Введение в математические основы САПР : курс лекций (2000,00 руб.)

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

Стр.7

Стр.8

Стр.9

Стр.10

УДК 32.973.26-018.2 ББК 004.438 У93 У93 Ушаков, Дмитрий Михайлович. Введение в математические основы САПР : курс лекций / Д. М. Ушаков. — 2-е изд., эл. — 1 файл pdf : 209 с. — Москва : ДМК Пресс, 2023. — Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10". — Текст : электронный. ISBN 978-5-89818-592-3 Книга представляет собой краткое изложение курса лекций «Введение в математические основы САПР», организованного Новосибирским государственным университетом при поддержке компании ЛЕДАС. Лекции рассчитаны на студентов старших курсов, специализирующихся в области прикладной математики, информатики и информационных технологий. Излагаемый материал может быть полезен разработчикам САПР, ученым, инженерам, а также всем интересующимся современными тенденциями в области автоматизации промышленных процессов. УДК 32.973.26-018.2 ББК 004.438 Электронное издание на основе печатного издания: Введение в математические основы САПР : курс лекций / Д. М. Ушаков. — Москва : ДМК Пресс, 2015. — 208 с. — ISBN 9785-97060-278-2. — Текст : непосредственный. Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельцев авторских прав. Материал, изложенный в данной книге, многократно проверен. Но поскольку вероятность технических ошибок все равно существует, издательство не может гарантировать абсолютную точность и правильность приводимых сведений. В связи с этим издательство не несет ответственности за возможные ошибки, связанные с использованием книги. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации. ISBN 978-5-89818-592-3 © Ушаков Д. М. © Оформление, ДМК Пресс

Стр.3

Содержание Введение ........................................................................... 10 Организатор курса.................................................................. 10 Целевая группа ....................................................................... 10 Цели курса .............................................................................. 11 Организация занятий.............................................................. 11 Структура курса ...................................................................... 11 Благодарности ....................................................................... 12 Лекций 1. Введение в САПР ....................................... 13 Классы САПР .......................................................................... 14 Автоматизация современного машиностроительного предприятия ........................................................................... 14 Исторический обзор развития систем автоматизации проектирования ...................................................................... 16 Функциональность CADсистем .............................................. 22 Современные CADсистемы и их классификация ................... 25 Системы инженерного анализа (CAE) ..................................... 26 Системы технологической подготовки производства (CAPP) .................................................................................... 27 Системы автоматизации производства (CAM) ........................ 28 Системы управления данными об изделии (PDM) ................... 28 Интегрированные пакеты управления жизненным циклом изделия .................................................................................. 30 Вопросы для самоконтроля .................................................... 31 Дополнительная литература ................................................... 31 Лекция 2. Геометрическое моделирование ........ 33 Автоматизация черчения и геометрическое моделирование ... 34 Виды геометрического моделирования .................................. 35 Функции твердотельного моделирования .............................. 37 Декомпозиционные модели.................................................... 38 Конструктивные модели ......................................................... 39 Граничные модели .................................................................. 40 Корректность граничных моделей .......................................... 42

Стр.4

4 Введение в математические основы САПР Пакеты геометрического моделирования и их функциональность ........................................................... 43 Вопросы для самоконтроля .................................................... 44 Дополнительная литература ................................................... 44 Лекция 3. Базовые геометрические объекты ..... 45 Аффинное пространство и соглашение о нотации .................. 46 Способы задания аналитических кривых и поверхностей ....... 46 Изометрии аффинного пространства ..................................... 48 Матричное представление трансформации в аффинном пространстве .......................................................................... 49 Однородные координаты ........................................................ 50 Углы Эйлера ........................................................................... 51 Экспоненциальное представление трансформации ............... 52 Вопросы для самоконтроля .................................................... 53 Дополнительная литература ................................................... 54 Лекция 4. Инженерные кривые и поверхности ... 55 Кусочные кривые и их гладкость ............................................. 56 Билинейный лоскут ................................................................. 56 Поверхности сдвига и вращения ............................................ 56 Линейчатая поверхность......................................................... 57 Лоскут Кунса ........................................................................... 57 Эрмитова кривая, бикубическая поверхность и лоскут Фергюсона ............................................................................. 58 Кривые и поверхности Безье .................................................. 61 Алгоритм де Кастельжо .......................................................... 62 Bсплайны и Bсплайновые поверхности ................................ 63 Рациональные кривые и поверхности ..................................... 64 Интерполяционные кривые и поверхности ............................. 65 Вопросы для самоконтроля .................................................... 65 Дополнительная литература ................................................... 66 Лекция 5. Обмен геометрическими данными..... 67 Стандарты обмена геометрическими данными ...................... 68 Формат IGES ........................................................................... 68 Формат DXF ............................................................................ 70

