УДК 517
ББК 22.161.6
К57
К57
Кодзима, Хироюки.
Занимательная математика. Производные и интегралы : манга / Хироюки Кодзима (автор), Син Тогами
(худож.) ; пер. с яп. Е. А. Анненковой. — 2-е изд., эл. — 1 файл pdf : 241 с. — Москва : ДМК Пресс,
Додэка-XXI, 2023. — (Образовательная манга). — Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital
Editions 4.5 ; экран 10". — Текст : электронный.
ISBN 978-5-89818-419-3
Норико — начинающий репортёр. После обучения её направили в одно из отделений газеты «Асагакэ Таймс».
Норико жаждет освещать в своих репортажах самые волнующие проблемы мировой политики и экономики, но
хватит ли ей для этого опыта и знаний? Её непосредственный начальник, Сэки-сан, решил научить её анализировать
происходящие в политике и экономике события используя математику. Читая эту книгу, вы вместе с Норико
будете осваивать основы дифференциального и интегрального исчисления и поймёте, что эти знания пригодятся
не только для проведения сложных научных расчётов. Приводя примеры из реальной жизни, такие как вероятность
событий, кривые спроса и предложения в экономике, загрязнение окружающей среды и даже плотность распределения
спирта в стакане, автор показывает, что производные и интегралы помогают глубже разобраться в самых
разных проблемах, возникающих в нашей жизни.
В ходе обучения вы узнаете:
• что такое производная и как с её помощью определять скорость изменения функции;
• как связаны между собой производная и интеграл;
• как интегрировать и дифференцировать сложные функции;
• что такое частные производные, и как с их помощью находить интегралы и производные функций нескольких
переменных;
матикой и хочет, чтобы обучение было лёгким и увлекательным.
• как с помощью разложения в ряд Тейлора можно заменить трудную для анализа функцию степенным многочленом.
Книга
будет полезна учащимся старших классов школ, студентам вузов, а также всем, кто интересуется матеУДК
517
ББК 22.161.6
Электронное издание на основе печатного издания: Занимательная математика. Производные и интегралы : манга / Хироюки
Кодзима (автор), Син Тогами (худож.) ; пер. с яп. Е. А. Анненковой. — Москва : ДМК Пресс, Додэка-XXI, 2015. — 240 с. —
(Образовательная манга). — ISBN 978-5-97060-154-9. — Текст : непосредственный.
Издательство выражает благодарность В. О. Панфилову
Все права защищены. Никакая часть этого издания не может быть воспроизведена в любой форме или любыми средствами, электронными
или механическими, включая фотографирование, ксерокопирование или иные средства копирования или сохранения информации,
без письменного разрешения издательства.
Книга «Занимательная математика. Производные и интегралы» Хироюки Кодзимы и Сина Тогами подготовлена и издана по договору с
Ohmsha Ltd.
В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать
от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.
ISBN 978-5-89818-419-3
© 2005 by Hiroyuki Kojima and Becom Co.
© Перевод, Издательский дом «Додэка-XXI», 2011
© Издание, ДМК Пресс, 2015
Стр.5
содержание
Пролог.
ЧТО ТАКОЕ ФУНКЦИЯ.............................................................1
Глава.1.
ДИФФЕРЕНЦИРУЕМ ФУНКЦИИ!........................................ 15
1.1....Аппроксимация.функций..................................................... 16
1.2....Относительная.погрешность............................................. 27
1.3....Применение.производных................................................ 32
1.4....Вычисление.производной.................................................. 39
1.5....Упражнения.к.главе.1............................................................ 41
Глава.2.
ИЗУЧАЕМ ПРИЁМЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ!..... 43
2.1....Производная.суммы.функций.......................................... 48
2.2....Производная.произведения.функций............................ 53
2.3....Дифференцирование.многочленов................................ 62
2.4....Нахождение.максимумов.и.минимумов....................... 64
2.5....Теорема.о.среднем.............................................................. 72
2.6....Производная.частного.от.деления.функций............... 74
2.7....Производная.сложной.функции...................................... 75
2.8....Производная.орбратной.функции................................... 75
2.9....Формулы.для.дифференцирования................................ 76
2.10...Упражнения.к.главе.2......................................................... 76
VI
Содержание
Стр.7
Глава.3.
ИНТЕГРИРУЕМ ФУНКЦИИ!................................................. 77
3.1....Найдём.концентрацию.спирта......................................... 82
3.2....Основная.теорема.интегрирования.................................. 91
3.3....Применение.формул.интегрирования.......................... 95
3.4....Применение.основной.теоремы.интегрирования.... 101
3.5....Сводка.по.основной.теореме.интегрирования........... 110
3.6....Упражнения.к.главе.3......................................................... 112
Глава.4.
ИЗУЧАЕМ ПРИЁМЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ!.............. 113
4.1....Танцы.и.тригонометрические.функции....................... 114
4.2....Косинус.и.тень......................................................................120
4.3....Интегрирование.тригонометри.ческих.функций.......123
4.4....Показательная.и.логарифмическая.функции............129
4.5....Обобщение.показательной.и.логарифмической.
функций..................................................................................133
4.6....Свойства.показательной.и.логарифмической.
функций..................................................................................138
4.7....Другие.применения.основных.теорем.........................140
4.8....Упражнения.к.главе.4.........................................................142
Глава.5.
ИЗУЧАЕМ РАЗЛОЖЕНИЕ В РЯД ТЕЙЛОРА!.........143
5.1....Асагакэ.Таймс..Главный.офис........................................144
5.2....Как.получить.разложение.в.ряд.Тейлора....................153
5.3....Разложение.различных.функций.в.ряд.Тейлора.......158
5.4....Что.даёт.Разложение.в.ряд.Тейлора..............................159
5.5....Упражнения.к.главе.5.........................................................176
Содержание
VII
Стр.8
Глава.6.
ИЗУЧАЕМ ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ!..................177
6.1....Функции.нескольких.переменных..................................178
6.2....Линейные.функции.нескольких.переменных...........182
6.3....Частные.производные........................................................189
6.4....Полные.дифференциалы................................................195
6.5....Условия.существования.экстремумов...........................197
6.6....Применение.частных.производных.в.экономике....200
6.7....Частная.производная.сложной.функции..
Цепное.правило..................................................................204
6.8....Упражнения.к.главе.6.........................................................216
Эпилог.
ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕМАТИКА?..................................217
ПРИЛОЖЕНИЯ..........................................................................223
П.1....Решения.к.упражнениям...................................................224
П.2....Основные.формулы,.теоремы.и.функции................227
П.3....Алфавитный.перечень.....................................................230
VIII
Содержание
Стр.9