многие годы читал на факультете прикладной математики Института криптографии, связи и информатики.

В учебном пособии изложены основные понятия теории принятия решений и основы системного подхода к описанию технических объектов и принятию решений. Приведены способы решения изобретательских задач.

Рассмотрены обыкновенные дифференциальные уравнения. Изложение теоретического материала сопровождается примерами. Приведены задания для самостоятельной работы и ответы к ним.

В основе этого продвинутого учебника по математическому анализу — курс, который читался автором на факультете математики Высшей школы экономики. Представленный в книге материал имеет ряд отличий от традиционных курсов. Так, ряды вводятся сразу же после определения предела последовательности в книгу входит экскурс в элементарную теорию множеств (включая лемму Цорна и ее применения) и в общую топологию (включая канторово множество и p-адические числа). Заметное место в учебнике уделено анализу на многообразиях, включая дифференциальные формы, теорему Стокса и теорему Фробениуса.

Данная книга состоит из двух частей: теоретической и практической. В теоретическую часть включены сведения по преобразованию Фурье, фильтрам и разложению сигналов. Достаточно подробно излагается общая теория вейвлетов, включая вейвлеты с произвольным натуральным коэффициентом масштабирования и многомерные вейвлеты с матричным коэффициентом масштабирования, гармонические вейвлеты и мультивейвлеты. Во второй, практической части книги существенно обновлена глава о возможностях Wavelet Toolbox MATLAB R2018b, которые включают теперь разложения на эмпирические моды EMD, процедуры для машинного и глубокого обучения, двумерного непрерывного вейвлет-преобразования и многие другие новые интересные процедуры. Существенно дополнен раздел о приложениях вейвлетов. В частности, излагается метод создания классифицирующей системы для сигналов ЭКГ, дано описание методов использования вейвлет-анализа для изучения ЭЭГ. Обсуждаются методы использования вейвлетов для выделения контуров изображений. В последней главе книги показывается, как работать с вейвлет-анализатором MATLAB для изучения сигналов и изображений. Книга предназначена для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям, связанным с математикой, прикладной математикой и информационными технологиями, и будет полезна специалистам-практикам, использующим вейвлеты в своей работе.

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова на основе олимпиадных задач по математике. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения.

Учебное пособие «Основы высшей математики. Часть 2» представляет собой систематизированное изложения основных понятий алгебры и геометрии, изучаемых в курсе «высшая математика» в соответствии с учебным планом образовательных направлений «самолето-вертолетостроение, техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей» в ИРТСУ ЮФУ. Пособие направлено на воспитание у слушателей понимания языка математики при формулировке математических понятий и доказательств основных утверждений.

Учебное пособие «Основы высшей математики. Часть 1» представляет собой систематизированное изложения основных понятий алгебры и геометрии, изучаемых в курсе «высшая математика» в соответствии с учебным планом образовательных направлений «самолето-вертолетостроение, техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей» в ИРТСУ ЮФУ. Пособие направлено на воспитание у слушателей понимания языка математики при формулировке математических понятий и доказательств основных утверждений.

Представлены задания для самостоятельной работы и выполнения контрольных работ по дисциплине «Основы финансовых вычислений». Предназначено для систематизации и углубления теоретических знаний с помощью теоретического материала, вопросов к темам, задач. Все предложенные задания имеют практическую направленность, позволяют студентам закрепить знания, полученные в учебном процессе.

Издание содержит базовые теоретические сведения из следующих разделов теории вероятностей и математической статистики: вычисление вероятностей случайных событий, случайные величины и их характеристики, предельные теоремы, методы описания и обработки выборочных данных, точечные и интервальные оценки параметров распределений, проверка гипотез, простая регрессия. Приведены примеры решения задач и задачи для самостоятельной подготовки.

Представлены учебно-методические и справочные материалы для освоения студентами модуля «Основные понятия теории вероятностей» дисциплины «Математика». Изложены необходимые теоретические материалы, подробно рассмотрены примеры решения задач, приведены вопросы для самоконтроля и задачи для самостоятельного решения.

Изложены методы решения задач линейного программирования симплекс-методом. Рассмотрены задачи планирования производства, принятия решений в условиях неопределенности, задачи теории игр и транспортные задачи.

Приведены необходимые сведения по выполнению индивидуального задания по начертательной геометрии и инженерной графике.

Издание содержит краткое описание основных методов обработки результатов экспериментальных исследований с примерами решения задач, а также варианты заданий для практических занятий по дисциплине «Основы научной работы».

В данном учебном пособии рассмотрены элементы теории из раздела численных методов решения обратных задач. Пособие может быть рекомендовано как для самостоятельного изучения курса «Оценивание параметров в обратных задачах», так и для подготовки к выполнению практических заданий.