Стр.5

Содержание 5 Формат STEP .......................................................................... 70 Мозаичные модели ................................................................. 71 Формат STL ............................................................................ 72 Формат VRML ......................................................................... 73 Поверхности подразделения .................................................. 73 Вопросы для самоконтроля .................................................... 79 Дополнительная литература ................................................... 79 Лекция 6. Вариационное моделирование: алгебраический подход ............................................... 81 Параметры, ограничения и вариационные модели ................. 82 Создание эскизов и проектирование сборок .......................... 82 Задача размещения геометрических объектов и ее характеристики ............................................................... 83 Вариационный геометрический решатель .............................. 84 Способы алгебраического моделирования геометрической задачи .......................................................... 85 Метрический тензор геометрической задачи ......................... 86 Методы символьного упрощения систем алгебраических уравнений ............................................................................... 87 Декомпозиция Далмеджа–Мендельсона ................................ 88 Метод Ньютона–Рафсона ....................................................... 89 Решение систем линейных уравнений .................................... 91 Методы координатного и градиентного спуска ....................... 92 Вопросы для самоконтроля .................................................... 93 Дополнительная литература ................................................... 93 Лекция 7. Вариационное моделирование: диагностика и декомпозиция задачи..................... 95 Диагностика геометрических задач ........................................ 96 Методы упрощения геометрических задач ............................. 96 Определение и классификация методов декомпозиции ......... 97 Граф ограничений .................................................................. 97 Методы рекурсивного деления ............................................... 98 Методы рекурсивной сборки .................................................. 99 Формирование кластеров с помощью анализа графа ограничений ......................................................................... 100

Стр.6

6 Введение в математические основы САПР Формирование кластеров на основе шаблонов .................... 102 Эвристическое формирование псевдокластеров ................. 103 Распространение степеней свободы .................................... 103 Вопросы для самоконтроля .................................................. 103 Дополнительная литература ................................................. 104 Лекция 8. Инженерия знаний в САПР.................... 105 Параметрическое проектирование на основе конструктивных элементов ................................................... 106 Инженерные параметры ....................................................... 108 Отношения базы знаний ....................................................... 109 Параметрическая оптимизация ............................................ 110 Экспертные знания и продукционные системы .................................................... 112 Вопросы для самоконтроля .................................................. 113 Дополнительная литература ................................................. 114 Лекция 9. Методы поиска и оптимизации решения ........................................................................... 115 Задачи удовлетворения ограничениям и оптимизации в ограничениях в общей постановке, их связь ...................... 116 Классификация методов поиска и оптимизации решения .... 117 Метод координатного спуска ................................................ 118 Метод градиентного спуска .................................................. 118 Жадный алгоритм ................................................................. 119 Метод Ньютона ..................................................................... 119 Методы перебора ................................................................. 120 Методы редукции областей .................................................. 121 Метод ветвей и границ ......................................................... 123 Алгоритм модельной закалки ............................................... 124 Генетические алгоритмы ...................................................... 125 Вопросы для самоконтроля .................................................. 126 Дополнительная литература ................................................. 126 Лекция 10. Инженерный анализ кинематики .... 127 Прямая и обратная задачи кинематики механизмов ............. 128 Виды кинематических пар..................................................... 128