Рассматриваются общие подходы к формированию оптимизационных моделей для анализа свойств электроэнергетических систем. Основное внимание уделено оптимизационным моделям и методам исследования операций применительно к задачам планово-экономического анализа и оптимизации режимов электроэнергетических систем, а также использованию прикладного программного обеспечения при решении задач оптимизации режимов.

Настоящее учебное пособие подготовлено для студентов всех направлений факультетов РЭФ, ФТФ, МТФ, изучающих в курсе математики раздел «операционное исчисление». Пособие содержит теоретический материал, примеры типовых задач с подробными решениями, задания для самостоятельной работы студентов.

В первой части учебника изложены научно-методологические основы исследования, управления и принятия решений в многосвязных технологических системах. Во второй части учебника рассмотрены инженерно-прикладные аспекты функционирования машин и их процессов как объектов оптимизации, описана методология экспериментальных исследований, позволяющих получить информационное обеспечение для выбранной математической модели. Третья часть учебника содержит основные методы принятия решений при реализации конкретных производственных ситуаций, соответствующих условиям определенности, риска и неопределенности.

Рассмотрены основные понятия и определения теории надежности, показатели надежности, математические и статистические основы теории надежности, математические модели для прогнозирования надежности объектов, вопросы надежности технологического оборудования. Для закрепления теоретического материала приведены примеры решения задач, а также задания для самостоятельного выполнения.

Рассмотрены принципы и методы анализа, моделирования, управления и оптимизации технологических схем производства органических веществ, приведены сведения об использовании теоретических знаний о химико-технологическом процессе для его управления и оптимизации.

Содержит основы научных исследований, методологию и технологии теоретических и экспериментальных исследований, а также способы организации научного эксперимента.

Изложены основные понятия и формулировки дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика». Приведены задачи и примеры их решения по разделам дисциплины.

Приведен теоретический материал по обработке экспериментальных данных из различных сфер производственной деятельности, проверке статистических гипотез, рассмотрены примеры выполнения лабораторных работ. Для оценки уровня усвоения студентами пройденного материала предложены варианты заданий для самостоятельной работы.

Настоящее пособие составлено на основе олимпиадных задач по математике преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также указания и решения к большинству задач.

Настоящее пособие адресовано студентам института физической культуры и спорта. Оно написано в соответствии с требованиями государственных образовательных стандартов по дисциплине «Основы математической обработки информации» для направлений подготовки: 44.03.01 «Педагогическое образование», профили «Безопасность жизнедеятельности», «Физическая культура», 44.03.05 «Педагогическое образование» (с двумя профилями подготовки), профили «Безопасность жизнедеятельности и Физическая культура», «Физическая культура и Дополнительное образование (адаптивное физическое воспитание)», 49.03.01 «Физическая культура», профиль «Физическая культура и спорт».

На научной основе (математической обработке) обобщены результаты длительных экспериментальных исследований влияния колесной нагрузки на долговечность рельсов трех металлургических комбинатов в прямых и кривых. Установлена закономерная связь ресурса рельсов с их контактно-усталостной выносливостью, износостойкостью, безотказностью и деформациями головки в процессе эксплуатации. Достоверность оценки надежности рельсов Р65 по ресурсу подтверждается эксплуатационными и полигонными испытаниями на кольце ВНИИЖТа.

В учебно-методическом пособии рассмотрены основы метода конечных элементов применительно к совместному расчету конструкций зданий и сооружений и грунтового основания. Приводятся наиболее распространенные модели грунта и методы определения их параметров в лабораторных условиях. Подробно описаны моделирование, расчет и анализ результатов расчетов в программном комплексе PLAXIS 2D.

Учебно-методическое пособие предназначено для проведения лабораторных работ по обработке экспериментальных данных с использованием возможностей системы математических расчетов MathCAD. Пособие содержит задания по лабораторным работам с подробным указанием порядка выполнения, а также методические рекомендации и замечания. Изложение сопровождается примерами выполнения. Представлен перечень вопросов, позволяющих осуществлять самоконтроль при освоении методов обработки результатов измерений.

В данном пособии, которое является кратким введением в стохастический анализ, отражены основы современной теории вероятностей, теории мартингалов и марковских процессов, стохастического исчисления, а также рассмотрена модель Блэка‐Шоулза.

Рассматриваются основы объектно-ориентированного программирования на С++ задач на графах – от создания класса до разработки иерархии классов, основанной на классификации способов задания графов.

В пособии представлен материал для использования на практических занятиях по математике и самостоятельной работе студентов, обучающихся по специальности «Педагогика и методика начального образования».