Стр.7

Содержание 7 Моделирование механизмов ................................................ 131 Геометрические измерения.................................................. 131 Моделирование задачи кинематики ..................................... 132 Дифференциальное уравнение движения ............................ 133 Натуральный градиент уравнения ......................................... 134 Алгоритмы численного решения дифференциальных уравнений ............................................................................. 135 Планирование движения....................................................... 136 Вопросы для самоконтроля .................................................. 137 Дополнительная литература ................................................. 138 Лекция 11. Инженерный анализ динамики ........ 139 Задача анализа динамики механизмов ................................. 140 Движение абсолютно твердого тела в трехмерном пространстве ........................................................................ 140 Моделирование контакта тел ................................................ 142 Альтернативный подход: уравнения Лагранжа ...................... 143 Методы определения столкновений ..................................... 145 Алгоритмы широкой фазы .................................................... 145 Алгоритмы фазы сужения ..................................................... 147 Коммерческое программное обеспечение для симуляции движения .............................................................................. 148 Вопросы для самоконтроля .................................................. 148 Дополнительная литература ................................................. 149 Лекция 12. Инженерный анализ методом конечных элементов ................................................... 151 Конечноэлементный анализ ................................................ 152 Введение в метод конечных элементов ................................ 152 Анализ упругости тела .......................................................... 152 Тензор деформаций ............................................................. 153 Тензор напряжений .............................................................. 154 Обобщенный закон Гука, матрицы жесткости и упругости .... 155 Уравнение равновесия тела под нагрузкой ........................... 157 Применение МКЭ для расчета малых напряжений тела под нагрузкой ....................................................................... 157 Другие приложения МКЭ ...................................................... 159 Типы конечных элементов .................................................... 159

Стр.8

8 Введение в математические основы САПР Разбиения для МКЭ .............................................................. 160 Общая схема конечноэлементного анализа в CAEсистемах ..................................................................... 161 Коммерческие пакеты конечноэлементного анализа .......... 162 Вопросы для самоконтроля .................................................. 162 Дополнительная литература ................................................. 164 Лекция 13. Автоматизация производства ......... 165 Архитектура станков с ЧПУ ................................................... 166 Принципы программирования для станков с ЧПУ ................. 167 Языки программирования высокого уровня для станков с ЧПУ .. 168 Генерация программ для станков с ЧПУ по CADмоделям .... 170 Быстрое прототипирование и изготовление ......................... 171 Виртуальная инженерия ....................................................... 173 Вопросы для самоконтроля .................................................. 173 Дополнительная литература ................................................. 174 Лекция 14. Технологическая подготовка производства ................................................................. 175 Интеграция CAD и CAM ......................................................... 176 Задачи инженератехнолога ................................................. 176 Модифицированный подход к технологической подготовке .... 177 Групповая технология ........................................................... 178 Классификация и кодирование деталей ............................... 178 Генеративный подход к технологической подготовке ........... 180 Конструкторскотехнологические элементы......................... 181 Методы автоматического распознавания конструктивных элементов............................................................................. 182 Пример автоматического распознавания КТЭ ...................... 185 Вопросы для самоконтроля .................................................. 185 Дополнительная литература ................................................. 186 Лекция 15. Управление данными на протяжении жизненного цикла изделия........ 187 Системы управления данными об изделии ........................... 188 Цифровой макет изделия (DMU) и спецификация материалов (BOM) ................................................................ 188

Стр.9

Содержание 9 Примеры PDMсистем .......................................................... 189 Программное обеспечение для организации бизнеспроцессов ................................................................ 189 Из чего состоит PLM? ........................................................... 191 Интеграция PLM с системами управления отношениями с заказчиками ....................................................................... 193 Интеграция PLM с системами управления цепочками поставок ............................................................................... 194 Интеграция PLM с системами управления ресурсами предприятия ......................................................................... 195 Практические подходы к интеграции систем PLM с CRM, SCM и ERP ............................................................................ 197 Преимущества внедрения систем PLM ................................. 199 Вопросы для самоконтроля .................................................. 200 Дополнительная литература ................................................. 201 Краткий англорусский словарь аббревиатур в области автоматизации проектирования и производства ............................................................. 202 Список литературы...................................................... 205

Стр.10